《【解析版】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的.1 （5 分） （2013汕头二模）已知集合 A=1，2，B=xZ|x25x+40，则 AB=（ ）A 2B1，2C1，2，3D 1，2，3，4考点： 交集及其运算 专题： 计算题 分析： 通过不等式的解法求出集合 B，然后求解交集即可 解答：解：因为 B=xZ|x25x+40=xZ|1x4=2，3，又集合
2、 A=1，2，所以 AB=2 故选 A 点评： 本题考查二次不等式的求法，交集的运算，值域集合的条件的应用2 （5 分） （2013汕头二模）已知 i 为虚数单位，若复数（1+ai） （2+i）是纯虚数，则实数 a 等于（ ）A 2BCD 2考点： 复数的代数表示法及其几何意义 专题： 计算题 分析： 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出 解答：解：复数（1+ai） （2+i）=2a+（1+2a）i 是纯虚数，解得 a=2故选 A 点评： 熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键3 （5 分） （2010湖北）已知函数，则=（ ）A 4BC4D 考点： 分段函数的
3、解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解 解答： 解：根据分段函数可得：，则，故选 B 点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解4 （5 分） （2013汕头二模）若命题”xR，x2+（a1）x+10”是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A 1，3B（1，3）C（，13，+）D （，1）（3，+）考点： 特称命题 专题： 计算题；转化思想 分析： 转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可 解答：解：因为命题”xR，x2+（a1）x+10”是真命题，所以二次不等式有解，所以0，即（a1）240，解得 a
4、1 或 a3故选 D 点评： 本题考查特称命题真假的判断，二次不等式的解法，转化思想的应用5 （5 分） （2013汕头二模）过点 A（1，2）且垂直于直线 2x+y5=0 的直线方程为（ ）A x2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0D x2y+5=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题： 直线与圆 分析：根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于 ，用点斜式求得所求直线的方程解答：解：直线 2x+y5=0 的斜率等于2，故所求的直线的斜率等于 ，故过点 A（1，2）且垂直于直线 2x+y5=0 的直线方程为 y2= （x1） ，即 x2y+3=0，故选 C 点评： 本题
5、主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题6 （5 分） （2013汕头二模）如图，正六边形 ABCDEF 中，=（ ）A 0BCD 考点： 向量的加法及其几何意义 专题： 计算题 分析：根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=，然后根据平面向量加法的三角 形法则，即可得到答案 解答： 解：根据正六边形的性质，我们易得= = = 故选 D 点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是 解答本题的关键7 （5 分） （2013汕头二模）在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知，ABC 的面积，则ABC 的周长
6、为（ ）A 6B5C4D 考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形 分析： 根据ABC 的面积求得 ab=4，再由余弦定理求得 a2+b2=8，由此求得 a+b 的值，再由 c 的值，即 可得到ABC 的周长 解答：解：在ABC 中，ABC 的面积=，ab=4再由余弦定理 c2=4=a2+b22abcosC=a2+b24，a2+b2=8，a+b=4，故ABC 的周长为 a+b+c=4+2=6， 故选 A 点评： 本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题8 （5 分） （2013汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以
7、是（ ）A BCD 考点： 简单空间图形的三视图分析：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，得到底面是一个半径为 1 的四分之一圆，在四个选项中，只有 D 合适 解答：解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，底面是一个半径为 1 的四分之一圆， 故选 D 点评： 本题考查空间图形的三视图，考查根据三视图还原几何体，考查根据几何体的体积想象几何体的形 状，本题是一个基础题9 （5 分） （2013汕头二模）数列an的首项为 3，bn为等差数列，已知 b1=2，b3=6，bn=an+lan（nN*） ，则 a6=（ ）A 30B33C35D 38考点： 数列的求和
8、；等差数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列 分析：先确定bn的通项公式，可得 an+lan=2n，由此可求 a6的值解答： 解：bn为等差数列，b1=2，b3=6， bn的公差为 2bn=2+2（n1）=2nan+lan=2n数列an的首项为 3， a2=a1+2=5，a3=a2+4=9，a4=a3+6=15，a5=a4+8=23，a6=a5+10=33 故选 B 点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题10 （5 分） （2013汕头二模）在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类“，记为k，即 k=5n+k|nZ，k=0，1，2，
9、3，4给出如下三个结论： 2013322Z=01234； 其中，正确结论的个数为（ ）A 0B1C2D 3考点： 命题的真假判断与应用 专题： 新定义分析：由 2013 和2 除以 5 得到的余数判断命题的真假；由于所有的整数除以 5 得到的余数只有0，1，2，3，4 五种情况，所以可以断定命题真假 解答： 解：因为 2013=4025+3，所以 20133，则正确；2=15+3，所以23，所以不正确；因为整数集中的数被 5 除可以且只可以分成五类，所以正确 所以正确结论的个数有 2 个 故选 C 点评： 本题是新定义题，解答的关键是理解题目意思，属基础题二、填空题：本大共二、填空题：本大共
10、5 小题考生作答小题考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题） （二）（二） 选做题（选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 11 （5 分） （2013汕头二模）如图的程序框图所示，若输入 a=3，b=2，则输出的值是 2 考点： 选择结构 专题： 图表型 分析：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数 y=的值，由a=3，b=2，满足 ab，代入可得答案 解答：解：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数 y=的值，a=3，b=2，满足 ab故 y=2故答
11、案为：2 点评： 本题考查的知识点是程序框图，分段函数的函数值，其中分析出程序的功能是计算并输出分段函数 的值，是解答的关键12 （5 分） （2010福建）将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组 数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 60 考点： 频率分布直方图专题： 计算题 分析： 根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于 1，求出 前三组的频率，再频数和建立等量关系即可 解答： 解：设第一组至第六组数据的频率分别为 2x，3x，4x，6x，4x，x， 则 2x+
12、3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得 n=60 故答案为 60 点评： 本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题13 （5 分） （2012山东）若函数 f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数在0，+）上是增函数，则 a= 考点： 指数函数综合题 专题： 压轴题 分析： 根据指数函数的性质，需对 a 分 a1 与 0a1 讨论，结合指数函数的单调性可求得 g（x） ，根据 g（x）的性质即可求得 a 与 m 的值 解答：解：当 a1 时，有 a2=4，a
13、1=m，此时 a=2，m= ，此时 g（x）=为减函数，不合题意；若 0a1，则 a1=4，a2=m，故 a= ，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为： 点评： 本题考查指数函数综合应用，对 a 分 a1 与 0a1 讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用， 属于中档题14 （5 分） （2013汕头二模）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 考点： 简单曲线的极坐标方程；与圆有关的比例线段；不等式的基本性质 专题： 计算题；压轴题 分析：先将原极坐标方程中的三角函数式展开后两边同乘以 后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得解答：解：将原极坐标方程，化为
14、：sin+cos=1，化成直角坐标方程为：x+y1=0，则极点到该直线的距离是=故填；点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得15 （2012湖南）如图，过点 P 的直线与圆O 相交于 A，B 两点若 PA=1，AB=2，PO=3，则圆 O 的 半径等于 考点： 与圆有关的比例线段 专题： 计算题 分析： 设出圆的半径，根据切割线定理推出 PAPB=PCPD，代入求出半径即可 解答： 解：设圆的半径为 r，且 PO 与圆交于 C，D 两点 PAB、PCD 是圆 O 的割线， PAPB=PCPD， PA=
15、1，PB=PA+AB=3；PC=3r，PD=3+r，13=（3r）（3+r） ，r2=6 r=， 故答案为：点评： 本题主要考查切割线定理等知识点，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2013汕头二模）已知向量 ， =（cosx，sinx） ；（1）若，求的值；（2）若函数 f（x）=，求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间考点： 三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；复合三角函数的单调性 专题： 计算题；三角函数的图像与性质 分析： （1）通过数量积求出 x 的正切值，利用两角差的正切函数展开表达式，求解即可 （2）求出函数的表达式，利用两角和与差的三角函数，化
