探索三角形相似的条件(2)教学案例及反思

《探索三角形相似的条件(2)教学案例及反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《探索三角形相似的条件(2)教学案例及反思（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（2 2）教学案例及反思）教学案例及反思教材分析：教材分析： 探索三角形相似的条件（2）选自义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年 级下册第十章图形的相似。图形的相似这一章是初中数学的重要内容之一。它是研究全等图形的继续和深化. 由全等进入相似，即由保距变换进入保角变换，使认识扩大到了一个新的领域，具体表现 在：线段关系从相等发展到成比例。同时，后续知识三角函数的概念、解直角三角形、圆的 一些性质也是以相似形为基础的。所以图形的相似在整个教材中起着承上启下的作用。相似三角形在数学和实际生活中有着广泛的应用，根据定义判定两个三角形相似又 过于麻烦

2、，因此寻找三角形相似的条件有必要，也值得去探索，是本章的重要内容。三角形 相似的条件课本共分为三课时，分别在每一课时介绍一种三角形相似的条件。 探索三角形 相似的条件（2）是第二课时，它是在相似条件一的基础上产生，而它的研究方法又为相似条件三的研究做出了示范，起着承上启下的作用.因此探索三角形相似的条件（2）在本章 中更是重中之重。 教学目标：教学目标： 1、通过实践和探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件， 即可判断这两个三角形相似的方法。 2、会选择适当的条件判断两个三角形相似。 3、经历“猜想验证推广说理应用”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。 教学重

3、点：教学重点：经历探索三角形相似的条件的过程及其应用。教学难点：教学难点：三角形相似条件的说理（证明）和应用。设计理念：设计理念：任何数学知识的发现都会经历：“猜想验证推广说理（证明）应用”这一过程，它是研究数学的基本思路。本节课先通过对特殊的相似三角形（相似比为 1 的三角形，即全等三角形）的边角边 判定条件的研究，从而科学、大胆地提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，然后对我们 的猜想做进一步的推广，为了确保猜想的正确性，再运用已有的知识加以论证、说明，最后 对探索到的数学知识又加以应用。 充分地体现了课标的过程教学，也完美地展示了数学研究的基本思路。教学实录：教学实录： 1 1、 情境创

4、设，提出猜想情境创设，提出猜想2开始语：开始语：同学们，在上一节课的探索中，我们知道：如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。那么三角形的相似还 有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。出示课题：出示课题：10.410.4 探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（2 2） 板书板书 师：常言道“温故而知新”，下面邀请一位同学回忆一下三角形全等条件边角边（SAS）的内容？ 生：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形全等。 教师板书：教师板书：两边对应两边对应相等相等 夹角相等夹角相等 师：如图，在和中， .

5、根据边角边（SAS）判定条件来判断ABCA B C AA 和全等，还需要添加什么条件？ABCA B C 生：还需要添加条件：，ABA B ACA C 教师板书：（此板书在下面的教学过程中需要改变）教师板书：（此板书在下面的教学过程中需要改变）在在和和中中ABCA B C 因为因为AA ，ABA B ACA C 所以所以ABCA B C 师：如果把条件：，改写成：。ABA B ACA C 1ABAC A BA C 那么和是否还全等？（在刚才的板书中改写）ABCA B C 生：是的，因为条件，和条件是等价的，ABA B ACA C 1ABAC A BA C 所以两个三角形仍然是全等的。 师：回答的

6、很好！那么这两个三角形除了是全等关系外，还是什么关系？（学生思考） 生：相似吧，因为全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。 （教师把刚才板书中的中的“”改成“”.）ABCA B C 改动后的板书：改动后的板书：在在和和中中ABCA B C 3因为因为AA 1ABAC A BA C 所以所以ABCA B C 师：的确如此！也就是说：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应 成比例（比值为 1），并且夹角相等.那么这两个三角形相似. 师：伟大的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现和创造.那么对于三角形相似的条件，你们有什么大胆的猜想呢？ （学生想说，但又不敢说。但在教师的

7、鼓励下，有同学鼓起了勇气.） 生：我的猜想是：如果把比值改成 2，两个三角形可能也是相似的.教师在课件中出示猜想：教师在课件中出示猜想：在在和和中，如果中，如果，那么，那么和和ABCA B C 2ABAC ABACAA ABC相似吗？相似吗？A B C 2 2、 探索活动，揭示新知探索活动，揭示新知 活动一活动一 操作、观察操作、观察 （验证猜想）（验证猜想） 师：在古希腊，人们经常用测量的方法来研究图形.今天，我们不防也用测一测、 量一量的方法来验证我们的猜想. 师：下面就让我们用自己的双手共同验证我们的猜想吧！如图，在A 和中， A B C AA 师生共同操作：以A 为内角，画ABC，使得

8、2A BABAC A C 师：同学们用量角器量一量和，你有什么发现吗？BB生：和相等.BB师：其他同学是否也有这样的发现？众生：是的！师：你能判断和相似吗？ABCA B C 众生 ：能.师：谁能说说你的判断理由？生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.4师：通过验证，当比值为 2 的时候，两个三角形仍然相似.活动二：进一步猜想，推广活动二：进一步猜想，推广 k k 值值 师：如果设比值为 k.通过刚才的研究： 当 k=1 时，两三角形生：相似 师：当 k=2 时，两三角形生：相似 师：此时，你还有什么更大胆的猜想？ （学生很积极） 生：k 可以取一切实数

9、. 生：不对，k 可以取大于 0 的一切自然数. 生：k 可以取大于 0 的一切实数. 生：和 k 无关，只要两边对应成比例. 师：同学们的猜想都很大胆，都具有牛顿的品质，但对吗？ 生：我们可以用测量的办法加以验证啊？ 师：对！下面就请同学们分别验证 k=2.5、3、3.5、4 的时候是否还相似.（学生通过测量的办法分别验证着自己的猜想） 师：你们有什么发现吗？众生：仍然相似. 活动二活动二 说理说理 师：同学们刚才认真的操作、仔细的观察加深了我们猜想的可信度。但举例有限， 而 k 的取值却无限，那么我们能否运用已有的知识加以说明呢？教师在投影片上出示：如图，在和中，如果A=A，ABCA B

10、C A BABAC A C 试说明： ABCA B C 师：下面就让我们沿着问题的路标，向成功迈进吧！教师出示问题 1： 问题 1：如何在ABC 中构造出一个与ABC 相似的三角形？5（学生思考） 生：作 BC 边的平行线.（学生根据上一节的内容很容易想到） 师：非常棒！在 AB 边上任找一点，过点作，交 AC 于点.BBB C BCC根据上节课的知识，我们可以知道与ABC 相似.AB C 师：像这样的三角形有多少个？生：无数个. 教师出示问题 2：问题 2：点在什么位置时，所构造的可能与全等？BAB C A B C （学生思考）生：时.ABA B 教师出示下图：师：假如和全等，而又和相似.那

11、么就AB C A B C AB C ABCABC 和相似.A B C 师：和全等已经有什么条件了？AB C A B C 生：，.ABA B AA 师：还需要什么条件？生：或或ACA C BB CC 师：我们不妨从边入手.教师出示问题 3：问题 3：如何说明ACA C （学生思考、讨论） 生： 因为AB C ABC所以ABAC ABAC又因为，ABAC A BA C ABA B 6所以 ACA C 师：刚才严谨的推理，再次说明了猜想的正确性. 师：请同学们用自己的语言总结出我们今天的发现.（学生积极发言，通过前面的研究，基本都可以能说对） 教师总结： 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应

12、成比例，并且夹角相等，如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。 教师板书：教师板书：3 3、 应用结论，加深理解应用结论，加深理解师：通过前面的探索，我们又发现了一种判定两三角形相似的方法，下面我们 就应用今日所学去解决更多的数学问题.（1 1）教师出示思考）教师出示思考 思考：思考： 如图，在ABC 和A B C 中，B= B . 要使ABCA B C ，需要 添加什么条件？生：BB 生：AA 生：ABAC A BA C 师：要说明两个三角形相似，若已知一对等角，则可找另一对等角， 或找夹已知等角的两边对应成比例。牛刀小

13、试：课本 121 页 练习 第 1 题（2 2）教师出示讨论：）教师出示讨论：讨论讨论 1 1： 在ABC 中，AB=8，AC=6.在 AB 边上有一定点 D，AD=4， 在 AC 边上有一动点 E. 试问：当 AE= 时，ABC 和ADE 相似.7（学生充分讨论后，让学生在课件中找出两个三角形可能相似时点 E 的大概位置，如上图两点、）1E2E第一种情况：当动点 E 在处时：1E需要条件ADEABCADAE ABAC第一种情况：当动点 E 在处时：2E需要条件AEDABCADAE ACAB讨论讨论 2 2： 如图，在ABC 中，AB=4，AC=2.问题 1：在 AB 上取一点 D，当 AD=

14、 时，ACDABC； 问题 2：在 AC 的延长线上取一点 E，当 CE= 时，AEBABC.问题 3：此时，BE 与 DC 有怎样的位置关系？为什么？ （3 3）教师出示观察：）教师出示观察：观察：观察： 如图，将方格纸分成 6 个三角形.在、5 个三角形中，与 三角形相似的三角形有哪些？为什么？84 4、 小结与思考小结与思考 （1）学生总结：通过本节课的学习，你有什么收获？ （2） 教师总结：在今天的这节课中，我们通过“猜想验证推广说理应 用”的过程，探索出三角形相似的条件。在这过程中，我们发 扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神。在这过程中，我们 感受着数学从已知到未知的魅力。希望同学们在今后的学习 中，继续“探索数学世界、秉承数学精神、感受数学魅力”。5 5、 布置作业布置作业 用今天所学的探索方法去探索三角形相似的其它条件。联系方式：联系方式：地址：江苏省盐城市第四中学地址：江苏省盐城市第四中学 朱国华朱国华 小灵通：小灵通：0515051531051273105127 电子信箱：电子信箱：关于关于探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（2 2） 的教学反思的教学反思9经历知识过程经历知识过程 渗透研究