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1、华裔数学家陶哲轩有望攻克弱哥德巴赫猜华裔数学家陶哲轩有望攻克弱哥德巴赫猜 想想哥德巴赫猜想是数学王冠上的明珠，鲜为人知的是，它还有一个被称作“弱 哥德巴赫猜想”的姐妹版本。英国自然杂志网站 5 月 14 日报道说，华裔数 学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，有望最终解决这个世纪难题。 （原文发表在 NATURE | SCIENTIFIC AMERICAN，标题：Mathematicians come closer to solving Goldbachs weak conjecture A centuries-old conjecture is nearing its solutio
2、n.作者：Davide Castelvecci（14 May 2012）事情起因于 1742 年，哥德巴赫当时在写给另一位数学家欧拉的信中提出了 一个数学猜想，这个猜想可用现代数学语言陈述为：任一大于 5 的整数都可写 成 3 个质数之和。欧拉在回信中提出另一个等价版本，即任一大于 2 的偶数都 可写成两个质数之和，如 85+3。我们今天常见的“哥德巴赫猜想”陈述的是后 者，它也被称作“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从这个猜想 又可推出：任一大于 5 的奇数都可写成 3 个质数之和，也就是所谓的“弱哥德巴 赫猜想”。 据自然杂志报道，美国加利福尼亚大学的华裔数学家陶哲轩在证明“
3、弱 哥德巴赫猜想”上取得了突破，他在一篇论文中证明，可以将奇数写成 5 个质数 之和。 这篇论文已提交学术刊物，处于审稿进程之中。 自然援引陶哲轩的话说，有望将所需质数的数目降至 3 个，从而证明 “弱哥德巴赫猜想”。他还表示，“弱哥德巴赫猜想”与“强哥德巴赫猜想”相比要 容易得多，要证明“强哥德巴赫猜想”，数学家们仍需面对巨大的挑战。 陶哲轩 1975 年生于澳大利亚，现任美国加利福尼亚大学洛杉矶分校数学系 教授。他自小喜爱数学，21 岁获普林斯顿大学博士学位，24 岁被加州大学洛杉 矶分校聘为正教授。2006 年，他荣获国际数学界最高荣誉“菲尔茨奖” ，时年 31 岁。 质数和合数质数和合
4、数质数又称素数。指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，无 法被其他自然数整除的数。换言之，只有两个正因数（1 和自己）的自然数即 为素数。比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。合数是 由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。 历史上曾将 1 也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终 1 被数学家 排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1 是乘法单位元，也不能算在质 数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。哥德巴赫猜想的意义：未来快速计算的手段哥德巴赫猜想的意义：未来快速计算的手段研究数论是要弄清数的规
5、律，一旦搞通了“猜想”就会像背熟“小九九” 一样，把一些常用的计算用的数字关系变为一种定式规律，大大简化计算过程， 从而显著加快计算速度，比如 25*25=625 就会脱口而出，而不用从头算起。由于目前计算机的计算原理是从 1+1+1+1+一直算下去的，若能将“小九 九”这样的定式用于计算机，那就可以显著加快计算速度，不过目前还没实现。 “猜想”如果是正确的，它也将成为一个定式，最终应用于快速计算。哥德巴赫猜想的研究情况哥德巴赫猜想的研究情况在 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于 2 的整数都可 写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1 也是素数”这个约定，原初 猜想
6、的现代陈述为：任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中 也提出另一等价版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。今日常见 的猜想陈述为欧拉的版本。把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因 子个数不超过 a 个的数与另一个素因子不超过 b 个的数之和“记作“a+b“。1966 年陈景润证明了“1+2“成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和， 或是一个素数和一个半素数的和“。今日常见的“猜想”陈述为欧拉的版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两 个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从 关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于 7 的奇数都可写成三个质数之和 的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关 于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥 德巴赫猜想尚未完全解决，但 1937 年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充 分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理” 或“三素数定理”，这就为解决弱哥德巴赫猜想前进了一步。（资料来源：新华网、网络媒体）
