九年级数学概率与平均收益

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1、九年级数学(上)第四章统计与概率4.2概率与平均收益 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析教材分析此外，概率与统计是紧密联系的，它们互为基础。概率这 一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上；而统计 又离不开概率的理论支撑，没有概率的统计是走不远。经过前面几个学期的学习，学生应该说已经基本完成了初 中阶段统计和概率有关知识点的学习，感受到统计和概率在现 实生活中的广泛应用。还未必就具有正确的评判能力和决策能 力，应该给予学生一定的工具，让学生评判某项活动是否“合算 ”，而且判断一件事情的“合算”与否在现实生活中广泛存在，它 是概率的一个极为重要的应用。本节设计了一个具体情境，

2、力图让学生在具体情境中感受“ 合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实 生活中的一些类似的现象进行评判。当然，这本质上就是数学 期望。本节课的定位：经历过程、掌握工具、体会联系根据标准的要求，结合本节课的内容确定：本节课的重点是: 通过具体问题情境， 让学生初步体会如何评判某件事情是否“合 算”，并利用它对现实生活中的一些现象进 行评判；探索“平均收益”的计算方法。本节课的难点是: 理解“合算”与“平均收 益” 之间的联系，体会概率与统计之间的联 系。目标分析根据教材的地位和作用和九年级学生的认知水平 ，从三个方面来确定本节课的教学目标是.知识与技能：通过具体问题情境，让学生初

3、步体 会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生 活中的一些现象进行评判。过程与方法：经历问题解决的活动过程，并在活 动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力，增强 学生的数学应用意识和能力。情感与态度：经历问题解决的活动过程，进一步 体会概率与统计之间的联系，体会到数学就在我们身 边，从而激发数学学习的兴趣。教法与学法分析作为教师必须明白学生学习的主体性，尽可 能从数学学习出发，研究学生学习的真实心理 活动，分析其认知过程，提供学生自主探索和 动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参 与知识的形成过程。根据上述分析，本课时宜 采用实验活动形式。教师担任设计活动，调节 气氛，整理归纳的导

4、演作用，而学生才是真正 的表现者，活动者。教师尽量让每一个学生都 参与教学活动，并经常的肯定，表扬与鼓励， 保护并发展学生学习数学的好奇心，积极性。“素质教育”不仅要求“授人以鱼”，更要“授人以渔”。因此如何让 学生“会学”才是关键。为此我指导学生： （1）会疑不仅会回答问题，更重要的是会自己提出问题。 （2）会议培养学生主体参与意识，集中智慧，协同解决问 题。 （3）会思做完一个题目，引导反思过程及根源，能够得到 一类题的解答。 皮亚杰认为：认识既不是起源于主体，也不是起源于客体，而是 起源于主客体之间的相互作用，因此我要求学生： （1）善于把自己置于主体地位，在本课设计中，议论，质疑等 只

5、有通过学生的自身努力才能获得良好效果。 （2）善于自我激励，目的在于加强成就教育，在学生寻找新旧 知识的联系上，在成功解决问题后，不时激励自己，体会“乐学” （3）改变学，要敢想敢做，不当“观众”，争做“主角”， 从“生疑”，“质疑”，“释疑”，到“再生疑”，这样才能有利于拓展 思维。过程分析 生活中的现象（ 实际背景）数学模型应 用 拓 展（解释现象）创设情境创设情境某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘 ，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘 的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄色区域，那么顾 客就可以获得50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购 物，如果顾

6、客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元 ，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？生活中的现象（实际背景）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并 规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会， 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾 客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在 该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购 物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？图2图3图1活动探究活动探究（1）组成合作小组，仿照图制作一个转盘，用实验 的方法（每组实验100次）分别求出获得100元、5

7、0元 、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估 计每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数，看看 转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。（2）全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将 各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获得购物券 金额的平均数。 根据学生的思维习惯，按照由易到难，由简单到复杂的 认知规律和心理特征设计了以下问题： （1）把图1的转盘改为图2的转盘，如果转盘停止后，指 针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获 得100元、50元、20元的购物券。与图1的转盘相比，用 哪个转盘对顾客合算？如果改用图3的转盘呢？(说明：通过转盘的变式，让学生理性的思考影响“平均 收

8、益”的因素，为学生后面得出理论概率计算方法打下基 础)。图2图3图1（2）不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获 得购物券金额的平均数吗？(说明：根据学生的具体情况,可是适当引导转入教材中 的“议一议”，通过研讨小亮的做法，认识这种方法； 如果已有学生想出理论计算方法，则顺着这一思路加 以讨论完成“议一议”的相关内容。旨在借助扇形统计 图获得理论计算方法，使学生认识到概率与统计之间 的联系，同时联系前一节农村居民的人均纯收入的方 法)。（3）小明他们转了100次，总共获得购物券1320元， 因此他认为小亮的方法不对。你同意小明的看法吗？(说明：旨在学生认识到实验频率与理论概率之间的关 系，

9、从而建立良好的随机观念)。“合算”与“平均收益” 总结归纳，形成工具总结归纳，形成工具“频率”与“概率” “概率”与“统计” 1.在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计 图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。2如图，是一个可以自由转动的转盘，小明和小亮准备 用它做游戏，并规定:两人轮番转动转盘，每转动一次转 盘，当转盘停止后，指针正好对准哪个区域，则得该区域 上所标数字的分数转动100次后，看谁的分数多，谁赢。 (1)请求出每转动一次转盘所得分数的平均数。 (2)小明转了100次得了15分，因此，他认为(1)中所得结 果不对，你同意小明的看法吗?应用与拓展应用与拓展3.某

10、射击运动员在进行射击训练时，每次射击都能中靶，且击中 靶上任一点的可能性是相同的.靶子由一组同心圆组成(如图所示 )，10环、9环、8环、7环、6环及5环的每一环圈的外侧圆周，其 半径分别为5cm,l0cm,l5cm.20cm,25cm及30cm.则该射击运动员 射击一次获得的环数在7环及7环以上的可能性与获得6环或5环 的可能性哪个大?为什么? 为了进一步突出重点，使学生对所学的知识有 一个完整而深刻的印象，重复必要的训练，也可以 使学生有充分的思考余地。完成教材上的随堂练习，让学生巩固“平均收益 ”的计算方法。在这里可以让学生充分参与活动，感 知生活，调动学生学习，思考的积极性。反馈练习反

11、馈练习归纳小结归纳小结通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某 件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现 象进行评判；理解“合算”与“平均收益”之间的关系， 认识到概率与统计之间的联系。教师启发学生探归纳 总结，目的是为了使学生对所学的知识及时巩固，条 理化，清晰化，而由学生讨论后小结就能使学生由被 动变为主动，充分调动了学生的积极性。教师在这个 过程中主要起到了听众的作用，但必须要将学生未讲 出的知识点及时补充，同时也很有必要重复本节课的 重点内容。作业布置作业布置动手操作完成教材上的习题，旨在让学生通过一 定次数的实验，感受到该活动的欺骗性，而不愿意参 加这一“免费活动”。我们对

12、们对 学生数学学习习的评评价更要注重学习过习过 程的评评价.(1)注重对对学生活动动的评评价，主要评评价学生参与程度、活动过动过 程中的 思维维方式、与同学合作与交流的情况。在探索摇奖摇奖 的“平均收益”等过过程中 ，都必须须展开一定的实际实际 操作活动动或研讨讨活动动。因而对对学生活动动的考查查 应应成为为教学评评价的主要方面。这这方面的评评价主要以学生在从事活动时动时 的表 现现作为对为对 象，对对它们们的评评价可以从两个方面来进进行：一是学生在活动动中的 投入程度能否积积极、主动动的从事各项项活动动，向同伴解释释自己的想法， 听取别别人的建议议和意见见；二是学生在活动动中表现现出来的思维

13、维水平、表述水 平等。例如，在探索摇奖摇奖 的“平均收益”的讨论讨论 活动动中，教师应师应 关注学生是 否积积极的参与讨论讨论 ，是否有自己的观观点，能否将自己的观观点清晰而有条理 的表述出来，如何理解“平均收益”，又如何计计算“平均收益”（包括估算） ，在估算中如何进进行实验实验 模拟拟，实验实验 模拟应拟应 注意什么，在具体实验过实验过 程 中学生合作的意识识和能力如何等。(2)运用定性的方法对对学生进进行评评价。在评评价时时更应应注重定性的方法 。教师师在日常教学中应应多观观察学生，特别别是他们们在小组组中的表现现，及时时 记录记录 学生的独特的想法，这这不仅仅有利于教师师全面的评评价学

14、生， 评价分析; http:/ 重庆火锅网 钟思无奈的白了她一眼“这不是你说的话么，你当时追一部什么剧来着，看到别人用易拉罐环求婚的时候还感动得眼泪泛滥的表示以 后若是有谁拿易拉罐环跟你求婚你一定会爱死他的么？我说大姐，这好的歹的全都是你说了算，哎，我说庄逍遥同学也真是可怜，居 然信了你的鬼话还被你怀疑。”白荌苒愣愣地看着钟思“我什么时候说过这种鬼话了？”然后，脑海中好死不死的浮现出她当时语出豪迈的样子，那会儿庄逍遥正坐在 她身旁。白荌苒又颓然的低下头来“可是他现在都不要我了呀！”钟思循着猫腻追问“几个意思？”白荌苒继续颓然的表示“我已经两个多月都没有看到他了，也联系不上他”。钟思打趣的笑“这么说来，没有他的日子你还真过成了度日如年呐！”白荌苒讪讪的笑“确实有点不习惯，也不知道他都跑哪里去了，一点消息都没有。”钟思想了想不免细问了起来“不是，你们不是一直都很要好么，怎么突然会分开那么久，关键是他还没有主动联系你，这实在是有点匪 夷所思啊？”这种情况她还真是想不明白。白荌苒木讷的开口“也许他从来都不曾喜欢过我吧，所以，在不在我的身边于他而言也没什么两样。”