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1、1选修选修 2-3 高二数学概率综合测试高二数学概率综合测试一、选择题一、选择题 1、 袋中装有 2 个 5 分硬币 ，3 个二分硬币，5 个一分硬币，任意抓取 3 个，则总面值超过 1 角的概率是 A A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.72、先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为 X,Y,则满足的概率是 C1log2Y XA B C D 61 365 121 213、从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是 C31 21 32A 2 个球不都是红球的概率 B 2 个球都是红球的概率 C 至少有一个个红球的概率 D 2 个球中恰好有 1 个红球的概率4
2、、在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率是，则事8165件 A 在一次试验中出现的概率是 AA B C D 31 52 65 325、设随机变量 X 等可能的取值 1，2，3，n，如果，那么 D3 . 0)4(XPA n=3 B n=4 C n=9 D n=10 6、袋中有 10 个球，其中 7 个红球，3 个白球，任意取出 3 个，则其中所含白球的个数是 DA 0,1,2 B 1,2,3 C 2,3,4 D 0,1,2,3 7、将三颗骰子各掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同” ，B=“至少出现一个 6 点” ，则概率等于 A)(BAPA B C
3、 D 9160 21 185 216918、甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是1p，那么恰好有一人解决这个问题的概率是 B2pA B C D 21pp)1 ()1 (1221pppp211pp)1)(1 (121pp9、袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 球，以 X 表示取出球的最大号码， 则EX 等于 CA 4 B 5 C 4.5 D 4.75 10、设每门高射炮命中飞机的概率是 0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才 能以至少 99%的概率命中它 DA 3 B 4 C 5 D 6 11、某班有 48 名同学，一
4、次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为 80，标准差为 10，理 论上说在 80 分到 90 分的人数是 BA 32 B 16 C 8 D 20212、袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率是，现在甲、乙两人从袋71中轮流摸出 1 球，甲先取，乙后取，然后甲在取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球 时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是 DA B C D 73 356 351 3522二、填空题二、填空题13、设随机变量 X 的概率分布是，为常数，则kakXP5)(a3 , 2 , 1k=_.a3112514、在 10 个球中有 6 个
5、红球，4 个白球（各不相同） ，不放回的依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第 2 次也摸出红球的概率是_.9515、一袋中装有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现 10 次停止，则_.)12(XP16、在一次试验中，事件 A 发生的概率是，在 n 次独立重复试验中，事件 A 至少发生一次31的概率是不小于，则 n 的最小值是 5_.8166三、解答题三、解答题 必做题必做题 17、某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数 X
6、 的分布列及期望和方32差.813818、盒中有 9 个正品和 3 个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取 得正品前已取出的次品数 X 得分布列. 略19、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率是，既刮风又下雨154 152的概率是，设 A=“刮风” ，B=“下雨” ，求：101)(),(BAPABP83,4320、已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是 0.7，0.8，0.85，若他们分别向目 标各发一枪，命中弹数记为 X,求 X 的分布列及期望.X0123P 0.0090.1080.4070.476EX=2.35321、粒子 A 位于数轴处
7、，粒子 B 位于处，这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一0x2x个单位，已知向右移动的概率是，向左移动的概率是 .32 31（1）求 3 秒后，粒子 A 在点处的概率；1x （2）求 2 秒后，粒子 A、B 同时在处的概率.2x8116,9422、有甲、乙两个箱子，甲箱中有 6 张卡片，其中有 2 张写有数字 0，2 张写有数字 1，2 张写 有数字 2；乙箱中有 6 张卡片，其中 3 张写有数字 0，2 张写有数字 1，1 张写有数字 2.（1）如果从甲箱中取出 1 张卡片，乙箱中取出 2 张卡片， ，那么取得的 3 张卡片都写有数 字 0 的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡
8、片，设取出的 2 张卡片数字之积为 X，求 X 的 分布列和期望.（1）151（2）X0124P32 91 61 18132EX选做题选做题(以下各题至少选做以下各题至少选做 2 题题) 23、某公司咨询热线电话共有 10 路外线，经长期统计发现，在 8 点至 10 点这段时间内，外线 同时使用情况如下表所示：电话同时打入次 数 X012345678910概率0.130.350.270.140.080.020.010000若这段时间内，公司只安排 2 位接线员（一个接线员只能接一部电话）. （1）求至少一路电话号不能一次接通的概率； （2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路
9、电话不能一次接通，那么 公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度” ， ，求这种 情况下公司形象的“损害度” ； （3）求一周五个工作日的时间内，同时打入电话数 X 的数学期望. 解：（1）只安排 2 位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是1-0.13-0.35-0.27=0.25；（2） “损害度”；51245)43()41(233 5C（3）一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是 4.87，所以一周内 5 个工作日打 入电话数的期望是 24.35.424、一种赌博游戏：一个布袋内装有 6 个白球和 6 个红球，除颜色不同外，6 个小球完全一样，
10、每次从袋中取出 6 个球，输赢规则为：6 个全红，赢得 100 元；5 红 1 白，赢得 50 元；4 红 2 白，赢得 20 元；3 红 3 白，输掉 100 元；2 红 4 白，赢得 20 元；1 红 5 白，赢得 50 元；6 全 白，赢得 100 元. 而且游戏是免费的. 很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动” .25、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量 X 和 Y，其分布列如下：0.10.6Y123P0.3b0.3（1）求 a,b 的值；（2）比较两名射手的水平.解：（1）a=0.3,b=0.4;（2）23 . 034
11、 . 023 . 01, 3 . 26 . 031 . 023 . 01EYEX6 . 0,855. 0DYDX所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.26、某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩 A 级的可作为入围选 手，选拔过程中每人最多投篮 5 次，若投中 3 次则确定为 B 级，若投中 4 次及以上则可确定 为 A 级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是 0.5. （1）求阿明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率； （2）设阿明投篮投中次数为 X，求他入围的期望； （3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.解：（1）阿明投篮 4 次才被确定为
12、B 级的概率.163 21 21)21(22 3 CP（2）有已知 X 的取值为 4，5，且321)21()5(,325 21)21()4(55 524 5CXPCXP所以 X 的数学期望.3225 32153254EX（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况： 5 次投中 3 次，有种投球方式，其概率为；2 4C163)21()3(52 4 CP投中 2 次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，概率是；325)21(3)21()2(54P5投中 1 次分别有中否否、否中否否，概率为；163)21()21() 1 (43P投中 0 次只有否否一种，
13、概率为；41)21()0(2P所以阿明不能入围这一事件的概率是3225)0() 1 ()2()3(PPPPP27、袋中装有 35 个球，每个球上都标有 1 到 35 的一个号码，设号码为 n 的球重克，这些球等可能的从袋中被取出.15522 nn（1）如果任取 1 球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果任意取出 2 球，试求他们重量相等的概率.解：（1）由n 可得，15522 nn6666, 030122nnnn或所以由于共 30 个数，故，35,13,12,11,10, 9 , 3 , 2 , 1,* 可取所以nNn76 35301P（2）由21212 22 122 2 12 1),(
14、52,15521552nnnnnnnnnn因为得所以）64738291,1021，），（，），（，），（，从而满足条件的球有（ nn故概率为59542P28、甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中 10 环的概率为 0.5，乙射击一次命中 10 环的概率为 s，若他们独立的射击两次，设乙命中 10 环的次数为 X，则 EX=，Y 为甲与乙命中 1034环的差的绝对值. 求 s 的值及 Y 的分布列及期望.解：由已知可得，故), 2(sBX32,342ssEX所以有 Y 的取值可以是 0，1，2. 甲、乙两人命中 10 环的次数都是 0 次的概率是，361)31()21(22甲、乙两人命中 10 环的次数都是 1 次的概率是，92)32 31 31 32)(21 21 21 21(甲、乙两人命中 10 环的次数都是 2 次的概率是91)32 32)(21 21(所以；3613 91 92 361)0(YP甲命中 10 环的次数是 2 且乙命中 10 环的次数是 0 次的概率是，
