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1、二次函数典型题练习（一）二次函数典型题练习（一）1、二次函数y=ax +bx+c有最小值1，当且仅当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小，且图像过点（1、1） ，求此函数的解析式。2、已知抛物线y=ax +bx+c过点 A（3、0） ，对称轴为x=1,顶点 C 到 x 轴的距离为 2 ，求此抛物线的解析式。3、若抛物线过点（1、3）和点（0、8） ，且与 x 轴的两个交点的距离为 2，求此抛物线的解析式。4、抛物线y=x x+m与 x 轴交于（x 、0） （x 、0）两点。（1）若x + x =3,求 m； （2）若 x x =3,求 m。5、 （1）某涵洞截面是抛物线如右图所示。现测得水面
2、宽 AB=2 米，洞顶点 O 到水面距离为 2.4 米。请在直角坐标系内求涵洞所示抛物线的解析式。 （2）如右图所示，若桥拱是抛物线，其函数解析式为 y= ,当水面离桥顶的高度是 2 米时，问水面宽 AB 为多少。 (3) 如右图所示有一抛物线拱桥，当水位线在 AB 位置时，拱桥顶离水面 2 米，水面宽 4 米。 当水面下降 1 米后，水面宽为多少？ 当水面宽为 1 米时，问水面上升或下降了多少米？ 问一艘宽 1.4 米，高 1.6 米的船是否能通过此桥？若不能过，此船最多能装多高？6、 （1）如图，已知二次函数y=ax +bx+c的图像过点（-1、0）和（0、-1）两点，试确定 a 的取值范
3、围。（2）已知：直线 y=x+b 与双曲线 y= 在第一象限内交于 A 点，交 x 轴于 B 点（B 点在 O 点的左侧） 。AC x 轴于C，且点 C 的坐标为（b、0） 。若 S ABC=8.求直线与双曲线的另一个交点坐标。7、如图：抛物线与直线y=k(x4)都经过坐标轴的正半轴上的 A、B 两点，该抛物线的对称轴 x=1 与 x 轴交于点C。且 ABC=90 。 求（1）直线的解析式。 （2） 抛物线的解析式。8、已知抛物线y=x (a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求 a 的值。9、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 50
4、0 千克；销售单价每涨 1 元，月销量就减少 10 千克，针对以上情况， （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销量与月销售利润。 （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到 8000 元，问销售单价定为多少元？10、已知二次函数y=x 2(m1)+m 2m3.其中 m 为实数。 （1）求证：不论 m 取何实数，这个二次函数的图像与 x 轴必有两个交点。 （2）设这个二次函数的图像与 x 轴交于 A（x ,0） ，B（x ,0）,且 x 、x 的倒数和为 ，求这个二次函数的解析式。11、已知二次函数y=x +2ax2b+1和 y=x +（a3)x+b 1 的图像都经过 x 轴上两个不同的点 M、N,求 a、b 的值。 12、已知一次函数 y=kx+b(k 0) 与二次函数 y=ax (a 0 )的图像如图，其中直线 y=kx+b(k 0)与 x 轴、y 轴交点分别为 A（2、0） 、B（0、2） 。与抛物线的交点为 P、Q, 且它们的纵坐标之比为 1:4，求两函数的解析式。
