《暑期培优：第四章 平面向量(必记知识点+必明易错点+必会方法)学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暑期培优：第四章 平面向量(必记知识点+必明易错点+必会方法)学生版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、明理辅导内部资料明理辅导内部资料向量专题1专题四、平面向量专题四、平面向量平面向量的概念及其线性运算1向量的有关概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于 1 个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0 与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求 a 与
2、 b 的相反向量b 的和的运算叫做 a 与 b 的差三角形法则aba(b)数乘求实数 与向量 a的积的运算(1)|a|a|；(2)当 0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时，a 的方向与 a 的方向相反；当 0 时，a0( a)()a；()aaa；(ab)ab3共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 ，使得 ba.1作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点；2在向量共线的重要条件中易忽视“a0” ，否则 可能不存在，也可能有无数个；3要注意向量共线与三点共线的区别与联系明理辅导内部资料明理辅导内部资料向量专题2试一试1.(2013苏锡常镇二
3、调)如图，在OAC 中，B 为 AC 的中点，若xy(x，yR)，则 xy_.OCu uu uu u r r OAu uu u u u r r OBu uu uu u r r2若菱形 ABCD 的边长为 2，则|_.ABu uu uu u r r CBu uu u u u r r CDu uu uu u r r1向量的中线公式若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内一点，则 ()OPu uu uu u r r12OAu uu u u u r r OBu uu uu u r r2三点共线等价关系A，P，B 三点共线 (0) (1t)t (O 为平面内异于APu uu uu u r r ABu
4、uu uu u r r OPu uu uu u r r OAu uu u u u r r OBu uu uu u r rA，P，B 的任一点，tR)xy (O 为平面内异于 A，P，B 的任一点，OPu uu uu u r r OAu uu u u u r r OBu uu uu u r rxR，yR，xy1)练一练1D 是ABC 的边 AB 上的中点，若xy，则 xy_.CDu uu uu u r r BAu uu uu u r r BCu uu uu u r r2已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 ab 与(b3a)共线，则 _.考点一向量的有关概念1.给出下列命题：若|a|b|，
5、则 ab；若 A，B，C，D 是不共线的四点，则是四边形 ABCD 为平行四边形的充ABu uu uu u r r CDu uu uu u r r要条件；若 ab，bc，则 ac；ab 的充要条件是|a|b|且 ab；若 ab，bc，则 ac.其中正确命题的序号是_2设 a0为单位向量，若 a 为平面内的某个向量，则 a|a|a0；若 a 与 a0平行，则a|a|a0；若 a 与 a0平行且|a|1，则 aa0.上述命题中，假命题的个数是_类题通法平面向量中常用的几个结论(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性明理辅导内部资料明理辅导内部资料向量专题3(2)向量可以平移，平移后的向
6、量与原向量是相等向量解题时不要把它与函数图像的平移混为一谈(3)是与 a 同向的单位向量，是与 a 反向的单位向量a|a|a|a|考点二向量的线性运算典例 (2013江苏高考)设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD AB，BE12BC.若12(1，2为实数)，则 12的值为_23DEu uu uu u r r ABu uu uu u r r ACu uu uu u r r若条件变为：若2，则ADu uu uu u r r DBu uu uu u r r CDu uu uu u r r13CAu uu u u u r r CBu uu u u u r r_.类题通法在向量线性运
7、算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解针对训练若 A，B，C，D 是平面内任意四点，给出下列式子：；ABu uu uu u r r CDu uu uu u r r BCu uu uu u r r DAu uu uu u r r ACu uu uu u r r BDu uu uu u r r BCu uu uu u r r ADu uu uu u r r.其中正确的有_个ACu uu uu u r r BDu uu uu u r r DCu uu uu u
8、 r r ABu uu uu u r r考点三共线向量定理的应用典例 设两个非零向量 a 与 b 不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，ABu uu uu u r r BCu uu uu u r r CDu uu uu u r r求证：A，B，D 三点共线(2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线明理辅导内部资料明理辅导内部资料向量专题4类题通法1共线向量定理及其应用(1)可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值(2)若 a，b 不共线，则 ab0 的充要条件是 0，这一结论结合待定系数法应用非常广泛2证明三点共线的方法若，则 A、B、C 三点共线ABu uu
9、 uu u r r ACu uu uu u r r针对训练已知 a，b 不共线，a，b，c，d，e，设 tR，如果OAu uu u u u r r OBu uu uu u r r OCu uu uu u r r ODu uu uu u r r OEu uu uu u r r3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数 t 使 C，D，E 三点在一条直线上？若存在，求出实数 t 的值，若不存在，请说明理由练通考点1给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0( 为实数)，则 必为零， 为实数，若 ab，则 a 与 b 共线其中错误的命题的有_个
10、2.如图，已知a，b，3，用 a，b 表示，则ABu uu uu u r r ACu uu uu u r r BDu uu uu u r r DCu uu uu u r r ADu uu uu u r r_.ADu uu uu u r r3(2013苏锡常镇二调)已知点 P 在ABC 所在的平面内，若 2343PAu uu u u u r r PBu uu uu u r r PCu uu uu u r r，则PAB 与PBC 的面积的比值为_ABu uu uu u r r4.(2014“江南十校”联考)如图，在ABC 中，A60，A 的平分线交 BC 于 D，若 AB4，且 (R)，则 AD
11、的长ADu uu uu u r r14ACu uu uu u r r ABu uu uu u r r为_5在ABCD 中，a，b，3，M 为 BC 的中点，则ABu uu uu u r r ADu uu uu u r r ANu uu uu u r r NCu uu uu u r r_(用 a，b 表示)MNu uu uu uu u r r明理辅导内部资料明理辅导内部资料向量专题56设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216，|BCu uu uu u r r ABu uu uu u r r ACu uu uu u r r ABu uu uu u r r|，则|_.ACu
12、uu uu u r r AMu uu uu uu u r r第卷：夯基保分卷1设 a、b 是两个非零向量，下列结论正确的有_(填写序号)若|ab|a|b|，则 ab若 ab，则|ab|a|b|若|ab|a|b|，则存在实数 ，使得 ba若存在实数 ，使得 ba，则|ab|a|b|2(2013徐州期中)设 O 是ABC 内部一点，且2，则AOB 与OAu uu u u u r r OCu uu uu u r r OBu uu uu u r rAOC 的面积之比为_3在ABC 中，N 是 AC 边上一点，且，P 是 BN 上ANu uu uu u r r12NCu uu uu u r r的一点，若
13、m，则实数 m 的值为_APu uu uu u r r ABu uu uu u r r29ACu uu uu u r r4(2013南通期中)设 D，P 为ABC 内的两点，且满足 ()，ADu uu uu u r r14ABu uu uu u r r ACu uu uu u r r APu uu uu u r r，则_.ADu uu uu u r r15BCu uu uu u r rS APDS ABC5(2014南通期末)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且 3a4bBCu uu uu u r r5c0，则 abc_.CAu uu u u u r r ABu uu
14、uu u r r6(2014淮阴模拟)已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得MAu uu uu u r r MBu uu uu u r r MCu uu uu u u u r rm成立，则 m_.ABu uu uu u r r ACu uu uu u r r AMu uu uu uu u r r7(2014苏北四市质检)已知 a，b 是非零向量，且 a，b 的夹角为 ，若向量3p，则|p|_.a|a|b|b|8已知 D，E，F 分别为ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且a，b，给BCu uu uu u r r CAu uu u u u r r出下列命题： ab；a b； a b；0.ADu uu uu u r r12BEu uu uu u r r12CFu uu uu u r r1212ADu uu uu u r r BEu uu uu u r r CFu uu uu u r r其中正确命题的个数为_9.(2013苏北四市三调)如图，在边长为 1 的正三角形 ABC 中，E，F 分别是边 AB，AC上的点，若m，n，其中 m，n(0,1)设 EF 的中点为 M，BC 的中AEu uu uu u r r ABu
