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1、1反比例函数的复习反比例函数的复习一、反比例函数的概念：一、反比例函数的概念： 知识要点：知识要点：1、一般地，形如、一般地，形如 y = ( k 是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。xk注意：（注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C C）y=kxy=kx-1-1（k0k0）xk例题讲解：有关反比例函数的解析式例题讲解：有关反比例函数的解析式例 1、 （1）下列函数， . . ；其
2、中是 y 关1)2(yx11 xy21 xy xy212xy 1 3yx于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数是反比例函数，则的值是（ ）22)2(axayaA1 B2 C2 D2 或2（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）ymmxyxA反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数练习：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）ymmxyx（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（ ）ymmxyx（4）反比例函数的图象经过（2，5）和（， ） ，(0kykx ）2n求（1）的值；（2）判断点 B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由n2
3、42（5）已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当1 时，1；3 时，5求：12yyy1yx2yxxyxy（1）求关于的函数解析式； （2）当2 时，的值yxxy二、反比例函数的图象和性质：二、反比例函数的图象和性质：知识要点：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。、形状：图象是双曲线。 2、位置：（、位置：（1）当）当 k0 时时,双曲线分别位于第双曲线分别位于第_象限内；（象限内；（2）当）当 k0 时时,_,y 随随 x 的增大而的增大而_； （2）当）当 k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)M(x,y)是图象上一点,MP 垂直 x 轴于点 P, k x MQ 垂直 y 轴于点
4、 Q； 如果矩形 OPMQ 的面积为 2，则 k=_; 如果MOP 的面积=_.总结：总结：(1)(1) 点点 M(x,y) 是双曲线上任意一点是双曲线上任意一点, , 则矩形则矩形 OPMQ 的面积是 M M P P *M*M Q Q = = xy=xy= xyxy(2)(2) M M P=P= x,x, O O P=yP=y ；S SMPO=MP* OP=xyxy = =xyxy21 21 21（3） 老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，(0)kykx2yx 请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴2yx
5、 的距离的积都是 5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 (4)、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、C 两点，(0)ykx k2yx过点 A 作 AB轴于点 B，连结 BC则 ABC 的面积等于（ ）xA1 B2 C4 D随的取值改变而改变k(5)、如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线与直线kyxyxm 在第二象限的交点，AB 垂直轴于 B，且xSABO，3 2则反比例函数的解析式 (6).如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点 A，2kyxkyx与轴交于点 C，AB轴，垂足为 B，且xx1求：AOBS（1）求两个函数解析式； （2）求ABC
6、的面积三、反比例函数的应用：三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：、用反比例函数来解决实际问题的步骤：例题讲解：例题讲解：例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 50 千米时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地（1）写出时间 t （时）关于速度 v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在 5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例 6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面， 通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式；(2)求当面条粗 1.6mm2时， 面条的总长度是多少？拉面的橫截面积 S(mm2)面条的总长度 y（m）200081601120138024041由实验 获得数据用描点法 画出图象根据所画图象 判断函数类型用待定系数法 求出函数解析式用实验数据验证oyxyxoyxoyxoABCDyxOACB（第（5）题）PM（x,y）Oyx 第7题
