《一元二次方程复习解法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程复习解法(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程复习一元二次方程复习教学目标:教学目标: 1、了解一元二次方程的有关概念。 2、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解 一元二次方程。 3、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 4、掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关 问题。 5、通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整 体思想,并会应用;进一步培养分析问题、解决问题的能力。 教学重点:教学重点: 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解 一元二次方程 教学难点教学难点: 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 掌握一元二次方程根与系数的关系,并会运用解决有关问题
2、。教学过程 (一)题组探究复习回顾旧知,并知识建构。 基础练习: 1方程中只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 ,这 样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式: _ ( )其中二次项系数是 、一次项 系数是 常数项 。 例如: 一元二次方程 7x3=2x2化成一般形式是 _其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。 2解一元二次方程的一般解法有 (1)_ (2) (3) (4)求根公式法,求根公式是_ 3一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根的判别式是 ,当 时,它有两个不相等的实数根;当 时,它 有两个相等的实数根;当 _时, 它没有实数根。 例如:不解方程,判断下列方程
3、根的情况:(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 3x = 5 4设一元二次方程ax2bxc0 (a0)的两个根分别为 x1,x2 则 x1 +x2= ;x1 x2= _ 例如:方程 2x2+3x 2=0 的两个根分别为 x1,x2 则 x1+x2= ;x1 x2= _ 老师在学生回答的基础上引导总结知识结构,见板书。 (二)自主探究与合作交流研究利用等式性质变形、一元一次方 程、方程组的解法。 例 1:已知关于x的一元二次方程(m2)x23xm24=0 有 一个解是 0,求m的值. 分析:根据根的意义,把x=0 代入方程,可得m24=0 则 m1=2 , m2 =
4、 2,但应注意m20,则 m 2 因此 m = 2 例 2:解下列方程: (1)2 x2x60; (2) x24x2; (3)5x24x120; (4)4x24x1018x.(5) (x1) (x1)(6) (2x1)22(2x1).x22分析:解题时应抓住各方程的特点,选择较合适的方法。 例 3:已知关于 x 的一元二次方程(m1)x2 (2m+1)x+m=0, 当 m 取何值时: (1)它没有实数根。 (2)它有两个相等的实数根,并求出它的根。 (3)它有两个不相等的实数根。 分析:在解题时应注意 m10 这个隐含的条件。 例 4:已知关于x的方程x26xp22p50 的一个根是 2, 求
5、方程的另一个根和p的值. 分析:有两种方法:(1)把一个根是 2 代入,先求 p,再求另 一个根 (2)根据根与系数的关系,可设另一个根为 x2,则 2 x2 = p22p5 2 + x2 = 6 从而解出 x2与 p 的值。 (三)应用与拓展 达标测评: 1关于x的方程mx23x=x2mx+2 是一元二次方程的条件是 2已知关于x的方程x2pxq0 的两个根是 0 和3,求p 和 q的值 3m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根?求出这时方程的根.4解下列方程:(1) x2(1)x0;(2) (x2)3(x5)1 ;(3)3(x5)22(5x) 。 5、说明不论m取何值,关于 x 的方程 (x1) (x2)m2总有两个不相等的实根。 6、写一个根为 x=1,另一个根满足10 两个不相等的实数根 方 程 根的判别式: b24ac=0 两个不相等的实数根b24ac0 没有实数根根与系数的关系:x1 +x2=;x1 x2= abac