《【数学】2008高考理科数学试题分类汇编——数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2008高考理科数学试题分类汇编——数列（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中学教考网中学教考网 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 1 页 共 22 页2008 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列一选择题：1.（全国一 5）已知等差数列 na满足244aa，3510aa，则它的前 10 项的和10S（ C ）A138 B135 C95 D232.（上海卷 14） 若数列an是首项为 1，公比为a 的无穷等比数列，且an3 2各项的和为a，则a的值是（B ）A1 B2 C D1 25 43.（北京卷 6）已知数列 na对任意的*pqN，满足p qpqaaa，且26a ，那么10a 等于（ C ）A165B33C30D214.（四川卷 7）已知等比数
2、列 na中21a ，则其前 3 项的和3S的取值范围是(D )A, 1 B ,01,U C3, D. , 13, U5.（天津卷 4）若等差数列na的前 5 项和525S ，且23a ，则7a BA12 B13 C14 D.156.（江西卷 5）在数列na中，12a ， 11ln(1)nnaan，则na AA2lnn B2(1)lnnn C2lnnn D1lnnn7.（陕西卷 4）已知na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前 10项和10S 等于（ B ）A64B100C110D1208.（福建卷 3)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an 中学教考网中学
3、教考网 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 2 页 共 22 页前 7 项的和为 CA.63B.64C.127D.1289.（广东卷 2）记等差数列na的前n项和为nS，若11 2a ，420S ，则6S （ D ）A16B24C36D4810.（浙江卷 6）已知 na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaaL=CA16（n 41） B.16（n 21） C.332（n 41） D.332（n 21）11.（海南卷 4）设等比数列na的公比2q ，前 n 项和为nS，则42S a（ C ）A. 2B. 4C. 15 2D. 17 2二填空题：1.（四川卷 16）设等差数列 na
4、的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为_4_。安徽卷（1414）在数列na在中，542nan，2 12naaaanbnL，*nN,其中 , a b为常数，则limnnnnnab ab 的值是 12.（江苏卷 10）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第 n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为 26 2nn3.（湖北卷 14）已知函数( )2xf x ,等差数列xa的公差为2.若246810()4f aaaaa,则212310log ()() ()()f af af af aL 中学教考网中学教考网 欢迎各位老师踊跃
5、投稿，稿酬丰厚 第 3 页 共 22 页.64.（湖北卷 15）观察下列等式：2111,22niinn2321111,326niinnn34321111,424niinnn454311111,52330niinnnn5654211151,621212niinnnn67653111111,722642niinnnnn212 11210 1,n kkkkk kkkk iiana nanana na 可以推测，当x2（*kN）时，1111,12kkkaaak12k2ka .，05.（重庆卷 14)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .- 72三解答题：1.（全国一
6、 22） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）设函数( )lnf xxxx数列 na满足101a，1()nnaf a（）证明：函数( )f x在区间(01)，是增函数；（）证明：11nnaa；（）设1(1)ba，整数11lnabkab证明：1kab 中学教考网中学教考网 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 4 页 共 22 页解析：（）证明：( )lnf xxxx， ln ,0,1ln0fxxxfxx 当时，故函数 f x在区间(0,1)上是增函数；（）证明：（用数学归纳法） （i）当 n=1 时，101a，11ln0aa ，211111()lna
7、f aaaaa由函数( )f x在区间(01)，是增函数，且函数( )f x在1x 处连续，则( )f x在区间(01，是增函数，21111()ln1af aaaa，即121aa成立；（）假设当(*)xk kN时，11kkaa成立，即1101kkaaa那么当1nk时，由( )f x在区间(01，是增函数，1101kkaaa得1()()(1)kkf af af.而1()nnaf a，则121(),()kkkkaf aaf a，121kkaa，也就是说当1nk时，11nnaa也成立；根据（） 、 （）可得对任意的正整数n，11nnaa恒成立.（）证明：由( )lnf xxxx1()nnaf a可得
8、kkkkaababaln11 1lnkii iabaa1，若存在某ik满足iab，则由知：1kiabab02，若对任意ik都有bai，则kkkkaababaln11 1lnkii iabaa1 1lnki iabab1 1()lnki iababbkabaln11bkabaln11)(11baba0，即1kab成立.2.（全国二 20） （本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS已知1aa，13nnnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列 nb的通项公式；（）若1nnaa，*nN，求a的取值范围 中学教考网中学教考网 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 5 页 共 22 页解：（）依
9、题意，113nnnnnSSaS，即123nnnSS，由此得1 132(3 )nn nnSS 4 分因此，所求通项公式为13(3)2nn nnbSa，*nN6 分（）由知13(3)2nn nSa，*nN，于是，当2n时，1nnnaSS1123(3) 23(3) 2nnnnaa122 3(3)2nna，12 14 3(3)2nn nnaaa 2 2321232n na g，当2n时，21312302nnnaaag9a又2113aaa综上，所求的a的取值范围是9，12 分3.（四川卷 20） （本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，已知21n nnbabS（）证明：当2b 时，12nn
10、an是等比数列；（）求 na的通项公式解：由题意知12a ，且21n nnbabS 中学教考网中学教考网 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 6 页 共 22 页1 1121n nnbabS 两式相减得1121n nnnb aaba即12nnnaba （）当2b 时，由知122nnnaa于是11 2221 2nnn nnanan122nnan又1 11 210na ，所以12nnan是首项为 1，公比为 2 的等比数列。（）当2b 时，由（）知1122nn nan，即11 2nnan当2b 时，由由得11 11122222nnn nnababb 22n nbbab122n nb ab因此1 1
11、112222nn nnab abb 2 1 2nbbb得121 122222nnnn ab bnb4.（天津卷 20） （本小题满分 12 分）在数列na中，11a ，22a ，且11(1)nnnaq aqa（2,0nq） （）设1nnnbaa（*nN） ，证明 nb是等比数列；（）求数列na的通项公式；（）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项 中学教考网中学教考网 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 7 页 共 22 页本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式， 考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法满分 12 分（）证明：由题设11(1)nnnaq aqa（2n ） ，得11()nnnnaaq aa，即1nnbqb，2n 又1211baa，0q ，所以 nb是首项为 1，公比为q的等比数列（）解法：由（）211aa，32aaq，2 1nnaaq， （2n ） 将以上各式相加，得2 11n naaqqL（2n ） 所以当2n 时，1 1,.1,1 11nnqqqanq 上式对1n 显然成立（）解：由（） ，当1q 时，显然3a不是6a与9a的等差中项，故1q 由3693aaaa可得5228qqq
