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1、15.1 对顶角教学目标教学目标【知识与技能】在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题。【过程与方法】经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。【情感态度与价值观】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质。【教学难点】进一步发展空间观念和有条理的表达能力。教学过程教学过程一，自学导纲一，自学导纲（一）创设情境，导入新课创设情境，导入新课同学们，进入七年级学习以来，大家都有这
2、样的感受：“生活中处处有-数学。 ”现在老师给大家出一个谜语：“俩山羊打架” （打一数学名词） 。那么今天就让我们一起来学习让对顶角。（二）出示导纲出示导纲请各位同学把导学提纲拿出来.（三）自学导纲自学导纲阅读课本 P160P161，学生自己尝试解决下列问题：1. 两条直线相交，有 个交点，有 个角2.一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角. 3. 对顶角性质是： 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.1.分析：两条直线相交的交点情况？2.演示：两根木条，固定木条 a，绕钉子转动 b，可以看到 b 的位置变化了，a、b 所成的角也随着变化这说明两条直线相交的不同位置情况
3、，与它们的交角大小有关23.两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.二、合作互动合作互动（一）分组讨论分组讨论 1对顶角和邻补角的概念 提出问题：上图中 AB 与 CD 相交，形成了 4 个小于平角的角：1、2、3、4.如 果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？ 通过1 与2 的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系； 找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？ 说明邻补角与两个角互补的区别。 1 和3 是邻补角吗？为什么？ 通过1 和3 的研究，得到对顶角的位置关系； （
4、6） 找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ （二）师生互动师生互动 学生讨论，并得出对顶角的性质13，24.为什么它们相等呢？ 证明对顶角性质： 板书：1218023180122313 类似的可以说明24 结论：对顶角的性质：对顶角相等. （三）教师精讲教师精讲 例 1：如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC50，求BOD、AOD、BOC 的 度数. 解：直线 AB、CD 相交于点 O BOD 与AOC 是对顶角 AOC50 BOD50 直线 AB、CD 相交于点 O AOD 与AOC 是邻补角 AOD180BOD18050130 BOC 与AOD 是对顶角 BOCAOD1
5、30.例 2：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC.已知BOE=65,求 AOD、AOC 的度数. 解：OE 平分BOC，BOC =2BOE BOE=65 BOC65 BOCCOE+BOE = 130.50 OADCBE65 OADCB3直线 AB、CD 相交于点 O， BOC 与AOD 是对顶角 AODBOC130 BOC 与AOC 是邻补角， AOC180BOC BOC130 AOC18013050三、导学归纳三、导学归纳（一）教师引导一）教师引导 通过本节课的学习，你学到了什么？（二）学生归纳（二）学生归纳 1.邻补角互补。 2.对顶角相等。四、反馈训练四、反馈训练一、
6、判断题，对的打“” ，错的打“” 。 1.顶点相对的角是对顶角 （ ）2.由公共顶点并且相等的两个角是对顶角。 （ ）3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。 （ ）4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。 （ ） 5.判断下列图中，1，2 是否是对顶角：二、填空题：（每空 4 分，共 44 分） 6.对顶角的定义是什么（口答） 7. 如图，直线 AB，CD，EF 相交，则图中共有 对对顶角。8. 如图，图中共有 对对顶角。9.对顶角性质是什么（口答） 10.如图，直线 a, b 相交于 O 点，1+3=100，则2= 3= ；4= . 11.如图，已知 B 点是DAE
7、的 AD 边上任意一点，过点 B 作直线 MN 交 AE 于 C，交 AD4于 B，且1=2，则图中对顶角有 对， 与1（不包括1）相等的角有 个。分别是： 。12.如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，AOC=2COB，OE 平分DOB， 则DOE= 度。五、布置作业五、布置作业：P127 1，2，3六、板书设计六、板书设计： 5.1 对顶角证明（略）结论：结论： 对顶角的性质：对顶角相等.例一：例一：如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，.证明（略）七、教学反思七、教学反思例二：例二：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOC，证明（略）55.1 对顶角对顶角（导纲）（
8、导纲）一、一、简要提示简要提示1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质； 2.能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相 关的实际问题。 二、认知与探究二、认知与探究 （一）阅读课本 P160P161，学生自己尝试解决下列问题： 1. 两条直线相交，有 个交点，有 个角 2.一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角. 3. 对顶角性质是： （二）合作讨论图中 AB 与 CD 相交，形成了 4 个小于平角的角：1、2、3、4.如果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1）通过1 与2 的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；（2）
9、找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？（3）说明邻补角与两个角互补的区别。（4）1 和3 是邻补角吗？为什么？（5）通过1 和3 的研究，得到对顶角的位置关系；（6） 找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？三、梳理与反馈三、梳理与反馈（一）知识与方法梳理写出你本节课的收获：（二）反馈练习一、判断题，对的打“”，错的打“”。1.顶点相对的角是对顶角 （ ）2.由公共顶点并且相等的两个角是对顶角。 （ ）3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（ ）4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（ ）65.判断下列图中，1，2 是否是对顶角：二、填空题：6.对顶角
10、的定义是什么（口答） 7. 如图，直线 AB，CD，EF 相交，则图中共有 对对顶角。8. 如图，图中共有 对对顶角。9.对顶角性质是什么（口答）10.如图，直线 a, b 相交于 O 点，1+3=100，则2= ，3= ；4= .11.如图，已知 B 点是DAE 的 AD 边上任意一点，过点 B 作直线 MN 交 AE 于 C，交 AD 于 B，且1=2，则图中对顶角有 对，与1（不包括1）相等的 角有 个。分别是： 。12.如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，AOC=2COB，OE 平分DOB， 则DOE= 度。 思考题 如图，直线 AB，CD，EF 相交于 O 点，已知AOE=20，DOB=52，OG 平分COF，求EOG 的度数。4思考题思考题
