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1、2012 年中考数学试题解析（山东青岛卷）年中考数学试题解析（山东青岛卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分）3（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】A B C D【答案答案】B。【考点考点】简单组合体的三视图。【分析分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。故选 B。4（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）已知O1与O2的半径分别为 4 和 6，O1O22，则O1与O2的位置关系是【 】A
2、内切 B相交 C外切 D外离【答案答案】A。【考点考点】两圆的位置关系。【分析分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1与O2的半径分别是 4 和 6，O1O2=2，O1O2=64=2。O1与O2的位置关系是内切。故选 A。5（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)11521则下列说明正确的是【 】A学生成绩的
3、极差是 4 B学生成绩的众数是 5C学生成绩的中位数是 80 分 D学生成绩的平均分是 80 分【答案答案】C。【考点考点】极差，众数，中位数，平均数。【分析分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：A极差是 10060=40，故此选项错误；B80 出现了 5 次，最多，众数为 80，故此选项错误；C中位数为：（80+80）2=80；故此选项正确；D. =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误。x故选 C。6（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A的对应
4、点 A1的坐标是【 】A(6，1) B(0，1) C(0，3) D(6，3)【答案答案】B。【考点考点】坐标与图形的平移变化。【分析分析】四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，点 A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，由 A（3，1）可知，A坐标为（0，1）。故选 B。7（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】A B C D1 43 41 31 2【答案答案】D。【考点考点】列表法或树状图法，概率。【分析分析】由
5、于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况，可配成紫色的概率是：。故选 D。31=628（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图3y=x象上，且x1x20x3，则 y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案答案】A。【考点考点】反比例函数的图
6、象和性质。【分析分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判3y=x断：30，反比例函数的图象在二、四象限，y 随 x 的增3y=x大而增大，且当 x0 时，y0；当 x0 时，y0。当 x1x20x3时，y3y1y2。故选 A。二、填空题（本题满分 18 分，共 6 小题，每小题 3 分）9（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分） 03+ 123【答案答案】7。【考点考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简和运算。【分析分析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。 03+ 123=1+2 33=1+6=710（2012 山东青岛山东青岛
7、 3 分）分）为改善学生的营养状况，中央财政从 2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为 160 亿元，用科学记数法表示为 元【答案答案】1.61010。【考点考点】科学记数法。【分析分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。160 亿=16000000000 一共 11
8、位，从而 160 亿=16000000000=1.61010。11（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）如图，点 A、B、C 在O 上，AOC60，则ABC 【答案答案】150。【考点考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析分析】如图，在优弧 ADC 上取点 D，连接 AD，CD，AOC=60，ADC=AOC=30。1 2ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150。 12（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）如图，在一块长为 22m、宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 30
9、0m2若设道路宽为 xm，则根据题意可列方程为 【答案答案】（22x）（17x）=300。【考点考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22x）（17x）=300。13（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，AC1现在将ABC 绕点C 逆时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长度为 【答案答案】。3【考点考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】RtABC 中，ACB=9
10、0，ABC=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=。3A=60，AAC 是等边三角形。AA=AB=1。1 2AC=AB。ACB=ABC=30。ABC 是ABC 旋转而成，ACB=90，BC=BC。BCB=9030=60。BCB是等边三角形。BB=BC= 。314（2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm【答案答案】15。【考点考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾
11、股定理。【分析分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点 A 竖直剖开）后侧面是一个长18 宽 12 的矩形，作点 A 关于杯上沿 MN 的对称点 B，连接 BC 交 MN于点 P，连接 BM，过点 C 作 AB 的垂线交剖开线 MA 于点 D。由轴对称的性质和三角形三边关系知 APPC 为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且 AP=BP。由已知和矩形的性质，得 DC=9，BD=12。在 RtBCD 中，由勾股定理得。2222BCDCBD91215APPC=BPPC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm。三、作图题（本题满分 4 分）15（2012 山东青岛山东青岛 4 分）分）用圆规、直尺作图，不
12、写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 a、c，求作：ABC，使 BCa，ABc，ABC结论：【答案答案】解：（1）作图如下，ABC 即为所求。【考点考点】作图（基本作图）。【分析分析】作ABC=， 作 BCa，ABc，连接 AC。ABC 即为所求。四、解答题（本题满分 94 分，共 9 小题）16（2012 山东青岛山东青岛 8 分）分）(1) （2012 山东青岛山东青岛 4 分）分）化简：； 2211a+1a1+2a+a【答案答案】解：原式=。 21+a1a1+a1a=aa1+a【考点考点】分式的混合运算。【分析分析】将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值。(2) （20
13、12 山东青岛山东青岛 4 分）分）解不等式组：3 x15x15x17 x33 【答案答案】解： ，3 x15x15x17 x33 解不等式，x ，解不等式，x4。3 2原式不等式组的解集为x43 2【考点考点】解一元一次不等式组。【分析分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17（2012 山东青岛山东青岛 6 分）分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加 1 个小组，即可以兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情
14、况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校八年级共有 400 名学生，估计报名参加 2 个兴趣小组的人数；(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过 30 字)【答案答案】解：（1）从统计图知报名参加 3 个兴趣小组（丙）的有 15 人，占总数的 30%总人数有 1530%=50（人）。报名参加 4 个兴趣小组（丁）的有 50102015=5（人）。补全条形统计图为：（2）报名参加 2 个兴趣小组的有 400（20 50）=160（人）。（3）由于报名参加 2 和 3 个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好。【考点考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析分析】（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图。（2）用总人数乘以报名参加 2 个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果
