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1、光学、原子物理部分光学、原子物理部分一、设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm 的薄层密接构成。如下图表示与各薄层垂直的一个截面， AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。 OO 1 表示截面的中心线。各薄层的折射率 n k 的数值为 n k =n 0 kv ，其中 n 0 = 1.4142 ， v =0.0025 。今有一光线 PO 以入射角 0 =30 0 射向 O 点。求此光线在材料内能够到达的离 OO 1 最远的距离。（第九届预赛）二、图中纵坐标为光电效应实验中所加电压（ U ），横坐标为光子的频率（ v ）。若某金属的极限频率为 v 0 ，普朗克恒
2、量为 h ，电子电量为 e ，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。 （第十届预赛）三、一光学系统如下左图所示， A 为物平面，垂直于光轴，L 为会聚透镜， M 为与光轴成 0 角的平面镜。 P 为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。下右图为同一光学系统的透视图。设物为 A 面上的一个“上”字，试在下右图中实像面 P 上画出像的形状。（第十届预赛）四、一圆锥透镜如图所示， S 、 S 1 为锥面， M 为底面；通过锥顶 A 垂直于底面的直线为光轴。平行光垂直入射于底面。现在把一垂直于光轴的平面屏 P 从透镜顶点 A 向右方移动。设不计光的干涉与衍射。1 、用示意图画出在屏上看到的图像。当
3、屏远移时图像怎样变化？2 、设圆锥底面半径为 R ，锥面母线与底面的夹角为（ 3 0 5 0 ），透镜材料的折射率为 n 。令屏离锥顶 A 的距离为 x ，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置。（第十届预赛）五、一光电管阴极对于波长 =4.9110 - 7 米的入射光，发射光电子的遏止电压为 0.71 伏特，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为 1.43 伏特？（电子电量 e=1.610 -19 库仑，普朗克常数 h=6.6310 -34 焦耳秒） （第十一届预赛）六、太阳中能量来源的一种途径是 4 个质子和 2 个电子结合成一个 粒子，并释放能量，若质子质量 m P =1.00727
4、7 原子质量单位，电子质量 m e =0.000549 原子质量单位， 粒子的质量 m =4.00150 原子质量单位，则上述核反应所释放的能量为多少电子伏特？（已知 1 原子质量单位=1.6610 -27 千克） （第十一届预赛） 七、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜 AO 和 BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机。如下左图所示，图中带箭头的圆圈 P 代表一个人的头部，白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子下右图为俯视图。若两平面镜的夹角 AOB=72 0 ，设人头的中
5、心恰好位于角平分线 OC 上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离。1. 试在下右图中画出 P 的所有的像的位置并用空白和斜线分别表示人脸和头发，以表明各个像的方位。2. 在图中的方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示人脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子） （第十一届预赛）八、有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为 0.9 微米的红外光，发光区为直径 AB 等于 3 毫米的圆盘，发光面上覆盖一折射率 n=3.4 的半球形介质，如图所示，问：要使发光区发出的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应该多大？（第十一届预赛）九 、镭 226 的半衰期是 1600 年。
6、如已知现在地球上镭 226 的总量，能否据此确定 4800 年前地球上镭 226 的总量？为什么？（第十二届预赛）十、已知太阳每秒辐射出 3.810 26 焦的能量。问：（ 1）、太阳每秒钟损失多少吨质量？（ 2）假设太阳放射出的能量是由于“燃烧氢“的核反应4 1 1 H 4 2 H+2e+2 提供，这一核反应放出 28MeV（百万电子伏特）的能量。式中 e 为电子， 为中微子。中微子是一种质量远小于电子质量、穿透力极强的中性粒子。试计算地球上与太阳光垂直的没平方米面积上每秒钟有多少微子（）到达。（ 3）假设原始的太阳全部由 1 1 H 和电子组成，且仅有10%的 1 1 H 可供燃烧，试估算
7、太阳的寿命。已知：太阳质量 M 日 =2.010 30 千克；质子质量 m p =1.710 -27 千克；日地距离 R=1.510 11 米；电子质量e=1.610 -1 9 库。（第十二届预赛） 十一、图中 L 为焦距 f=30 厘米的凸透镜。有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行。现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示。缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦面上距焦点 y=30 厘米出形成一像点。据此求三棱镜材料对此单色光的折射率 n 之值。（第十二届预赛）十二、一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为 N=1000 瓦，射出的光束截面积为 A=1 平方毫米，试问
8、：1 、当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？2 、 这束光垂直射到温度 T 为 273 开，厚度 d 为 2 厘米的铁板上，如果有 80 的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要多少时间？已知，对于波长为 的光束，其每一个光子的动量为 k = h/ ，式中 h 为普朗克恒量，铁的有关参数为：热量 C=26.6 焦 / （摩开），密度 =7.90 10 千克 / 米 ，熔点 T m =1798 开，熔解热 Lm=1.49 10 4 焦 / 摩，摩尔质量 56 10 -3 千克。（第十三届预赛）十三、如图表示一个盛有折射
9、率为 n 的液体槽，槽的中部扣着一个对称屋脊形的薄壁透明罩 ADB ，顶角为 2 ，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中。槽底 AB 的中点处有一亮点 C 。试求出：位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件。（液槽有足够的宽度；罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响）。（第十三届预赛）十四、在焦距为 20 厘米的薄凸透镜的主轴上离透镜中心 30 厘米处有一小发光点 S, 一个厚度可以忽略的光锲 C( 顶点 很小的三棱镜 ) 放在发光点与透镜之间 , 垂直于主轴 , 与透镜的距离为 2 厘米 , 如图所示 。设光锲的折射率 n=1.5 ， 锲角 =0.028 弧度。在透镜的另一侧离透镜
10、中心 46.25 厘米处放一平面镜 M,其反射面向着透镜并垂直于主轴。 问最后形成的发光点的位置在何处 ?( 只讨论近轴光线 ，小角度近似适用 ，在分析过程中应作出必要的光路图 ) （第十四届预赛）十五、已知透镜主光轴 OO ，发光点 A 。 A 经过透镜所成的像 A ，以及两个互相垂直且几何尺寸，位置都已给定的平面镜 M 1 和 M 2 。1 、在题中给定的图画上、用作图法画出透镜的位置和大小及焦点的位置。已知透镜的直径为 2R 。2 、图中的物点 C 对整个光学系统成几个实象 ? 几个虚象 ?3 、在题中给定的图画上、再画出 C 点所成实象的光路图。（第十五届预赛）十六、一平凸透镜焦距为 f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它 2f 处，垂直于主轴放置一高为的物，其下端透镜的主轴上。1 、用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。、用计算法求出此像的位置和大小。 （第十六届预赛）十七、有一水平的平行平面玻璃板 H ，厚 3cm ，折射率为 n=1.5 。在其下表面 2cm 处有一个小物体 S ；在玻璃板上方有一个薄凸透镜 L ，其焦距为 f=30cm ，透镜的主轴与玻璃板面垂直； S 位于透镜的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺主轴方向观察到 S 的像就在 S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？（第十七届预赛）
