《[名校联盟]广东省2012届高三第一次模拟考试数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[名校联盟]广东省2012届高三第一次模拟考试数学(文)试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回5参考公式：1 3VSh锥体底第一部分 选择题（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四
2、个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）1211,zi zi 12zzzA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为（ ）2yxxA0，1，2B0，2CD1 |24yy |02yy3已知 a，b 都是实数，那么“”是“”的（ ）|ab22abA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则下列结论不正确的是（ ）110abABCD22ab2abb2baab| | | |aba b5在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）na39,a a231190xx6aA3 B C D以
3、上答案都不对33第 2 页6记集合和集合表示的22( , )|16Ax yxy( , )|40,0,0Bx yxyxy平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点 M 落在区域内12, 1( , )M x y2的概率为（ ）ABCD1 21 1 42 4 7已知双曲线两条准线间的距离为，则双曲线的离心率是（ 22 13xy m3）ABCD21 232 38按如图所求示的程序框图运算，若输入的 x 值为 2，则输出的 k 值是（ ） A3B4 C5D69函数，正实数 a，b，c 满足21( )( )log3xf xxabc且。若实数 d 是方程的一个( )( )( )0f af bf c( )0f
4、x 解，那么下列四个判断：；da;da;dcdc中有可能成立的个数为（ ） A1B2 C3D410已知向量，向量如图所示，(1,0),(0,1),()abcabRrrrrrdu r则（ ）A存在，使得向量与向量垂直0crdu rB存在，使得向量与向量夹角为0crdu r60C存在，使得向量与向量夹角为0crdu r30D存在，使得向量与向量共线0crdu r第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，第 14、15 小题任选一道作答，多选的第 3 页按第 14 小题给分，共 20 分） 11已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为 4 的半圆或圆，则该几何体的
5、表面积为 。12某人向东方向走了 x 千米，然后向右转，再朝新120 方向走了3 千米，结果他离出发点恰好千米，那么 x 的值13是 。13如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：( )yf x( )yfx-2 是函数的极值点；( )yf x1 是函数的最小值点；( )yf x在处切线的斜率小于零；( )yf x0x 在区间（-2，2）上单调递增。( )yf x则正确命题的序号是 。 选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第 14 题正误给分。14 （极坐标与参数方程选做题）点 M，N 分别是曲线上的动点，sin22cos和则|MN|的最小值是 。 15 （几何证明选讲选做题）从圆 O 外
6、一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC，已知 AD=4，AC=8，圆 O 半径为 5，则圆心 O 到直线 AC 的距离为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分）已知向量，且(cossin ,sin ),(cossin , 2sin )axxx bxxxrr( ).f xa br r（1）求的解析式和它的最小正周期；( )f x（2）求函数的值域。( )0,2f xx在17 （本小题满分 12 分） 某校一个甲类班 x 名学生在 2011 年某次数学测试中，成绩全部介于 90 分与 140 分之间，将测试结果
7、按如下方式分成五组，第一组；第二组第五组90,100100,110 L第 4 页，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：130,140（1）求 x 及分布表中 m，n，t 的值； （2）设 a，b 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“的概率。 ”1010ab18 （本小题满分 14 分） 如图 1，在正三角形 ABC 中，AB=3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将沿折起到的位置，使平面与平面 BCFE 垂直，连AFE1AEF1AEF结 A1B、A1P（如图 2） 。 （1）求证：PF/平面 A1EB；（2）求证：平面平面 A1E
8、B；BCFE （3）求四棱锥 A1BPFE 的体积。19 （本小题满分 14 分）如图，设 P 是圆上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影。M 为线段 PD 上一222xy点，且2|.2MDPD（1）当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知点，设点是轨迹 C 上的一点，求12( 1,0),(1,0)FF(1,)Am (0)m 的平分线 所在直线的方程。12F AFl第 5 页20 （本小题满分 14 分）已知函数的图象是曲线 C，点是曲线 C 上的一系列( )lnf xx*(,()()nnnA af anN点，曲线 C 在点处的切线与 y 轴交于点。若数列是公差(
9、,()nnnA af a(0,)nnBb nb为 2 的等差数列，且1()3.f a（1）分别求出数列与数列的通项公式；na nb（2）设 O 为坐标原点，表示的面积，求数列的前项 n 和nSnnOA BnS.nT21 （本小题满分 14 分）已知函数21( )()ln .()2f xaxx a（1）当 a=1 时，求在区间1，e上的最大值和最小值；( )f x（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求 a 的取值范围。(1,)( )f x2yax第 6 页参考答案参考答案一、选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 二、填空题 本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每
10、小题 5 分，满分 20 分. 三、解答题 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16 （本题满分（本题满分 12 分）分）（2）由（1）可得734cos1sin2CC 8 分在ABC中，由正弦定理 Aa Bb Cc sinsinsin8sinsinACac , 5sinaAbb 10 分310238521sin21SBac. 12 分17 （本题满分（本题满分 12 分）分）解：解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的可能结果有8种，分别为123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123
11、,W W W（）、第 7 页123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）； 4 分（2）由（1）可知，有两个 A 的情况为123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）三个，从而其概率为3 8P 8 分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%， 10 分 理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（
12、），概率是70.87585%8P . 12 分18 （本题满分（本题满分 14 分）分） （1）证证明：明：PB底面ABC，且AC底面ABC， ACPB 1 分由90BCAo，可得CBAC 2 分又QPBCBBI ，AC 平面PBC 3分注意到BE平面PBC， ACBE 4 分BCPB Q,E为PC中点，BEPC 5 分QPCACCI， BE 平面PAC 6 分（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接,CG CM GM，E为PC中点，2FAFP，/ /EFCG. 7 分第 8 页CG 平面,BEF EF 平面BEF， / /CG平面BEF. 8 分同理可证：/ /GM平面BEF. 又CGGMG
13、I， 平面/ /CMG平面BEF. 9 分CD 平面CDG，/ /CD平面BEF. 10 分（3）由（1）可知BE 平面PAC又由已知可得22BE.238 21 31 31PCACSSPACAEF12 分932 31BESVVAEFAEFBABEF所以三棱锥ABEF 的体积为932. 14 分19 （本题满分（本题满分 14 分）分）解：解：（1）因为圆1C,2C关于直线l对称，圆1C的圆心1C坐标为(4,0)，圆2C的圆心2C坐标为(0,2)， 2 分显然直线l是线段12C C的中垂线， 3 分线段12C C中点坐标是( 2,1)，12C C的斜率是1212021 402yykxx ，5 分所以直线l的方程是11(2)yxk ，即23yx. 6 分（2）假设这样的Q点存在，因为Q点到( 2 2,0)A 点的距离减去Q点到(2 2,0)B点的距离的差为4，所以Q点在以( 2 2,0)A 和(2 2,0)B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上， 即Q点在曲线22 1 (2 )44xyx上， 10 分第 9 页又Q点在直线l上， Q点的坐标是方程组2223144yxxy的解， 12 分消元得2312130xx，2124 3 130 ，方程组无解，所以点P的轨迹上是不存在满足条件
