《勾股定理（1）教学案--田意峰》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理（1）教学案--田意峰（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BBCCAA6.16.1 勾股定理（第一课时）勾股定理（第一课时） 【学习目标学习目标】 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，体会数形结合的 思想； 2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题. 【重点难点重点难点】 探索和证明勾股定理；用拼图的方法证明勾股定理. 【学法指导学法指导】生活中处处都有学问，如果你总是用“为什么”的眼光观察生活，你一定会成 为一位有成就的科学家。-门捷列夫 开动脑筋，独力思考，与人合作，共同进步! 【学习过程学习过程】 课前预习 情景导入：情景导入： 2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数 学学术会议，被
2、誉为数学界的“奥运会”.观察课本章前图中的会徽图案，并阅 读图片下面的引言. （1） 这个图案是怎么组成的？（2） 课本封面就有这个图案，查阅资料，谈谈你了解的勾股定理？概念提升：概念提升： （1）如右图，以等腰直角三角 为边长的小正方形的 的和， 等于以 为边长的正方形的 . 即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：的平方等于 的 . （2）等腰直角三角形有上述性质，一般直角三角形也有这个性质，如图，若每个小方格的面积为 1，则图中小正方形 A,B,C,A,B,C的面积分 别是： ； ； ；AS BS CS ； ； ；ASBSCS你从中得出的结论： 三个小正方形 A、B、C 的面积之间有
3、何关系？； 三个小正方形 A 、B 、C的面积之间有何关系？. 猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b，斜边长为 c,那么 .课堂提升 学习新知学习新知 下面介绍我国古人赵爽对这个命题的证明方法：如右图，这个图案 是 3 世纪我国汉代的 在注解 时给出的，人们 称它为“ ”.这个图形是由四个全等的直角三角形和一个 小正方形组成，每个直角三角形的直角边长分别是 a,b,斜边长是 c，则 图中的大正方形的面积等于四个 的面积加上一个 的面积的和，每个直角三角形的面积可表示为，四个直角三角形的面1 2ab积的和为 ，中间小正方形的边长为 ，面积可表示为 ，图中大正方形的面积可表示为，则有
4、+ = 2c，即： . 这样就通过推理证实了猜想的正确性，即得到： 勾股定理： . 应用：利用勾股定理，在一个直角三角形中，知道其中任意 ，都可以 求出第三边。 应用新知应用新知 例 1 求下图中字母 A、B 所代表的正方形的面积：例 2 求出下图中直角三角形中未知边的长度：变式 1：在ABC 中，C=90,设 AB=c,BC=a,AC=b. (1)若 a=8,b=15,求 c 的长； (2) 若 c=13,b=5,求 a 的长.B62540081144ABCA612CBA725变式 2：若直角三角形的三条边长分别为 3,4, ,求的值.xx课堂过关 1、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边
5、形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是A13 B26 C47 D942、已知在ABC 中，C=90,设 AB=c,BC=a,AC=b.若，则 c= ；43,55ab3、求出下列直角三角形中未知边的长度：BCA610CA B81522581B225400A5x13ABC反思拓展： 若直角三角形的两条边长分别为 5,4。,求第三边的长。.思考：在分析解答时，用到的数学方法是： .达标测试达标测试课堂质量检测课堂质量检测 1：求下列图中字母所表示的正方形的面积：求下列图中字母所表示的正方形的面积A=- B=-2、求出
6、下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x3.从离地面从离地面 4 米高的地方米高的地方 A 点点,向地面拉一向地面拉一 条加固拉线条加固拉线, 拉线与地面的接触点拉线与地面的接触点 B 到电线杆的底端到电线杆的底端 C 的距离是的距离是 3 米米,则至少需要加固拉线的长度为则至少需要加固拉线的长度为 米米. 解：解：4.如图：隔湖有两点如图：隔湖有两点 A、B，为了测得，为了测得 A、B 两点间的距离，从与两点间的距离，从与 AB 方向成直方向成直 角的角的 BC 方向上任取一点方向上任取一点 C，若测得，若测得 CA=50 m ， CB=40 m，那么，那么 A、B 两点两点 间的距离是间的距离是_m.选做题选做题：欲登上：欲登上 12 米高的建筑物米高的建筑物,为安全需要为安全需要,需使梯子底端离建筑物需使梯子底端离建筑物 5 米米,至至少需要多长的梯子少需要多长的梯子. 解：解：课外作业： 必必 做做 题：题： 课本课本 习题习题 6.1 1，2 选选 做做 题：题： 课本课本 阅读与思考阅读与思考
