《几乎咯kikm》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几乎咯kikm（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、编编辑辑本本段段 棱棱台台的的定定义义棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱棱台台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥，截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，由正棱锥截得的棱台叫做 正正棱棱台台。 编编辑辑本本段段 棱棱台台的的性性质质正棱台的性质：（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。 编编辑辑本本段段 棱棱台台各各部部分分名名称称两个平行的面分别叫做 上上底底
2、面面和下下底底面面，其余的面叫做 侧侧面面，侧面相交的线段叫做侧侧棱棱，3 条侧棱相交的点叫做 顶顶点点。正棱台各侧面的高叫做棱台的 斜斜高高。 编编辑辑本本段段 棱棱台台的的体体积积公公式式棱台的体积公式:V=S+S+(SS)(1/2)h/3棱柱棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫
3、做棱柱的侧面。棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱侧棱。棱柱的顶点：棱柱中侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的对角线：棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱具有下列性质：1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的
4、各个侧面都是全等的矩形。2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 平行四边形 。4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。直棱柱的侧面积如果直棱柱的底面周长是 c，高是 h，那么它的侧面积是 S 直棱柱侧 ch。如图所示，若直五棱柱 ABCDEABCDE的底面周长为 c，高为 h，则 S 直五棱柱侧ch。斜棱柱的侧面积如果斜棱柱的侧棱长是 l，直截面的周长是 c1，那么它的侧面积是 S 斜棱柱侧c1l。棱柱的体积棱柱的体积公式： （s 为底面积， h 为高）在搞清上面的知识基础上，还须掌握以下几点
5、：1）棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面，学习时应注意掌握它们的性质，其余各种截面应从其位置及形状去分析考虑。2）求棱柱的侧面积时，应注意它是求各侧面面积的和，而不是指求某一个侧面的面积。直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式，使用时不应死记公式，而应从侧面形状来分析求取。斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得，也可用直截面周长与侧棱长的乘积。3）我们知道长方体的体积是它的底面积乘以高，一般的，棱柱的体积等于它的底面积乘以高。圆柱的体积也等于底面积乘以高。柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V柱体Sh。其中 S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高。棱柱的分类：1）棱柱的底面可以是三角形，四
6、边形，五边形我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱。3）特殊的四棱柱棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱侧棱。棱柱的顶点
7、：棱柱中侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的对角线：棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱具有下列性质：1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相
8、平行的全等多边形。3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 平行四边形 。4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。直棱柱的侧面积如果直棱柱的底面周长是 c，高是 h，那么它的侧面积是 S 直棱柱侧 ch。如图所示，若直五棱柱 ABCDEABCDE的底面周长为 c，高为 h，则 S 直五棱柱侧ch。斜棱柱的侧面积如果斜棱柱的侧棱长是 l，直截面的周长是 c1，那么它的侧面积是 S 斜棱柱侧c1l。棱柱的体积棱柱的体积公式： （s 为底面积， h 为高）在搞清上面的知识基础上，还须掌握以下几点：1）棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面，学习时应注意掌握它们的性
9、质，其余各种截面应从其位置及形状去分析考虑。2）求棱柱的侧面积时，应注意它是求各侧面面积的和，而不是指求某一个侧面的面积。直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式，使用时不应死记公式，而应从侧面形状来分析求取。斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得，也可用直截面周长与侧棱长的乘积。3）我们知道长方体的体积是它的底面积乘以高，一般的，棱柱的体积等于它的底面积乘以高。圆柱的体积也等于底面积乘以高。柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V柱体Sh。其中 S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高。棱柱的分类：1）棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 2）按侧棱
10、与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱。3）特殊的四棱柱编编辑辑本本段段 欧欧拉拉定定理理定理 简单多面体的顶点数 V、棱数 E 及面数 F 间有关系V+F-E=2公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律 编编辑辑本本段段 定定理理的的证证明明分析：以四面体 ABCD 为例。将它的一个面 BCD 去掉，再使它变为平面图 形，四面体的顶点数 V、棱数 E与剩下的面数 F1 变形后都没有变（这里 F1=F-1）。因此，要研究 V、E 和 F 的关系，只要去掉一个面，将它变形为平面图形即可。只需平面图形证明： V+F1-E=1（1）去掉一
11、条棱，就减少一个面， V+F1-E 的值不变。例如去掉 BC，就减少一个面 ABC。同理，去掉棱 CD、BD，也就各减少一个面 ACD、ABD，由于 V、F1-E的值都不变，因此 V+F1-E 的值不变（2）再从剩下的树枝形中，去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E 的值不变。例如去掉 CA，就减少一个顶点 C。同理去 AD 就减少一个顶点 D，最后剩下 AB。在以上变化过程中， V+F1-E 的值不变，V+F1-E=2-0-1=1，所以 V+F-E= V+F1-E+1=2。对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。公式对任意简单多面体都是正确的。 编编辑辑本本段段 定定理理的
12、的意意义义（1）数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律；（2）思想方法创新训练：在定理的发现及证明过程中，在观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；在方法上将底面剪掉，然后其余各面拉开铺平，化为平面图形（立体图 平面图）。（3）引入拓扑新学科： “拉开图”与以前的展开图是不同的，从立体图到拉开图，各面的形状，以及长度、距离、面积、全等等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。事实上，定理在引导大家进入一个新几何学领域：拓扑学。我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质。（4）
13、给出多面体分类方法：在欧拉公式中，令 f(p)=V+F-E，f(p)叫做欧拉示性数 。定理告诉我们，简单多面体的欧拉示性数 f (p)=2。除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面，它的欧拉示性数为 f (p)=16+16-32=0，所以带一个洞的多面体的欧拉示性数等于零。 编编辑辑本本段段 欧欧拉拉定定理理又又一一证证法法如图（1）多面体，设顶点数 V，面数 F，棱数 E。剪掉一个面，将其余的面拉平，使它变为平面图形，如图（ 2）我们在两个图中求所有面的内角总和一方面，在图（ 1
14、）中利用面求内角总和。设有 F 个面，各面的边数分别为 n1,n2，nF，各面的内角总和为： = (n1-2)1800+(n2-2)1800 +(nF-2) 1800 = (n1+n2+nF -2F) 1800=(2E-2F) 1800 = (E-F) 3600 （1）另一方面，在图（ 2）的拉开图中，利用顶点来求内角总和。设剪去的一个面为 n 边形，其内角和为 (n-2)1800，则所有 V 个顶点中，有 n个顶点在边上， V-n 个顶点在中间。中间 V-n 个顶点处的内角和为 (V-n)3600，边上的 n 个顶点处的内角和 (n-2)1800。所以，多面体所有各面的内角和为： = (V-
15、n)3600+(n-2)1800+(n-2)1800=（V-2）3600. （2）由（1）（2）得 (E-F) 3600 =（V-2）3600 所以 V+F-E=2.简简单单多多面面体体表面经过连续变形可以变为球面的多面体叫做简单多面体多面体的对角线多面体的对角线连接多边形任意两个不相邻顶点的 线段,或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段 .从 n 边形的一个顶点出发 ,可以引 n -3 条对角线n 边形共有 n(n-3)个对角线 关于矩形角线的知识：多面角多面角有公共端点并且不在同一平面内的n 条射直线，以及相邻两条 射线间的平面部分所组成的图形，叫做多面角 .组成多面角的射线叫做多
16、面角的棱，这些射线的公共端点S 叫做多面角的顶点，相邻两棱间的平面部分叫做多面角的面，相邻两棱组成的角，叫做多面角的面角，相邻两个面组成的 二面角叫做多面角的二面角编编辑辑本本段段 定定义义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角。（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面） 编编辑辑本本段段 二二面面角角的的平平面面角角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角。平面角是直角的二面角叫做 直二面角。两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 编编辑辑本本段段 二二面面角角的的大大小小范范围围0相交时 0，共面时 或 0 编编辑辑本本段段 二二面面角角的的求求法法作
