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1、正阳高中高二数学期末复习系列之非常学案 编辑：彭长亮 时间：20130612 _ 不打无准备之仗！第 1 页 共 11 页概率与统计概率与统计1 1、非常了解、考试大纲非常了解、考试大纲（1 1）概率）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现 象的重要性象的重要性. . 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. . 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n n 次独立重复试验的模型及二
2、项分次独立重复试验的模型及二项分 布，并能解决一些简单的实际问题布，并能解决一些简单的实际问题. . 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量 的均值、方差，并能解决一些实际问题的均值、方差，并能解决一些实际问题. . 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. .（2 2）统计案例）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问
3、题. .（1 1）独立性检验）独立性检验了解独立性检验（只要求了解独立性检验（只要求2222列联表）的基本思想、方法及其简单应用列联表）的基本思想、方法及其简单应用. .（2 2）回归分析）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用了解回归的基本思想、方法及其简单应用. .二、非常考题、悟出方法二、非常考题、悟出方法1.（2009 年上海卷理）若事件E与F相互独立，且 1 4P EP F，则P EFI的值等于（A）0 （B）1 16（C）1 4（D）1 2【答案】B【解析】P EFI 11 44P EP F1 162.(2009 山东卷理)在区间-1，1上随机取一个数 x，cos2x的值介于
4、 0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C.21D.32【解析】:在区间-1，1上随机取一个数 x,即 1,1x 时,要使cos2x的值介于 0 到21之间,需使223x 或322x213x 或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于 0 到21之间的概率为31 232.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函正阳高中高二数学期末复习系列之非常学案 编辑：彭长亮 时间：20130612 _ 不打无准备之仗！第 2 页 共 11 页数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.3.（2009 安徽卷理）若随机变
5、量2( ,)XN ，则()P X=_.解析 1 24.（2009 安徽卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故3 433 4PC=0.75. . 【答案】0.755.（2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 。解析解析解析：如图可设1AB ,则1AB ,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是2 3。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m
6、 6.6.（20102010 辽宁理数）辽宁理数） （3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为2 3和3 4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）1 2(B)5 12(C)1 4(D)1 6【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则P(A)=P(A1)+ P(A2)=211 335+=434127.7.（20102010 江西理数）江西理数）一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：
7、在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p和2p，则A. 1p=2p B. 1p2p D。以上三种情况都有可能正阳高中高二数学期末复习系列之非常学案 编辑：彭长亮 时间：20130612 _ 不打无准备之仗！第 3 页 共 11 页【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为1 10，总概率为0010 101(0.1) (0.9)C；同理，方法二：每箱的选中的概率为1 5，总事件的概率为005
8、5141( ) ( )55C，作差得1p4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15857B1(34)(24)2PXPX=0.3413，(4)0.5(24)P XPX=0.5-0.3413=0.15879.9.（广东理（广东理 6）甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙 队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A. B. C. D.1 23 52 33 4.,43 21 21 21)()A()(,AB,B ;i,1,2)i (A:211211iDAAPPBPAA故选则事件表示甲队获得冠军局获胜甲在第表示继续
9、比赛时设解析10.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至少有一21AAK、K21AA、个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、，21AAK、9 . 08 . 08 . 0则系统正常工作的概率为A. B. C. D. 960. 0864. 0720. 0576. 0【答案】B解析：解析：至少有一个正常工作的概率为21AA、 211APAPKA1A296 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 例 1 题图 正阳高中高二数学期末复习系列之非常学案 编辑：彭长亮 时间：20130612 _ 不打无准备
10、之仗！第 4 页 共 11 页， 94. 004. 018 . 018 . 011系统正常工作概率为，所以选 B. 864. 096. 09 . 0121APAPKP二、非常训练、对比辨析二、非常训练、对比辨析例 1、 （山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).A.90 B.7
11、5 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为n,则300. 036n,所以120n,净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是1200.75=90.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.例例 2、 （2009 年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A正阳高中高二数学期末复习系列之非常学案 编辑：彭长亮 时间：20130612 _
