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1、2013山东文科数学第 1页20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类( (山东卷山东卷) ) 第卷(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1(2013 山东，文 1)复数z22i i (i 为虚数单位)，则|z|()A25B41C5D52 (2013 山东， 文 2)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集， 且(AB)4，B1,2， 则A () A3B4C3,4D3(2013 山东，文 3)已知函数f(x)为奇函数，且当x0 时，f
2、(x)x21 x，则f(1)()A2B1C0D2 4(2013 山东，文 4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱 锥侧面积和体积分别是()A4 5，8B4 5，8 3C4( 5+1)，8 3D8,85(2013 山东，文 5)函数f(x)11 23x x的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1 6(2013 山东，文 6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的 值为 1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为() A0.2,0.2B0.2,0.8 C0.8,0.2D0.8,0.8 7(20
3、13 山东，文 7)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b3，则c()A2 3B2C2D1 8 (2013 山东， 文 8)给定两个命题p，q 若p是q的必要而不充分条件， 则p是q的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9(2013 山东，文 9)函数yxcosxsinx的图象大致为()10 (2013 山东， 文 10)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分， 去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊， 无法辨认，在图中以x表示： 则 7 个剩余分数的方
4、差为()2013山东文科数学第 2页A116 9B36 7C36D6 7 711(2013 山东，文 11)抛物线C1：y21 2xp(p0)的焦点与双曲线C2：2 213xy的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A3 16B3 8C2 3 3D4 3 312(2013 山东，文 12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当z xy取得最小值时，x2yz的最大值为()A0B9 8C2D9 4 第第 2 2 卷卷( (共共 9090 分分) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共
5、分，共 1616 分分 13(2013 山东，文 13)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24 的弦，其中最短弦的长为_14(2013 山东，文 14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360, 20, 0xy xy y 所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_15 (2013 山东， 文 15)在平面直角坐标系xOy中， 已知OA (1，t)，OB (2,2) 若ABO90， 则实数t的值为_16(2013 山东，文 16)定义“正对数”：lnx0,01, ln ,1,x x x 现有四个命题：若a0，b0，则 ln(ab)blna；若a0，b0，则 ln(ab)lnalnb；若
6、a0，b0，则lna blnalnb；若a0，b0，则 ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分 17(2013 山东，文 17)(本小题满分 12 分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米) 及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE 身高1.691.731.751.791.82 体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率； (2)从该小
7、组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率2013山东文科数学第 3页18(2013 山东，文 18)(本小题满分 12 分)设函数f(x)332sin2xsinxcosx(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4.(1)求的值；(2)求f(x)在区间3,2 上的最大值和最小值19(2013 山东，文 19)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD， E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点 (1)求证：CE平面PAD； (2)求证：平面EF
8、G平面EMN.2013山东文科数学第 4页20(2013 山东，文 20)(本小题满分 12 分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1. (1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1212112n n nbbb aaa ，nN N*，求b n的前n项和Tn.21(2013 山东，文 21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ax2bxlnx(a，bR R) (1)设a0，求f(x)的单调区间； (2)设a0，且对任意x0，f(x)f(1)试比较 lna与2b的大小2013山东文科数学第 5页22(2013 山东，文 22)(本小题满分 14 分)在平面直角坐标
9、系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为 2，离心率为2 2.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足AOB的面积为6 4的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设OP tOE ，求实数t的值2013山东文科数学第 6页20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类( (山东卷山东卷) ) 第卷(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1 答案：答案：C解析：解析：44i 134i43iiiz，所以|
10、z|22( 4)( 3) 5.故选 C.2 答案：答案：A解析：解析：(AB)4，AB1,2,3 又B1,2，A一定含元素 3，不含 4.又3,4，A3 3 答案：答案：D 解析：解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)1112.4 答案：答案：B 解析：解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，高也是 2，如图：由图可知PO2，OE1，所以PE22215，所以V1 3428 3，S14 25=4 52 .5 答案：答案：A解析：解析：由题可知1 20 30xx 21 3xx 0,3,xx 定义域为(3,0 6 答案：答案：C 解析：解析：第一次：a1.20，a1.21
11、0.2，0.20，a0.210.80，a0.81 不成 立，输出 0.8. 第二次：a1.20 不成立，a1.21 成立，a1.210.21 不成立，输出 0.2. 7 答案：答案：B解析：解析：由正弦定理sinsinab AB得：13 sinsinAB，又B2A，133 sinsin22sincosAAAA，cosA3 2，A30，B60，C90，c22132.8 答案：答案：A2013山东文科数学第 7页解析：解析：由题意：qp，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是q的充分而不必要条件故选 A. 9 答案：答案：D 解析解析：因f(x)xcos(
12、x)sin(x)(xcosxsinx)f(x)，故该函数为奇函数，排除 B，又x0,2，y0，排除 C，而x时，y，排除 A，故选 D.10 答案：答案：B 解析：解析：模糊的数为x，则： 90x879491909091917， x4， 所以 7 个数分别为 90,90,91,91,94,94,87，方差为s222222 90912 91 912 94918791 7 36 7.11 答案：答案：D解析：解析：设M2 001,2xxp ，212xyxpp，故M点切线的斜率为03 3x p，故M31,36pp .由31,36pp ，0,2p，(2,0)三点共线，可求得p433，故选 D.12 答
13、案：答案：C 解析：解析：由x23xy4y2z0 得x24y23xyz，222224443331xyzxyxy xyxyxyxy，当且仅当x24y2即x2y时，z xy有最小值 1，将x2y代入原式得z2y2，所以x2yz2y2y2y22y24y，当y1 时有最大值 2.故选 C. 第卷(共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13答案：答案：2 2 解 析 ：解 析 ： 如 图 ， 当AB所 在 直 线 与AC垂 直 时 弦BD最 短 ，AC22321 22 ，CBr2，BA22222 ，BD2 2.14答案：答案：2 解析：解析：由约束条件可画出可行域如
14、图阴影部分所示2013山东文科数学第 8页由图可知OM的最小值即为点O到直线xy20 的距离，即dmin|2|22.15答案：答案：5解析：解析：OA (1，t)，OB (2,2)，BA OA OB (3，t2)又ABO90，BA OB 0， 即(3，t2)(2,2)0， 62t40， t5. 16 答案：答案： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17 解：(1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A， D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 个 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 个因
