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1、九年级上册数学概念、定义、公式归纳一、二次根式1.2. 二次根式的被开方数为 非负数 。所有二次根式都是 非负数 。 3.4. 二次根式乘法法则：反过来也适用 。5. 二次根式除法法则：，反过来也适用 。 6. 被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，称为最简二次根式。7. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并。二、一元二次方程8. 等号的两边都是整式， 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2， 这样的方程叫 一元二次方程。9. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0） ，其中 a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系
2、数， c 是常数项。10. 解一元二次方程的基本思路是“降次” 。方法有四种：直接开平方法 。如果方程能化成x2=p或（mx+n ）2 =p（p0）的形式，那么 x=p，或 mx+n= p。配方法 ： （1）移项，把常数项移到等号右边。 （2）系数化为 1，方程两边同除以二次项系数。（3）配方，等号两边同加一次项系数一半的平方。（4）直接开平方。公式法 。 （1）运用根的判别式 b2-4ac 判断根的情况。若判别式小于0，则方程无实数根；若等于0，则有两个相等的实数根；若大于0，则有两个不相等的实数根。（2） 0 时， 运用一元二次方程的 求根公式“-bb2-4ac /2a ”来解方程。因式分
3、解法 。把方程化为 mn=0的形式。11. 求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a(1x) 2=b 三、旋转12. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的 旋转。点 O叫旋转中心 ，转动的角叫 旋转角，转动方向 有顺时针和逆时针两种。13. 旋转的性质 ：对应点到旋转中心距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后图形全等。14. 把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称 。这个点叫 对称中心 ，对应点叫做关于中心的对称点 。15. 中心对称性质 ： 中心对称的两个图形全等。 中心对称的两个图形，对称点所连线段
4、都经过对称中心，且被对称中心所平分。16. 把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。17. 平面直角坐标系中， A点 （x,y ） 关于原点对称的 B点坐标为（-x ，-y） 。四、圆18. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做 圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。 圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。19. 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是 直径，直径是最长的弦。20. 圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：大于半圆的弧，叫做优弧；小于半圆的弧，叫做 劣弧；圆的直
5、径所对的每一条弧，叫半圆。21. 能够重合的两个圆叫 等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。22. 垂径定理 ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论 ：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。23. 顶点在圆心的角叫 圆心角 。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。24. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理 ：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周
6、角相等，它们所对的弧一定相等。直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。25. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 圆内接多边形，这个圆叫做 多边形的外接圆 。26. 圆内接四边形 对角互补。27. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形 。28. 如果圆 O半径为 r ，点 P到圆心距离为 d，则：点 P在圆外dr ；点 P在圆上 d=r；点 P在圆内 dr ；29. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。30. 三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。31. 直线和圆的位置关系相交相切直线到圆心的距离d 和圆的半径 r的关系dr
7、 d=r 直线名称割线切线公共点个数2 个1 个公共点名称/ 切点32. 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线。切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。33. 经过圆外一点作圆的切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的 切线长 。34. 切线长定理 ：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。35. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 。内切圆的圆心是三角形的内心，即三角形三条角平分线的交点。 36.圆和圆的位置关系 。两圆的位置关系圆心距（ d）与两圆半径（ r1、r2 ）的关系外离dr1+r2
8、 外切d=r1+r2 相交r2-r1 dr1+r2 内切d=r2-r1 内含0dr2-r1 37. 各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形 。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 ，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 。38. 弧长公式 ：L=nR/180 扇形面积公式 ：S扇形=nR2/360=1/2LR 圆锥侧面积公式 ：S侧=rl 圆锥全面积公式 ：S全=rl+ r2五、概率39. 在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件 ；必然不会发生的事件叫不可能事件 ；有可能发生也有可能不发生的事件，叫做随机事件 ，也叫不确定事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。40. 对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A的概率，记为 P（A） 。P（必然事件） =1，P（不可能事件） =0，0P（随机事件） 1。41. 在一次试验中，有n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率 P(A)=m/n。42. 求概率的方法：列表法。树形图法。频率法。（随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近）
