《大学基础物理学(韩可芳)习题参考-第3章(刚体力学基础)-0425》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学基础物理学(韩可芳)习题参考-第3章(刚体力学基础)-0425（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础思考题思考题3-1 一个绕定轴转动着的刚体有非零的角速度和角加速度。刚体中的质点 A 离转轴的距离是质点 B 的两倍，对质点 A 和质点 B，以下各量的比值是多少？（1）角速率；（2）线速率；（3）角加速度的大小；（4）加速度的切向分量；（5）加速度的法向分量；（6）加速度的大小。3-2 以下说法是否正确？并加以分析：（1）一个确定的刚体有确定的转动惯量。（2）定轴转动的刚体，当角速度大时，作用的力矩也大。（3）使一根均匀的铁棍保持水平，如握住棍子的中点要比握住它的一端容易。（4）一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力
2、矩也一定为零；当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定为零。3-3 指出下弄表达式哪些是正确的，哪些是错误的，并说明理由。,2122 ccccpcKvMrLMrJMghEvMErrrEK、EP、J、分别表示绕定轴转动刚体的动能、重力势能、转动惯量、角动量。式中：LrM 为刚体的质量， 为质心速度，hc 为质心距零势能面的高度，rc 为质心到转轴的距离。cvr3-4 已知银河系中有一天体是均匀球体，现在半径为 R，绕对称轴自转的周期为 T，由于引力凝聚，它的体积不断收缩。假定一万年后它的半径缩小为 r ，试问一万年后此天体绕对称轴自转的周期比现在大还是小？它的动能是增加还是减少？3-5 一
3、圆形平台，可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具汽车相对台面由静止启动，绕轴做圆周运动，问平台如何运动？当小车突然刹车，平台又如何运动？运动过程中小车平台系统的机械能、动量和角动量是否守恒？习题解答习题解答3-1 一汽车发动机曲轴的车速在 12s 内由每分钟 1200 转均匀地增加到每分钟 2700 转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？3-2 某机器上的飞轮运动学方程程为：=at+bt2-ct3，求 t 时刻的角速度和角加速度。3-3 在边长为 a 的正六边形的顶点上，分别固定六个质点，每个质量都为 m，设这正六边形放在 XOY 平面内，如图所示，求：（1）对 OX、OY、O
4、Z 轴的转动惯量；（2）对通过中心 C 且平行于 OY、OZ 的两轴 CY、CZ的转动惯量。3-4 如本题图所示，有一实验用摆，匀质细杆的长 l =0.92m，质量 m=0.5kg，匀质圆盘的半径 r =0.08m，质量为 M=2.50kg。求对过悬点 O 且垂直摆面的轴的转动惯量。3-5 图中是一块质量为 M 且均匀的长方形薄板，边长为 a、b，中心 O 取为原点，坐标系OXYZ 如图所示。（1）证明板对 OX 轴和 OY 轴的转动惯量分另为：，。2 121MbJOX2 121MaJOY（2）求薄板对 OZ 轴的转动惯量。（1）证明：在长方形薄板上取一平行于 X 轴的横条形质元，它到转轴 O
5、X 的距离为 y，长度为 a，高度为 dy，该质元的质量为dybMadyabMdm22222 121mbdybMydmyJbbmOX同理，可以长方形薄板上取一平行于 Y 轴的竖条形质元，到转轴 OY 的距离为 x，高度为b，宽度为 dx，该质元的质量为dxaMdm 22222 121madxaMxdmxJaamOY（2）根据垂直轴定理，22 121baMJJJOYOXOZ3-6 在如图所示的装置中，物体的质量 m1、m2，定滑轮的 M1、M2，半径 R1、R2都已知，且 m1m2。设绳子长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑，而滑轮则质量均匀分布，其转动惯量可按均匀圆盘计算，滑轮轴承处光滑无摩
6、擦阻力，试求出物体 m2的加速度和绳的张力 T1、T2、T3。解：m1和 m2的加速度数值相等，方向相反。分别对 m1和 m2应用牛顿第二定律，有：amgmTamTgm222111 两滑轮的转动惯量分别为 和 ，其角速度分别为和2 11121RMJ 2 22221RMJ11Ra。对两滑轮分别应用转动定律，有：22Ra111113121aRMJRTT2222222321aRvMJRTT联立以上四式，解得： 212121 22 MMmmmmga 21212121 124 MMmmMMmgmT 21212112 224 MMmmMMmgmT 2121122121 324 MMmmgMmMmmmT3-
7、7 如图所示，已知定滑轮半径为 R，转动惯量为 J。弹簧的劲度系数为 k。问质量为 m的物体下落 h 时的速率是多大？设开始时物体静止且弹簧无伸长。解解：取弹簧，重物，滑轮及地球为一系统，弹簧右端受力及滑轮轴的力均不作功，故系统机械能守恒。取各物开始位置为对应势能零点。有：22 21 210khJmgh又，代入得:rv222RJmkhmghv 3-8 质量为 m1和 m2的两物体分别悬挂在如本题图所示的组合轮两端。设两轮的半径分另为 R 与 r，两轮的转动惯量分别为 J1和 J2，轮与绳间无滑动，轴承间的摩擦略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。解：m1, m2 及定滑轮
8、切向受力如图，设滑轮顺时间方向转动为正方向。取 m1向下运动方向为坐标正向。(1)1111amTgm(2)2222amgmT(3)JRTRT2211 又：ra Ra21(4)21JJJ(5) 共有 5 式，求解 5 个变量。(4)式分别代入(1)、(2)式，得：，RmgmT111rmgmT222代入(3)式，得：)(212 222 11JJrmgrmRmgRm2 22 12121 rmRmJJgrmgRm 然后求得： gmrmRmJJrRmRmJJTgmrmRmJJrRmrmJJTrmRmJJrgrmRmarmRmJJRgrmRma22 22 12112 121 212 22 12122 22
9、1 12 22 12121 22 22 12121 1,教材 p264 提供的答案中，分母有一个印刷错误3-9 如本题图所示，飞轮的质量为 60kg，直径为 0.50m，转速为每分钟 1000 转。现用闸瓦制动使其在 5s 内转动，求制动力。设闸瓦与飞轮之间的动摩擦系数 =0.4，并设飞轮的质量全部分布在轮缘上。解解：受力分析：制动力 F 作用于制动杆右端，则由杠杆原理，闸瓦作用于飞轮上的力为。闸瓦与飞轮之间的动摩擦力使飞轮停止转动。则有FFF5 . 25 . 0 75. 05 . 0Ff。5 . 2fF 取飞轮顺时钟转动方向为正。摩擦力的力矩为，是恒力矩。做功 见教材 p85fRMfRMA又
10、由转动定理得：2 021JA2 021JfR RJf22 0飞轮视作细圆环，。2mRJ 22 0mRf 25 . 25 . 22 0mRfF用运动学方程求解：ttt002 0021代入数据得：3100 60210000320 531000 t3250代入数据，得：N1014. 3325024 . 05 . 23100 25 . 06025 . 2222 0 mRF3-10 质量为 0.50kg，长为 0.40m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：（1）在开始转动时的角加速度；（2）下落到铅直位置时的动能；（3）下落到铅直位置时的角速度和角加速度
11、。解：解：（1）转动惯量，合外力矩2 31mlJ 2lmgM 2rad/s8 .364 . 02 8 . 9323lg JM（2）由动能定理，只有重力做功，。2lmgJ98. 0240. 08 . 950. 02lmgEK（3）角速度2 21JEKrad/s57. 8Jmgl此时外力矩为，角加速度0M0JM3-11 一轻绳绕于半径 r =0.2m 的飞轮缘，现在恒力 F =98N 拉绳的端，使飞轮由殂止开始加速转动，如图(a)所示。已知飞轮的转动惯量 J=0.5kgm2，飞轮与轴承之间的摩擦不计。求：（1）飞轮的角加速度；（2）绳子拉下 5m 时飞轮获得的动能；（3）如以重量 P =98N 的
12、物体 m 挂在绳端，如图(b)所示，试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下 5m 时飞轮获得的动能。解：（1）由转动定律，得JFrM2rad/s2 .395 . 9 2 . 098JFr（2）由动能定理得：J490598SFEkrr（3）设物体向下加速度为 a ，maTmg对滑轮应用转动定律， 且 ，得：JTR ra 2rad/s8 .21对滑轮，由转动动能定理得：m52212 2TJhJhT对物体，则动能定理得：，且2 21mvThmghrv J2 .27245. 04905 . 021 212JEk3-12 长 l=0.4m 的均匀木棒，质量 M=1.0kg，可绕水平轴 O 在铅垂面内转动。开始
13、时，棒自然地悬垂。现有 m=8g 的子弹，以 v=2000ms-1的速率沿水平方向从 A 点射入棒中（见图）。假定 A 点与 O 点的距离为，求：（1）棒开始转动时的角速度；（2）棒的最大偏转l43角。解：解：把子弹和杆作为一个系统把子弹和杆作为一个系统, 碰撞中分两个阶段：子弹射入棒内，子弹和碰撞中分两个阶段：子弹射入棒内，子弹和棒一起转动。棒一起转动。（1）子弹入射瞬间，没有使棒摆动（无重力矩）子弹入射瞬间，没有使棒摆动（无重力矩） ，则系统所受外力矩为，则系统所受外力矩为零零, 角动量守恒角动量守恒21LL mvlL431mlMllmlMlmvlMlLJL169 3143 43 3143
14、 312 222 2子弹棒mlMlmvl 169 31 432 2结果计算不正确！ 答案是 8.88rad/s lmMmvmlMlmvl43 94 169 314322（2）在转动过程中机械能守恒。设最大偏转角为 a，取竖直棒最低为零势能点，则有：LMglgmlmML21)cos1 (43cos143 31 2122 2 代入数值解得： 需要代入数据进行计算！21943-13 一质量为 1.12kg、长为 1.0m 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒垂直悬挂。现在 100N 的力沿水平方向打击它的下端点，打击时间为 1/50s，试求：（1）棒所获得的角动量；（2）棒的最大偏转角。解：解：（1）在打击过程中，由角动量定理，有：LtM又：，得：FlM 12smkg0 . 25010 . 1100tFlL（2） 方法一以棒为研究对象。在转动过程中，只有重力力矩做功。根据刚体定轴转动的动能定理，有： 02 210sin2Jdlmg又JL计算结果为 72.56 度。结果是 88 度 38 分。结果不正确！ 220 3121cos2mlLmgl 方法二以棒和地球为研究对象。在转动过程中，只有作为内力的重力力矩做功。机械能守恒。2 210)cos1 (JmglmglJ 21cos2而 ，2 31mlJ JL结果未计算。322223 2cosglmL mglJL3-14 一水平圆盘绕
