《小学奥数04分数简便计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数04分数简便计算（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.11 分数的简便计算分数的简便计算1.2.11.1 变形巧算变形巧算例 1（1）37（1）37 13737 37 3644 451 451 4537 458 45（2） 27（26+1）26+15+1515 2615 2615 2615 2615 2615 26（3）73 （72+） 72 + 9+9 1 151 816 151 81 816 151 82 152 15（4） 27+ 41 9+ 41 （9+41） 50 301 53 53 53 53 53 5（5） + + （6）5 61 135 92 135 186 131993 19941 1993 + 1992 1994原式
2、+ + 原式1 65 132 95 136 185 13（1992 + 1） 19941 1993 + 1992 1994（ + +） 1 62 96 185 131992 1994 + 19941 1993 + 1992 1994 113 185 135 18（7）16641 （8） 199819981 201998 1999原式（164+2）41 原式19981 201998 1999 + 1998 199916441+41 199841 201998 2000 19994+ 19981 201999 1998 20004 1 201999 2000例 2、1111111120061234
3、52004200523232323 分析：因为有带分数存在，再观察各分式分母特征，可将带分数整数部分和分数部分 分开，分别求和。解：原式（20061+23+4+20042005）+（+11 2311 2311 23）11 23【（21）+（43）+（20062005） 】+（）100311 231003+16711701 61 6例 3、 12345678120062006200620062006200620062006 9101112199719981999 2006200620062006200620062006 200020012002 200620062006分析：此题直接计算太麻烦了
4、，通过观察，发现从第三个分数开始，往后数到3 2006，这 8 个分数的计算结果正好是 0，如果从再往后数 8 个数，其结果也是 0，10 200611 2006那么从开始到止，中间有 2002-3+12000 个分数，每 8 个一组，正好 250 组。3 20062002 2006 因为这 250 组每组计算结果都是 0，因此有如下简单解法。解：原式1+11 20062 20063 20061.2.11.2 拆分法（也叫裂项法）拆分法（也叫裂项法）dnndnndnn nnn nnnnnnnnnnnnn11 )()4(2) 1(11321)3(111 ) 1() 1()2(111 ) 1(11
5、两个因数的差时，则当分子正好等于分母中）（541 431 431 321 321 211215431 4321 3211 603 241 614103 109 31)101 71 71 41 411 (31 1071 741 4113111 171)171 151()151 131()131 111(171 17152 15132 13112243 411)41 31()31 21()211 (431 321 2111)2)(1(1 ) 1(1 )2)(1(22)7()2)(1(1 ) 1(121 )2)(1(11)6()11(1 )(1)5(）（）（）（：例题：例题：例题：例题数相乘时，则，
6、分母是三个连续自然当分子是数相乘时，则，分母是三个连续自然当分子是nnnnnnnnnnnnnndnnddnn409209 21541 2112112011954321 21 21)54321 4321()4321 321()321 21(2154324 4323 322 215：例题1615161 87)1612(311 874961 311 311 811)4961 2481()621 311(311)41 21()211 (4961 2481 1241 621 311 81 41 216：例题1615161 87)1612(311 874961 311 311 811)4961 2481(
7、)621 311(311)41 21()211(4961 2481 1241 621 311 81 41 217101198 54 32 1011 45 23)911()511()311()1011()411()211(7：例题：例题41)1001001002221()432()1001001002221()321()100100100()432()222()432(432)100100100()321()222()321(32140030020012968644323002001009636423218：例题例 9：111111111 248163264128256512（+）1111111
8、11 2481632641282565121 5121 512（+）11111111 2481632641282561 2561 51211 512511 512例 11：1111111 3927812437292187解：设 S 1111111 3927812437292187那么 3S1+ 111111 392781243729得3S-S12S1 21872186 2187则 S1093 2187例 12：111112123123100 1+222 1221 331 100100 1+2（）111111 2334100101 1+2（）11 2101199 1011.2.11.3 分数运算
9、的其他杂题分数运算的其他杂题 例 1：531579753579753135531579753135579753 135357975357975531135357975531357975 解：设 x，y，z531 135579753 357975135 531 原式（x+y）(y+z)（x+y+z）yxy+y2+xz+yzxyy2yzxz1531 135135 531 例 2：看下面几个算式： 1213312457839999991379210101010找出上面三个最简真分数求和的规律。再算一下下面两题：（1）1511131719232529314137 4242424242424242424
10、24242（2）求分母是 1001 的最简真分数的和等于多少。 分析：仔细观察数列规律，不难发现： 1222 133 12457862 3999999 137942210101010 由此可以得出最简真分数求和规律：有几个最简真分数，和就是几除以 2。 解：（1）12261511131719232529314137 424242424242424242424242（2）分母是 100171113 那么，分子就不能是 7 或 11 或 13 的倍数。从 11000 中，7 的倍 数有 143 个，11 的倍数有 90 个，13 的倍数有 76 个。这其中同时是 7 和 11 倍数的有 12 个，
11、同时是 7和 13 的倍数的有 10 个，同时是 11 和 13 倍数的有 6 个，同时是 7、11、13 倍数的有 0 个。那么是 7 或 11 或 13 倍数的数有： 143+90+7612106+0280（个） 则满足题意的有： 1000280720 （个） ，那么和应该是 7202360， 所以分母是 1001 的所有最简真分数的和为 360。例 3：636363306306 60360336363663 10101306 1001 603 100136 1010163306 60336119134依题意知道分母没变，而与的分母不同。由此可知这两个分数已约分。约前41 101的分母只能
12、是 4、10 的公倍数。假定分母是 20，则这两个分数应是、，分子差205 5451 202 210215-2=3。原分数的分子加 3、减 3 后所得的两个分数的分子应差 6.显然这两个分数的分子和分母应同乘以 2（63） ，即、。所以原分数为4010 22025 204 22022，或。407 40310 407 4034例 5 将的分子加上某数，分母减去同一个数，则分数约分后变为，求这个数。17 553 5解：因为新分数约分后为，可设分子为 3 份，分母为 5 份。又知分子分母的和没变，3 5 可得： 1 份（17+55）（3+5）7289，分子为 3927，分母为 5945，变化后的分数为。27 45 271710，所以那个数为 10。例 6 把的分子和分母同时加上什么数，可以得到？173 53因为一个分数的分子、分母同时加上一个数，分子与分母的差是不变的。 由 17314，532，1427（倍） ，知新分数已用 7 约分。故未约分时的分数是这个“什么数”是：351718 或3521 757321318。
