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1、高三数学 共 4 页 第 1 页崇明县崇明县 20102010 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷高高 三三 数数 学学（考试时间（考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 考生注意：考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律 不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题一、填空题（每题（每
2、题 4 4 分，共分，共 5656 分）分）1、已知以为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解, x y21 1 120 为_.2、如果集合，集合，则_.|cos ,Ay yx xR2|0Bx xxAB I3、已知，则_.5cos,052tan4、已知，且与的夹角为，则_.2,2 2abrrarbr4a br r5、若函数的反函数为，则方程的解为_.2( )log1f xx( )yg x( )16g x 6、在的展开式中，项的系数等于_.（结果用数字表示）6(32)x 2x7、函数的值域为_.12( ),1,21f xxxx8、设圆 C 与双曲线的渐近线相切，22 1916
3、xy且圆心是双曲线的右焦点，则圆 C 的标准方程是_.9、已知点，其中，( 3, 1), (cos ,sin )AB0,则的最大值为_.ABuuu r10、已知右图程序框图的输出结果是，3y 则输入框中的所有可能的值为 .x11、某校高一年级 128 名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中 10 名学生的联考数学成绩如下表：学生abcdefghij成绩78688085827580927981该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于 （精确到 0.1）输入 x 值x0x121xy 1 2logyx1 31yx 输出 y结束开始（第 10 题图）是是否否高三数学 共 4 页 第 2
4、页12、已知直线集合，从 A 中任取 3 个元素分别作为圆方程:310,l xy |10,An nnN中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线 的概率等于222()()xaybrar、b、( , )a bl_.（用分数表示）13、在共有 2009 项的等比数列中，有等式成立；类比上述性质， na1352009 1005 2462008aaaaaaaaa在共有 2013 项的等差数列中，相应的有等式 nb成立14、定义在 R 上函数，集合为实数，且对于任意，且存在( )f xAa a,( )xR f xa恒成立常数，对于任意，均有成立，则称为函数在 R 上的“定下界” mAnAmnm( )f x若，
5、则函数在 R 上的“定下界” 21( )12xxf x( )f xm 二、选择题二、选择题（每题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15、在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ 2） A、B、 2sin2 cos2yxx22cos 2sin 2yxxC、D tan2yxx22cossinyxx16、8 名学生和 2 位教师站成一排合影，2 位教师不相邻的排法种数为 （ ）A、B、C、D、82 89PP82 89PC82 87PP82 87PC17、函数为奇函数的充要条件是（ ( )sinf xxxmn） A、B、C、D、220mn0mn 0mn0mn18、已知，、的等差中项等于，设，
6、则的最小值0,0abab1 22xba1 2yabxy等于（ ）A、B、C、D、9 2511 26三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 7474 分，解答下列各题需要必要的步骤）分，解答下列各题需要必要的步骤）19、 （本题 12 分，第（1）小题 8 分，第（2）小题 4 分）已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，同时复数满足关系zx2250xmxz 式84zzi（1）求的值及复数；zz（2）求实数的值m高三数学 共 4 页 第 3 页20、 （本题 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分） 已知三角形中，、所对的边分别为、，ABCABCabc函数的图像过点22311
7、( )sin2(12 )cossin416f xxcos CxC1,6 2 （1）求的值；sinC（2）当时，求、边的长2,2sinsinaACbc21、 （本题 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）已知函数的定义域为（为常数）. ( )2af xxx0,2a（1）证明：当时，函数在定义域上是减函数；8a( )yf x（2）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值( )yf xx高三数学 共 4 页 第 4 页22、 （本题 16 分，第（1）小题 4 分；第（2）小题 6 分；第（3）小题 6 分）已知数列满足：，（） ，数列（） ， na11 2a 113
8、(1)2(1) 11nnnnaa aanN21nnba nN数列（）.22 1nnncaanN（1）证明数列是等比数列； nb（2）求数列的通项公式； nc（3）是否存在数列的不同项（） ，使之成为等差数列？若存在请求出这样 nc,ijkc c cijk的不同项（） ；若不存在，请说明理由,ijkc c cijk23、 （本题 18 分，第（1）小题 4 分；第（2）小题 6 分；第（3）小题 8 分）如图，已知椭圆 E：，焦点为、，双曲线 G：22221xy ab(0)ab1F2F22xym的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线 G 上异于顶点的任一点，直线、与椭圆(0)m P1PF2PF的交点分
9、别为 A、B 和 C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的2ABF8 2面积为.8 2（1）求椭圆 E 与双曲线 G 的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；1PF2PF1k2k1k2k（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存ABCDABCD在，请说明理由APBCDOF2F1yx高三数学 共 4 页 第 5 页崇明县崇明县 2010 学年第一学期期未考试参考答案与评分标准学年第一学期期未考试参考答案与评分标准 高三数学高三数学 一、填空题（每空 4 分共 56 分）1、 2、 3、 4、 5、21,33xy0,1 1U2436、 7、 8、 9、21
10、602 2,322(5)16xy310、 11、 12、 18,186.21 24 13、 14、123201324620121007()()bbbbbbbbbLL1二、选择题（每空 5 分共 20 分） 15、B 16、A 17、A 18、C三、解答题（共 74 分）19、 （1）(8 分)解 1：由题意也是原方程的一根 z25z z g| zz z g| 5z 84| 34zizi解 2：设 22,84zabiababii2284abab3 4a b 34 ,| 5zi z(2) （4 分）由题意也是原方程的一根, z34zizzm 6m 20、 （1） （6 分） （2）22133311
11、2cossin242416CCggg10sin4C （2） sinsinac AC24ca6cos4C 22222cos61642 2()4cababCbb 261206,2 6bbbor b21、(1)2 , 0(,2121xxxx因为212121 21)2)()()(xxaxxxxxfxf2 , 0(,2121xxxx所以 02 ,82 , 0212121axxaxxxx高三数学 共 4 页 第 6 页)()(, 0)()(2121xfxfxfxf所以是减函数 )(xf(2)当，是增函数 0,( )af xx)(xf所以，无最小值24)2(max, 2afx当时，是增函数0a )(xf所以
12、，无最小值 max2,(2)42axff当且即时,所以，无最大值 0a22a80 aaax22min,2当且即时0a22a8a所以，无最大值 24min, 2ax22、 （1）由已知 1)(0, 1*Nnbann431b)1 (2)1 ( 322 1nnaa22 132 31 nnaa)(32*1Nnbbnn所以是为首项，为 公比的等比数列nb43 32（2） )()32(43*1Nnbn n)()32(4311*12Nnban nn)()32(41*122 1Nnaacn nnn （3）假设存在满足题意成等差 kjiccc,代入得 kijccc2111)32(41)32(41)32(412k
13、ij，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。 ijijkijijkijij3222321123、 （1）由题意知，椭圆中 48 2,2 2,28 2,2aaabb所以椭圆的标准方程为 22 184xy又顶点与焦点重合，所以； 4222bacm高三数学 共 4 页 第 7 页所以该双曲线的标准方程为。 22 144xy（2）设点 2),(xyxP2,221xykxyk42221xykk在双曲线上，所以P22 144xy所以 422 xy121kk（3）设直线 AB： )2(1xky01k由方程组得 148)2(221 yxxky 0888) 12(2 12 122 1kxkxk设),(),(2211yxByxA所以 1288,1282 12 1 212 12 1 21kkxxkkxx由弦长公式 12)1 (244)(1|2 12 1 212 212 1
