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1、九年级上册数学概念、定义、公式归纳一、二次根式1.2. 二次根式的被开方数为 非负数 。所有二次根式都是 非负数 。 3.4. 二次根式乘法法则:反过来也适用 。5. 二次根式除法法则:,反过来也适用 。 6. 被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,称为最简二次根式。7. 二次根式加减法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数 相同的二次根式进行合并。二、一元二次方程8. 等号的两边都是整式, 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2, 这样的方程叫 一元二次方程。9. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0) ,其中 a 叫做二次项系数,b 叫做一次项系
2、数, c 是常数项。10. 解一元二次方程的基本思路是“降次” 。方法有四种:直接开平方法 。如果方程能化成x2=p或(mx+n )2 =p(p0)的形式,那么 x=p,或 mx+n= p。配方法 : (1)移项,把常数项移到等号右边。 (2)系数化为 1,方程两边同除以二次项系数。(3)配方,等号两边同加一次项系数一半的平方。(4)直接开平方。公式法 。 (1)运用根的判别式 b2-4ac 判断根的情况。若判别式小于0,则方程无实数根;若等于0,则有两个相等的实数根;若大于0,则有两个不相等的实数根。(2) 0 时, 运用一元二次方程的 求根公式“-bb2-4ac /2a ”来解方程。因式分
3、解法 。把方程化为 mn=0的形式。11. 求两个单位时间段平均增长(减少)率公式:a(1x) 2=b 三、旋转12. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的 旋转。点 O叫旋转中心 ,转动的角叫 旋转角,转动方向 有顺时针和逆时针两种。13. 旋转的性质 :对应点到旋转中心距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后图形全等。14. 把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形中心对称 。这个点叫 对称中心 ,对应点叫做关于中心的对称点 。15. 中心对称性质 : 中心对称的两个图形全等。 中心对称的两个图形,对称点所连线段
4、都经过对称中心,且被对称中心所平分。16. 把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。17. 平面直角坐标系中, A点 (x,y ) 关于原点对称的 B点坐标为(-x ,-y) 。四、圆18. 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周,另一个端点 A所形成的图形叫做 圆,O叫做圆心,线段OA叫做半径。 圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。19. 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是 直径,直径是最长的弦。20. 圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种:大于半圆的弧,叫做优弧;小于半圆的弧,叫做 劣弧;圆的直
5、径所对的每一条弧,叫半圆。21. 能够重合的两个圆叫 等圆。半径相等的圆是等圆,同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。22. 垂径定理 :垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论 :平分不是直径的弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。23. 顶点在圆心的角叫 圆心角 。在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。24. 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理 :在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 圆周角定理的推论:在同圆或等圆中,如果两个圆周
6、角相等,它们所对的弧一定相等。直径所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。25. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫 圆内接多边形,这个圆叫做 多边形的外接圆 。26. 圆内接四边形 对角互补。27. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是 直角三角形 。28. 如果圆 O半径为 r ,点 P到圆心距离为 d,则:点 P在圆外dr ;点 P在圆上 d=r;点 P在圆内 dr ;29. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。30. 三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。31. 直线和圆的位置关系相交相切直线到圆心的距离d 和圆的半径 r的关系dr
7、 d=r 直线名称割线切线公共点个数2 个1 个公共点名称/ 切点32. 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线。切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径。33. 经过圆外一点作圆的切线,这个点和切点之间的线段的长,叫做这个点到圆的 切线长 。34. 切线长定理 :从圆外一点可以引圆的两条切线,他们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。35. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 。内切圆的圆心是三角形的内心,即三角形三条角平分线的交点。 36.圆和圆的位置关系 。两圆的位置关系圆心距( d)与两圆半径( r1、r2 )的关系外离dr1+r2
8、 外切d=r1+r2 相交r2-r1 dr1+r2 内切d=r2-r1 内含0dr2-r1 37. 各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形 。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 ,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 。38. 弧长公式 :L=nR/180 扇形面积公式 :S扇形=nR2/360=1/2LR 圆锥侧面积公式 :S侧=rl 圆锥全面积公式 :S全=rl+ r2五、概率39. 在一定条件下,必然发生的事件叫必然事件 ;必然不会发生的事件叫不可能事件 ;有可能发生也有可能不发生的事件,叫做随机事件 ,也叫不确定事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。40. 对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 A的概率,记为 P(A) 。P(必然事件) =1,P(不可能事件) =0,0P(随机事件) 1。41. 在一次试验中,有n 种可能的结果,并且他们发生的可能性都相等,事件 A包含其中的 m种结果,那么事件A发生的概率 P(A)=m/n。42. 求概率的方法:列表法。树形图法。频率法。(随着试验次数的增加,频率稳定在概率附近)