二次函数练习 (3)

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1、二次函数练习二次函数练习1选择题 1、抛物线 y=（x1）2的顶点在（ ） A原点 Bx 轴上 Cy 轴上 D第一象限 2、二次函数 y=x22x+1 配方后，结果正确的是（ ） Ay=（x+1）2+2 By=（x1）2+2 Cy=（x+1）22 Dy=（x1）22 3、已知抛物线 y=x2+2mx+m7 与 x 轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于 x 的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0 的根的情况是（ ） A有两个正数根 B有两个负数根 C有一个正根和一个负根 D无实数根 4、若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ， （1，0） ，则 S=a+b+c

2、 的变化范围是（ ） A0s2 BS1 C1S2D1S1 5、已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的 根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 6、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：（1） c0；（2）b0；（3）4a+2b+c0；（4） （a+c）2b2，其中正确的 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7、抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点， 则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1B a2C a1D

3、a22 2填空题填空题 8、二次函数 y=x24x1 的最小值是 9、抛物线 y=3x2+1 的顶点坐标是 10、抛物线 y=x2+x4 与 y 轴的交点坐标为 11、函数 y=（x2） （3x）取得最大值时，x= 12、把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线是 。 13、抛物线 y=x2+bx+c 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 y=x2，则 b 与 c 的值分别为 。 14、抛物线 y=2（x+2）23，则它的对称轴是 。 15、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x210

4、12y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时，y= 16、二次函数 y=x22x3 的图象关于原点 O（0，0）对称的图象的解析式是 17、若实数 a，b 满足 a+b2=1，则 2a2+7b2的最小值是 18、开口向下的抛物线 y=（m22）x2+2mx+1 的对称轴经过点（1，3） ，则 m= 19、抛物线 y=x2（2m1）x6m 与 x 轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知 x1x2=x1+x2+49，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位 3 3解答题解答题 20、已知 y=y1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，当

5、x=1 时 y=3，x=1 时 y=7，求 当 x=2 时，y 的值。21、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三 点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值22、已知关于 x 的方程 x2（2k3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求 k 的取值范围； （2）试说明 x10，x20； （3）若抛物线 y=x2（2k3）x+k2+1 与 x 轴交于

6、A、B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分 别为 OA、OB，且 OA+OB=2OAOB3，求 k 的值23、某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个） 的变化如下表：价格 x（元/个）30405060 销售量 y（万个）5432 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次 函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析 式，销售价格定为多少元时净

7、得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若 还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24、某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素） ，W 由两部分的和组成： 一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据次数 n21 速度 x4060 指数 Q420100 （1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （2）当 x=70，Q=450 时，求 n 的值； （3）若 n=

8、3，要使 Q 最大，确定 x 的值； （4）设 n=2，x=40，能否在 n 增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由25、将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐标为（m，0） （m0） ，点 D（m，1）在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内， 设点 B 的对应点为点 E （1）当 m=3 时，点 B 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ； （2）随着 m 的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不能， 请说明

9、理由（3）如图，若点 E 的纵坐标为1，抛物线（a0 且 a 为常数）的顶点落在ADE 的内部，求 a 的取值范围26、如图，已知抛物线经过 A（1，0） ，B（0，3）两点，对称轴是 x=1 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动，同时动点 M 从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时，四边形 OMPQ 为矩形； AON 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由27、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1） ，顶点为 Q（2，3） ，点 D 在 x 轴正半轴上，且 OD=OC （1）求直线 CD 的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证： CEQCDO； （4）在（3）的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在 P 点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存 在，请说明理由