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1、1六年级计算难点解析二六年级计算难点解析二 一、分数的拆分：一、分数的拆分：例一、例一、 在在的括号里填上自然数。的括号里填上自然数。 11 61思路：解法一、根据：思路：解法一、根据： 或或 11 111 nnnn111 11 nnnn421 71 1661 161 61解法二、把分子、分母扩大倍数，且约分后分子是解法二、把分子、分母扩大倍数，且约分后分子是 1。解题的关键是第一步的。解题的关键是第一步的 扩分，扩分时所乘的因数应是分母的两个约数的和。扩分，扩分时所乘的因数应是分母的两个约数的和。 101 151 3263 3262 326321 321 61结论：扩分时所乘的因数应是分母的
2、任意两个约数的和，再把所得的分数拆开，使两结论：扩分时所乘的因数应是分母的任意两个约数的和，再把所得的分数拆开，使两 个约数恰好是两个分数的分子。因此必能约成两个分数单位的和。个约数恰好是两个分数的分子。因此必能约成两个分数单位的和。 (金手指金手指 UC:79113744)例二、例二、 将将拆成三个分数单位的和。拆成三个分数单位的和。71(金手指金手指 UC:79113744)91 721 561 91 91 81 81 71 71 例三、将例三、将 1/10 化成化成的形式，且的形式，且 a、b、c 互质。互质。cba111思路：思路：10 的约数有的约数有 1， 2 ，5 ，10。 1+
3、2+5+10=18=4+5+9201 361 451 95410954 101练习：练习：1、 将将拆成拆成的形式的形式41 ba112、 求出求出的的形式的的形式 (金手指金手指 UC:79113744)ba11 154练习：练习：15131 13111 1191 971 751 (金手指金手指 UC:79113744)100981.861 641 421 =15131 13111 1191 971 751 151 151 51 21 2= 100981.861 641 421 20049 1001 21 21 (金手指金手指 UC:79113744)对于分母是两个因数（且这两个因数相差对于
4、分母是两个因数（且这两个因数相差 m）的分数串求和公式：）的分数串求和公式： 11 111 11.321 211 anamananaaaa （m 为分母中两个因数的差）为分母中两个因数的差）对于分母是三个因数（且相临两个因数相差对于分母是三个因数（且相临两个因数相差 m）的分数串裂项公式：）的分数串裂项公式：（n, k 均为自然数）均为自然数） knknknnkknknn211 21 21 531 311 41 5311 961 631 61 9631(金手指金手指 UC:79113744)对于分母是多个因数（且相临两个因数相差对于分母是多个因数（且相临两个因数相差 m）的分数串裂项方法）的分
5、数串裂项方法:项后分母中项后分母中 的因数个数必然比原来少的因数个数必然比原来少 1,且首尾相接且首尾相接. 裂项的倍数应是每个分母中首尾因数的差的裂项的倍数应是每个分母中首尾因数的差的 倒数倒数.练习练习:按字符格式改写按字符格式改写 (金手指金手指 UC:79113744)= 43211 fedcbam111bam1 15129631例题例题 2 =421 301 201 121 61 21= 421 301 201 121 61 2176 711例题例题 3 (金手指金手指 UC:79113744)2554 1954 1434 994 634 354 154 34212554 1954
6、1434 994 634 354 154 3421=21-17154 15134 13114 1194 974 754 534 314 =21- (金手指金手指 UC:79113744) 17219171124 例题例题 4 (金手指金手指 UC:79113744) 99009899.3029 2019 1211 65 213(金手指金手指 UC:79113744) 99009899.3029 2019 1211 65 21=99-=98.001 1009911.32112111 10011例题例题 5 100.3211.43211 3211 2111(金手指金手指 UC:79113744)1
7、00.3211.43211 3211 2111=100.3211.43211 3211 211122= 1011001.321 2112101991101112 (金手指金手指 UC:79113744)例例 6 1- 10.3219.32110.321213 2112 (金手指金手指 UC:79113744)1- 10.3219.32110.321213 2112 = 210101 299110.2331 222132221131= 111094.5434 4324 32141551 11101 21121 等差数列求和公式等差数列求和公式=(首项首项+末项末项)项数项数2 任意项任意项=首项
8、首项+(项数项数-1)公差公差 项数项数=(末项末项-首项首项) 公差公差+1 (金手指金手指 UC:79113744)例题例题 7 11001.161 141 1212222 思路思路:根据平方差公式根据平方差公式: 分解分母再裂项得分解分母再裂项得 bababa22得到一组分数串得到一组分数串. 11 11 21122aaba411001.161 141 1212222= (金手指金手指 UC:79113744)10150 1011121 101991.531 311 例题例题 8 10.78910.32199.531100.64222222222 10.78910.32199.53110
9、0.64222222222= 10099100.341222222= (金手指金手指 UC:79113744)5 .501002501993 100199.1173例题例题 9 291 29227 22166 16115 1174 752 523291 29227 22166 16115 1174 752 523= (金手指金手指 UC:79113744)5 . 0291 291.111 71 71 51 51 21分数等比数列求和问题分数等比数列求和问题:例题例题 10 (金手指金手指 UC:79113744)10241.161 81 41 2110241.161 81 41 21=()2-()10241.161 81 41 2110241.161 81 41 21=(1+)-()5121.161 81 41 2110241.161 81 41 21=1-= (金手指金手指 UC:79113744)10241 10241023
