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1、北航物理实验研究性报告全息照相实验的研究与改进第一作者：学号：第二作者学号：北京航空航天大学基础物理实验研究性报告2 摘要本报告对全息照相和全息干涉法实验的原理、仪器、实验步骤进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。通过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算， 探究如何更好地完成本实验， 使之呈现更加清晰的图像以及提高精度的方法，从而达到全面并且深入了解全息照相实验的目的。一、 实验目的1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；2、 掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；3、 学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹
2、性模量；4、 通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。二、 实验原理1全息照相：全息照相所记录的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。该技术借助一束相干参考光， 通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息， 然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前， 这时人眼便能看到物体的立体像。根据记录光路的不同， 全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。下面分别讨论透射式和反射式全息照相的工作原理。（1）透射式全息照相将干板垂直于纸面
3、放置，两书相干平行光o、r按照图 1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为o和r，并且 o光中的两条光线 1、2与r 光北京航空航天大学基础物理实验研究性报告3 中的两条光线1和2在A、O 两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。如图1，光线1与2之间光程差为rd sin，光线1与2之间的光程差为od sin，又由于光线 2与2等光程，所以光线 1与1间的光程差为)sin(sinord， 综上所述，所得干涉条纹间距为：rodsinsin（1）图 1 图 2 而在通常情况下， 物光与参考光都是发散球面波， 将感光板至于直角坐标系O
4、XY 平面上，如图 2，物光光线 1、2与参考光线1、2。在A、O 两点处相遇并相干。在A、O 两点附近微小区域， 可将这些光线视为一束微小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与 Y轴方向平行的，间距为 d的明暗条纹，结合式（ 1）有：rOoOdsinsin（2）而干涉形成的全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为：kd)sin(sin（3）所以，让与参考光 r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。北京航空航天大学基础物理实验研究性报告4
5、（2）反射式全息照相反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。因此，肉眼可以再室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验也采用此方法再现全息像 , 也是用该方法进行二次曝光法测量。物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于o180， 故两相邻干涉面间的距离近似为：2)2/180sin2od（(4) 用632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0, 。32微米，会在厚度约为 25微米的光致聚合物底板上形成约6080层干涉面（布拉格面） ，因而全息图是一个具有三维结构的衍射物
6、体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：1 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；2 相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，如图 3，可得布拉格条件：cos2ndL（5）式中n是感光板的折射率。图 3北京航空航天大学基础物理实验研究性报告5 2两次曝光法测定金属的弹性模量：两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。在材料力学中，自由端受到集中载荷yF作用的悬臂梁的在中心线沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为：)3(62 xLEJxFdyy（6）式中L为梁的长度， E为材料的弹性模量， J为横截面的惯性矩， x为待测点位置
7、坐标。按照图 4所示的光路图（ L为扩束镜， H为干板）组装实验仪器，第一次曝光记录下悬臂梁原始状态的全息图，第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图，再现时，两个状态的波前同时复现并发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹，如图5，由图知， A点与变形后A点发出的光波之间的光程差为：)cos(cosdy（7）图 4 图 5 由干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：北京航空航天大学基础物理实验研究性报告6 coscoskdy（明纹）（ 8）coscos)12( kdy（暗纹）（ 9）将式（ 8）与式（ 6）联立，变形可得弹性模量的表达式：)cos)(cos3(62 xLJkxFEy（10）式中3 12
8、1bhJb为梁的宽度， h为梁的厚度，所以：)cos)(cos3(232 xLbhkxFEy（11）暗纹处为：)cos)(cos3() 12(232 xLbhkxFEy（12）本实验中与近似为零，因此只需要测出b、h、yF以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就可以测出弹性模量 E。三、 实验仪器氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3 面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1 个、扩束镜 2 块、透镜 1 块，白屏 1 块，纯净水以及质量分数分别为40% ，60% ，80% ，100% 的异丙醇溶液若干， 竹夹一个， RSP1 型红敏光聚合物全息干板。注意事项：1 全
9、息干板必须夹牢固，最好不要有自由端。特别是全息干板面积比较大时，需要固定自由端以避免震振动；当面积较小时，可以只夹住一端。2 全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；3 拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；北京航空航天大学基础物理实验研究性报告7 4 避免在室外有振动或较大噪声的情况中曝光；5 曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量。四、 实验步骤1、全息照片的拍摄和全息像的再现（1）反射式全息照相按照 6 所示光路组装反射全息记录光路，OH之间的距离控制在1cm以内，而且尽量使物体平
10、面平行于H。光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光1020 秒。图 6 （2）冲洗底板 1 将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s 后取出，滤尽水。 2 将感光板依次放入质量分数为40% ，60% ，80% 的异丙醇溶液中各脱水1015s 后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。 3 将感光板放入质量分数100% 的异丙醇溶液中脱水， 直至感光板呈现红色或黄绿色。 4 滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。（3）再现像的观察北京航空航天大学基础物理实验研究性报告8 经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。2、二次曝光法
11、测定铝板的杨氏模量按照图 4 所示组装实验光路图， 注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。物体静止时进行第一次曝光，时间约10s。随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力yF，稳定 1min 后，进行第二次曝光，时间约15s，注意施力方向要与铝板垂直， 加力过程动作要轻， 不要有振动。 然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹， 取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处 x 坐标，然后测定铝板的长度、 宽度、厚度，按照式（11） 与（12）计算弹性模量。五、 数据记录与处理1、原始数据记录铝板参数：长度 L=70.0mm ，宽度 b=40.0mm
12、，厚度 h=1.54mm ，质量 m=10g ，632.8nm级数k 0 1 2 3 4 5 1x（mm ）0 2.5 4.8 7.7 10 12.5 2、数据处理由公式)cos)(cos3( ）1-2（432 xLbhkxFEy得 )cos(cos41-233 02yFhbEkxLx北京航空航天大学基础物理实验研究性报告9 将xLxy32kx，在实验室条件下 =0 =0 用一元线性回归法处理：根据公式)cos)(cos3(232 xLbhkxFEy可得，X Y/m X2 Y2 XY 0 00 0 0 1 1.297*10-31 1.682*10-61.297*10-3 2 4.728*10-
13、34 22.354*10-69.456*10-33 11.994*10-39 1.439*10-435.982*10-34 20.0*10-316 4.000-480.0*10-35 30.859*10-325 9.523-4154.295*10-3_ _ _ _ _ X=2.5 x2=9.17 Y=11.48*10-3 y2=2.53*10-4 xy=0.0468 六、 讨论与总结1、误差分析A.对于“全息照片的拍摄和全息像的再现”实验，本实验被拍摄物体为一元硬币，从实验结果来看，全息照片很好地再现了原物的虚像，但是，全息照片仍然出现了细部的模糊，整个全息像也出现了相对于感光板中心的微小偏移
14、，3 03 02222522)cos(cos2E)cos(cos4E29997.01026. 1hbbFbFhbyyxxyxxyrxxxyyxbyy得由GPa77.26北京航空航天大学基础物理实验研究性报告10 经分析，其主要原因是：（1）由于实验硬币细部的形状使得光线在表面发生了漫反射，由于反射方向的原因，部分物光并未和参考光发生干涉， 因此未完全记录下物体的表面信息；（2）实验中难以保证完全的无振动，因此微小的振动、噪音都会影响光路系统的稳定性， 从而造成物体和感光板之间的松动，继而引起全息像的偏移和全息像细节的缺失；（3）扩束镜、平面反射镜镜面的可能沾有微小的灰尘、污渍，从而影响参考光场
15、的均匀性；（4）显影液（异丙醇溶液）由于反复浸泡会出现质量分数的损失，而且本人发现实验室里的曝光用显影液使用时是装在透明的烧杯内的，并未对其进行遮光保护，本人感觉使用时应该将显影液装在棕色玻璃杯中。B.对于“二次曝光法测铝板的弹性模量”实验，一般的铝合金板的弹性模量为 7072Gpa，对比实验结果，相对误差较大，经分析，其实验数据的主要误差来源有以下几项：（1）对准读数时的偶然误差。本实验要求测量各级条纹的x 坐标，测量时要求钢尺完全对准各级条纹，由于视觉上的局限，这显然不能100%做到，每级测量不可能完全对准，或超过，或不足，因此本实验存在很大的测量偶然误差，这也是实验误差的重要来源。 所以
16、，本实验应多次测量， 以利用偶然误差的地抵偿性来削减误差。（2）钢尺的仪器误差。钢尺在标定刻度时本身存在误差，在实际使用过程中由于温度变化仪器膨胀收缩，会加剧仪器误差。（3）公式近似误差。式（ 10）中、均近似为 0，也即它们的余弦近似为 1，这本身就带有一定的近似误差（系统误差），实际上 、均不为零，是由于二者值极小，近似取零对系统影响可以忽略。（4）读数时间引起误差：出现干涉条纹后没有立即读数，久置会使条纹的变得模糊，更不容易读数。C. 对于透射式全息照相，此实验最大的难度在于从L2 到 H的方向望向平面镜，要能够在平面镜内正好考到玩偶的像。否则曝光后根部无法观察到预期实验现象。两束光在经过镜面反射之后如果不能在同一条直线上将无法进行干北京航空航天大学基础物理实验研究性报告11 涉，则无论曝光多长时间都进行干涉，进而也就无法得到三维的图像。另一点很重要的影响因素是晃动对图像形成的影响，如果说正确的光路图影响的是三维图像能否形成， 则晃动就是对三维图像清晰度有影响。晃动导致了干涉图像的不稳定性和不连续性，将在
