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1、第页1【解析版解析版】江西省南昌市江西省南昌市 20132013 届高三第二次模拟测试数学理试题届高三第二次模拟测试数学理试题第第 I I 卷卷一选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.已知复数（其中是虚数单位） ，则复数在坐标平面内对应的点在 （ ） iiz21zA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限【解析】：，在第一象限，故选 A。5i 31 i -2 i1z2.已知，则的大小关系是（ ）5 .
2、 1log,6 . 0,7 . 01 . 2 31 31cbacba,A. B. bacabcC. D.cbacab 【解析】：容易得出 ab，又知 a1c，故选 A。3.将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩)(6sin(Rxxy 6大到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图像的解析式为（ ）A. B. )32sin(xy)32sin(xyC. D.2sinxy 2cosxy 【解析】：向左平移 /6，得到,扩大为原来的 2 倍，得 故选 B。 3xsiny3x21siny4.（ ）存在零点”的”是“函数“) 1(log)(02xxmxfmA.充分不必要条
3、件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】：函数存在零点，则，是充分不必要条件，故选 A。 xf0m 5.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）A. B. C. D.834 334 38主视图 左视图 俯视图222第页2【解析】：，故选 C。38 312226.下列四个判断：某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个nm和ba,班的数学平均分为；从总体中抽取的样本则回归直线2ba ),4 . 4 , 5(),9 . 3 , 4(),6 . 3 , 3(),1 . 3 , 2(),5 . 2 , 1 (已知服从正态分
4、布）；必过点（6 . 3 , 3abxy2 . 0)3(, 3 . 0) 11(),2 , 1 (2ppN则且其中正确的个数有（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】：错；必过（3,3.5） ；对，故选 B7.将 5 名学生分到 A,B,C 三个宿舍，每个宿舍至少 1 人至多 2 人，其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法有（ ）A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种【解析】：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：12CC2 41 2，所以有 12+48=60 种，故选 D。48CCC2 22 31 41 2A8.已知点内任意一点，点是圆上任意一
5、点，则实数1)0, 0)(,(22yxCbabaM：是圆),(yxP（ ）1byaxA.一定是负数 B.一定等于 0 C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数【解析】：令，cosysinx，1sinba1bsinacos1-byax22，又因为小于 1，所以必定是负数，故选 A。22ba 9.等差数列的前 n 项和为，公差为 d，已知， nanS1) 1(2013183 8aa，则下列结论正确的是（ ）112013120063 2006aaA. B. 2013, 02013Sd2013, 02013SdC. D.2013, 02013Sd2013, 02013Sd【解析】：通过求导易知0，0
6、.所以 d0；1a81a2006，可求出，得出，故选 C。0220031a1a200683 20063 8aa2aa200682013S201310.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD,且 AB=2CD,设,以 A，B 为焦点且过点 D 的2, 0,DAB第页3双曲线的离心率为，以 C,D 为焦点且过点 A 的椭圆的1e离心率为，设=2e1e则的大致图像是（ ） ,21geef gf,【解析】：用特殊值法，当时，易知 D 选项正确，故选 D。 02e11ee21第第 IIII 卷卷 二填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分。1)曲线=(0x)与坐标轴所围成的图形面积是_.
7、yxcos 23【解析】：3cosx3S2 0已知集合 A=y|y=+2x,-2x2, B=x|+2-30,在集合中任意取一个元素 a,则的概率2x2xxBa是_【解析】：,.8y-1|yA1x3|xB92P 2)执行如图所示的程序框图，若输入 a 的值为 2，则输出的 p 值是_.开始输入11SpaS 是1 ppPSS1输出p结束【解析】：,因此答1225 41 611S413p,611 31 23S312P23 211S211P432211，案是 4. 3)观察下面两个推理过程及结论： （1）若锐角 A，B，C 满足 A+B+C=,以角 A，B，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和
8、余弦定理可得到等式：A=B+C2,2sin2sin2sinACBcossinsin（2）若锐角 A，B，C 满足 A+B+C=，则第页4（）+（）+（）=，以角，分别为内角构造一个三角形，2 2A2 2B2 2C2 2A2 2B2 2C依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：=2.2cos2A2cos2B2cos2C2cosB 2sin2cosAC则：若锐角 A,B,C 满足 A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是_.【解析】：根据提示，容易得出 。222sin 2sin 2sin 22sin2 sin2cos2ABCBCA3 3选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，
9、则按做的第一题评阅计分，本题共选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共 5 5 分。分。（1） （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是 xoy.圆 C 的参数方程为Rttytx 参数33Ryx 参数2sin2cos2则圆 C 的圆心到直线的距离为_【解析】：直线 L：；圆 C：.6yx42yx22222|6-20|d（2） （不等式选做题）设若不等式对任意实数恒成立，则|,12|)(xxf)(xf| 12| 1|aaaa0的取值集合是_.x【解析】：的最大值为 3，从而，解出|a1-2| - |a11 |a| 1-2a| -
10、| 1a|3| 1-2x|3x1x，4解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 16.（本小题满分 12 分）南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的 1000 名志愿者按年龄分组：第 1 组、第 2 组、第 3 组、第 4 组25,2030,2535,30、第 5 组，得到的频率分布直方图如图所示：40,3545,40第页50.070.060.050.040.030.020.0120 25 30 35 40 45
11、 年龄 组距频率若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从 第 3、4、5 组各抽取多少名志愿者？ 在的条件下，南昌市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数，求的分布列和数学期望.【解析】：（1）由题意可知，第 3 组的人数为，第 4 组的人数为0.06 5 1000300 ，第 5 组的人数为。3 分0.04 5 1000200 0.02 5 1000100 所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：60012第 3 组，第 4 组，第 5
12、 组6 分123006600122004600121002600（2）的所有可能取值为 0,1,2,3，03 66 3 121(0)11C CPC12 66 3 129(1)22C CPC21 66 3 129(2)22C CPC3 6 3 121(3)11CPC10 分 所以，的分布列为： 0123p1 119 229 221 11 所以的数学期望12 分1.5E17.（本小题满分 12 分）已知向量，mnx),1,(sin)23,(cosx.)()(mnmxf（1）当时，求函数的值域： 2, 0x)(xf第页6（2）锐角中，分别为角的对边，若，求边ABCcba,CBA,1023)2(,27
13、,245Bfbcaca,【解析】：（1），所以1(sincos , )2mnxxu rr，3 分21111( )(sincos )sinsinsincossin2cos22222f xxxxxxxxx即，4 分( )f x2sin(2)24x当时，0,2x32,444x 2sin(2),142x 所以当时，函数的值域是；6 分0,2x( )yf x12,22（2）由，得，又，2 2()25Bf3sin()45B(,)44 4B 所以，8 分4cos()45B因此”, 9 分2coscos()cos()cossin()sin44444410BBBB由余弦定理，得， 11 分2222cosbacacB222324 2298225510
