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1、1选修选修 2-3 高二数学概率综合测试高二数学概率综合测试一、选择题一、选择题 1、 袋中装有 2 个 5 分硬币 ,3 个二分硬币,5 个一分硬币,任意抓取 3 个,则总面值超过 1 角的概率是 A A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.72、先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为 X,Y,则满足的概率是 C1log2Y XA B C D 61 365 121 213、从甲口袋摸出一个红球的概率是,从乙口袋中摸出一个红球的概率是,则是 C31 21 32A 2 个球不都是红球的概率 B 2 个球都是红球的概率 C 至少有一个个红球的概率 D 2 个球中恰好有 1 个红球的概率4
2、、在 4 次独立试验中,事件 A 出现的概率相同,若事件 A 至少发生 1 次的概率是,则事8165件 A 在一次试验中出现的概率是 AA B C D 31 52 65 325、设随机变量 X 等可能的取值 1,2,3,n,如果,那么 D3 . 0)4(XPA n=3 B n=4 C n=9 D n=10 6、袋中有 10 个球,其中 7 个红球,3 个白球,任意取出 3 个,则其中所含白球的个数是 DA 0,1,2 B 1,2,3 C 2,3,4 D 0,1,2,3 7、将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同” ,B=“至少出现一个 6 点” ,则概率等于 A)(BAPA B C
3、 D 9160 21 185 216918、甲、乙两人独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是,乙解决这个问题的概率是1p,那么恰好有一人解决这个问题的概率是 B2pA B C D 21pp)1 ()1 (1221pppp211pp)1)(1 (121pp9、袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取 3 球,以 X 表示取出球的最大号码, 则EX 等于 CA 4 B 5 C 4.5 D 4.75 10、设每门高射炮命中飞机的概率是 0.6,今有一架飞机来犯,问需要多少门高射炮射击,才 能以至少 99%的概率命中它 DA 3 B 4 C 5 D 6 11、某班有 48 名同学,一
4、次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为 80,标准差为 10,理 论上说在 80 分到 90 分的人数是 BA 32 B 16 C 8 D 20212、袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率是,现在甲、乙两人从袋71中轮流摸出 1 球,甲先取,乙后取,然后甲在取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球 时即终止,每个球每一次被取到的机会是等可能的,那么甲取到白球的概率是 DA B C D 73 356 351 3522二、填空题二、填空题13、设随机变量 X 的概率分布是,为常数,则kakXP5)(a3 , 2 , 1k=_.a3112514、在 10 个球中有 6 个
5、红球,4 个白球(各不相同) ,不放回的依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的条件下,第 2 次也摸出红球的概率是_.9515、一袋中装有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现 10 次停止,则_.)12(XP16、在一次试验中,事件 A 发生的概率是,在 n 次独立重复试验中,事件 A 至少发生一次31的概率是不小于,则 n 的最小值是 5_.8166三、解答题三、解答题 必做题必做题 17、某人进行一个试验,若试验成功则停止,若实验失败,再重新试验一次,若试验三次均失败,则放弃试验,若此人每次试验成功的概率为,求此人试验次数 X
6、 的分布列及期望和方32差.813818、盒中有 9 个正品和 3 个次品零件,每次取出一个零件,如果取出的次品不再放回,求在取 得正品前已取出的次品数 X 得分布列. 略19、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮三级以上风的概率是,既刮风又下雨154 152的概率是,设 A=“刮风” ,B=“下雨” ,求:101)(),(BAPABP83,4320、已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是 0.7,0.8,0.85,若他们分别向目 标各发一枪,命中弹数记为 X,求 X 的分布列及期望.X0123P 0.0090.1080.4070.476EX=2.35321、粒子 A 位于数轴处
7、,粒子 B 位于处,这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一0x2x个单位,已知向右移动的概率是,向左移动的概率是 .32 31(1)求 3 秒后,粒子 A 在点处的概率;1x (2)求 2 秒后,粒子 A、B 同时在处的概率.2x8116,9422、有甲、乙两个箱子,甲箱中有 6 张卡片,其中有 2 张写有数字 0,2 张写有数字 1,2 张写 有数字 2;乙箱中有 6 张卡片,其中 3 张写有数字 0,2 张写有数字 1,1 张写有数字 2.(1)如果从甲箱中取出 1 张卡片,乙箱中取出 2 张卡片, ,那么取得的 3 张卡片都写有数 字 0 的概率是多少?(2)如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡
8、片,设取出的 2 张卡片数字之积为 X,求 X 的 分布列和期望.(1)151(2)X0124P32 91 61 18132EX选做题选做题(以下各题至少选做以下各题至少选做 2 题题) 23、某公司咨询热线电话共有 10 路外线,经长期统计发现,在 8 点至 10 点这段时间内,外线 同时使用情况如下表所示:电话同时打入次 数 X012345678910概率0.130.350.270.140.080.020.010000若这段时间内,公司只安排 2 位接线员(一个接线员只能接一部电话). (1)求至少一路电话号不能一次接通的概率; (2)在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间至少一路
9、电话不能一次接通,那么 公司形象将受到损害,现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度” , ,求这种 情况下公司形象的“损害度” ; (3)求一周五个工作日的时间内,同时打入电话数 X 的数学期望. 解:(1)只安排 2 位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是1-0.13-0.35-0.27=0.25;(2) “损害度”;51245)43()41(233 5C(3)一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是 4.87,所以一周内 5 个工作日打 入电话数的期望是 24.35.424、一种赌博游戏:一个布袋内装有 6 个白球和 6 个红球,除颜色不同外,6 个小球完全一样,
10、每次从袋中取出 6 个球,输赢规则为:6 个全红,赢得 100 元;5 红 1 白,赢得 50 元;4 红 2 白,赢得 20 元;3 红 3 白,输掉 100 元;2 红 4 白,赢得 20 元;1 红 5 白,赢得 50 元;6 全 白,赢得 100 元. 而且游戏是免费的. 很多人认为这种游戏非常令人心动,现在,请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动” .25、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量 X 和 Y,其分布列如下:0.10.6Y123P0.3b0.3(1)求 a,b 的值;(2)比较两名射手的水平.解:(1)a=0.3,b=0.4;(2)23 . 034
11、 . 023 . 01, 3 . 26 . 031 . 023 . 01EYEX6 . 0,855. 0DYDX所以说甲射手平均水平比乙好,但甲不如乙稳定.26、某校要组建明星篮球队,需要在各班选拔预备队员,规定投篮成绩 A 级的可作为入围选 手,选拔过程中每人最多投篮 5 次,若投中 3 次则确定为 B 级,若投中 4 次及以上则可确定 为 A 级,已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是 0.5. (1)求阿明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率; (2)设阿明投篮投中次数为 X,求他入围的期望; (3)若连续两次投篮不中则停止投篮,求阿明不能入围的概率.解:(1)阿明投篮 4 次才被确定为
12、B 级的概率.163 21 21)21(22 3 CP(2)有已知 X 的取值为 4,5,且321)21()5(,325 21)21()4(55 524 5CXPCXP所以 X 的数学期望.3225 32153254EX(3)若连续两次投篮不中则停止投篮,阿明不能入围这一事件有如下几种情况: 5 次投中 3 次,有种投球方式,其概率为;2 4C163)21()3(52 4 CP投中 2 次,分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否,概率是;325)21(3)21()2(54P5投中 1 次分别有中否否、否中否否,概率为;163)21()21() 1 (43P投中 0 次只有否否一种,
13、概率为;41)21()0(2P所以阿明不能入围这一事件的概率是3225)0() 1 ()2()3(PPPPP27、袋中装有 35 个球,每个球上都标有 1 到 35 的一个号码,设号码为 n 的球重克,这些球等可能的从袋中被取出.15522 nn(1)如果任取 1 球,试求其重量大于号码数的概率; (2)如果任意取出 2 球,试求他们重量相等的概率.解:(1)由n 可得,15522 nn6666, 030122nnnn或所以由于共 30 个数,故,35,13,12,11,10, 9 , 3 , 2 , 1,* 可取所以nNn76 35301P(2)由21212 22 122 2 12 1),(
14、52,15521552nnnnnnnnnn因为得所以)64738291,1021,),(,),(,),(,从而满足条件的球有( nn故概率为59542P28、甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中 10 环的概率为 0.5,乙射击一次命中 10 环的概率为 s,若他们独立的射击两次,设乙命中 10 环的次数为 X,则 EX=,Y 为甲与乙命中 1034环的差的绝对值. 求 s 的值及 Y 的分布列及期望.解:由已知可得,故), 2(sBX32,342ssEX所以有 Y 的取值可以是 0,1,2. 甲、乙两人命中 10 环的次数都是 0 次的概率是,361)31()21(22甲、乙两人命中 10 环的次数都是 1 次的概率是,92)32 31 31 32)(21 21 21 21(甲、乙两人命中 10 环的次数都是 2 次的概率是91)32 32)(21 21(所以;3613 91 92 361)0(YP甲命中 10 环的次数是 2 且乙命中 10 环的次数是 0 次的概率是,