《例析两种几何方法在圆形有界磁场问题中应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《例析两种几何方法在圆形有界磁场问题中应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学物理V_o 1 3 0 No 0 1 2 0 1 2 年 1 月 B 2 点的电势最高 C l 和 一 1 两点的电势相等 D l 和 z 3 两点的电势相等 解析 解析此题可以利用等量同种正电荷、 负电荷 中 垂线上场强随 分布的情况来处理 0点电势最低( 等量 同 种负电荷) 、 0点电势最高( 等量同种正电荷) ， 所以 A错误 容易判断 ： 点的场强 E最大， 不是电势最高或者最低 ， 所以 B错误 和 一 关于 0点对称 ， 所以z 和一 电势相等 C正确 和 z 3 两点场强 E相等 和 3 两点电势无法判 断 所以D错误 答案 C 点评 如果熟悉等量同种电荷( 正、 负都可以
2、) 的场强 空间分布情况； 就很容易把 E 图象与实际的熟悉的物理 模型联系起来 判断起来更为方便 例 2 ( 2 0 0 9牟 江苏物理试题 8 ) 空间某一静电场的电势 在z轴上分 布如图8所示， z轴上两点B、 C点电场 强度在 方向上 的分量分别是 E 、 E ， 下列说法中正确的有 7 一 、 、 ， 一 A E 的大小大于E 的大小 ” B 的方 向沿 轴 正方 向 C 电荷在 0点受到的电场力在z方向上的分量最大 D 负电荷沿 轴从B移到C的过程中。 电场力先做正 功， 后做 负功 解析 利用 9一2 7 图象中斜率的绝对值反映了场强 E 的大小 ， A正确 C 错误 通过电势的
3、高低画出电场线的指向， z轴正方向电场线沿z轴正方向； z轴负方向电场线沿X轴 负方向电场线 ， B错误 D容易判断是正确的 答案 A、 D 点评 也可把 一 图象还原为等量同种正电荷连线 的中垂线上的电势分布情况； 进而研究等量同种正电荷连线 的中垂线上的场强的分布情况等等 例 3 ( 2 0 1 1 年上海高考题 1 4 题) 两个等量异种点电荷 位于 轴上， 相对原点对称分布， 正确描述电势妒随位置 变 化规律的是图9中的 A ( ： ： B r C D 图 9 解析 此题直接利用上述等量异种点电荷连线上 9一 分布情况 答案A 5 总结规律 通过题中所给 9一 Ez图象： 尽可能把图象
4、中所反 映的物理规律还原出原始的物理模型 如果在有些情况还原不了， 例如是不等量异种电荷周围 的 一 、 EX图象， 那么就得从最基本的物理规律人手； 对 于 E 图象， 图线与 z围成的面积的物理意义是电势差 对于 一z图象， 图象在某点的切线的斜率的绝对值反映了 该点的场强的大小 以及根据 一X 、 E 图象描绘出电场 线的分布情况， 问题同样可以迎刃而解 但我想： 如果掌握了 最基本的物理模型， 亦可通过能力的迁移把问题解决 例 析 两 种 几 何 方 法 在圆 形 有 界 磁 场 问 题中 应 用 沈荣灿 金嵩洲 ( 浙江上虞中学 浙江 上虞3 1 2 3 0 0 ) ( 浙江上虞春晖
5、中学浙江 上虞3 1 2 3 0 0 ) 带电粒子在磁场中的运动是历年高考考查的重点 ， 各地 高考往往将它作为压轴题， 具有较高的区分度 学生由于在 平常学习中没有及时、 有效归纳， 找到恰当的解题方法而心 生恐惧 本文从如何运用几何知识的角度， 举例分析带电粒 子在圆形有界磁场中运动的解题思路， 以期对学生、 教师有 所帮助 高中阶段学生接触的几何学大致可分析解析几何学、 平 面几何学与立体几何学， 带电粒子在磁场中的运动往往是在 同一平面内的运动。 因此只需用到前两项对应的知识内容 以笔者的理解： 平面几何学侧重于点、 线、 面各部分之间的关 系证明， 与带电粒子在磁场中运动结合表现为寻
6、找角度关 系， 由三角函数关系或勾股定理确定粒子匀速圆周运动的半 径； 解析几何通过建立直角坐标系， 将线转化为轨迹方程 。 通 过交点、 切线等关系分析问题 两种方法各有特点 1 两种方法的比较 例 1 ( 2 0 0 9 年浙江理综2 5 题) 如图1 所示， 轴正方向 水平向右， Y 轴正方向竖直向上 在 G 平面内 有与 轴平行 的匀强电场， 在半径为R的圆内还有与z G 平面垂直的匀强 4 7 2 0 1 2年 1月 V o 1 3 0 N o 0 1 中学物理 磁场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置， 它沿 轴正方 向发射出一束具有相同质量m、 电荷量 q ( qO ) 和初速度
7、的带电微粒 发射时， 这束带电微粒分布在 0 0 处， 有一半圆形匀强 磁 场， 磁 场 区域圆心为 0。 半径 R =0 1 0 m， 磁感应强度大小为B=0 5 T， 磁场方 向垂直 z O y平面向里 有一线状粒子源 放在 Y轴左侧( 图中未画出) ， 不断沿平行 于 轴正方向放出电荷量为口=+1 6 1 0 C ， 初速度为 =1 6 1 0 m s 的粒 L 图3 子。 粒子的质量为 优 ：1 0 1 0 一 k g ， 不考虑粒子间的相互 作用， 粒子重力忽略不计 求： ( 1 ) 从 O点入射的粒子离开磁 场区域的y 轴坐标； ( 2 ) 从y轴任意位置( 0 ， y ) 入射的
8、粒子在 离开磁场时的速度方向与正 轴夹角的余弦值； ( 3 ) 这些粒 子在该磁 场 中运动的最长时间， 并指 出该粒子入射 时的 坐 标 4 8 解 析 由 q v B = 可 求 得 ： ， = 筹 = 0 2 0 m 方法一 ( 1 ) 做带电粒子轨迹如图 4 ： 交磁场边界于 P 点， 圆心坐标为 0 ( O ， 0 2 0 ) ， 过 P点作P B垂直y轴交于B 点， 连接 O P 在三角形 0“ B P中 B P = 0，P 一 0“1 3 。 即 ；=r 一( ， 一 ) 。 ， 在三角形 O B P中 B P = OP 一 OB 。 即 z ；=R 2 一 ； ， 解得 ：0
9、2 5 m ( 2 ) 如图5 所示， 设粒子从A点射入， P点射出， 作 O B 垂 直y轴于 B点， 连接 A P 在直角三角形 O P B中， OB + B P = OP。 即 ( Y+， - 一r o o s O ) +r s i n 0 =R 解得c o s 0= 。 ( 3 ) 略 D X p(Ln y v ) D xj X x 蔓 D O xx j ， x _x 圈4 图5 方法二 ( 1 ) 半圆形有界磁场右边界约束方程为 + Y = R 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为 +( Yr ) = r ， 解得 Y=0 2 5 m， 即粒子离开磁场时的纵坐标为 0 2 5 m ( 2
10、 ) 若入射点 A的纵坐标为Y， 则入射粒子圆周运动的 圆心坐标为 0 ( 0 ， Y+r ) 。 带电粒子轨迹方程为 心+ Y 一( +r ) ： r ， 有界磁场边界方程为 X 2+ y 2 = R 解得 即0B Y =址笔 地 ， ： ， 0 ，B = 0 “0 一 = 等 ， O， B ， 5 ( v+0 2 ) +0 1 5 瞄 y 一 从以上两例不难发现， 平面几何方法解题的特点是简 洁、 易懂、 计算量小， 但对分析、 推理能力要求较高， 具有一定 技巧性， 一般学生遇到此类问题感觉棘手， 难以寻找题 目的 切入点； 而运用解析几何方法按部就班， 通过轨迹方程与约 束方程确定交点
11、坐标 ， 寻找规律， 学生易下手， 找到题目的突 破 口， 但往往需要解方程组， 计算量相对较大 中学物理V d 3 0 N o 0 1 2 0 1 2年 1 月 高考研究 寻 找 问 题 的 突 破口 提 高 分 析 综 合 能 力 详解 2 0 1 1 年江苏高考物理卷第 9题 黄 ( 江苏省海安高级中学 分析综合能力是每年高考考试说明中明确要求考生必 须具备的能力， 它要求考生能够独立的对所遇到的问题进行 分析、 研究， 弄清其中的物理状态、 物理过程和物理问题的本 质， 建立适当的物理模型。 找到解决问题的方法； 在对物理问 题进行恰当分析的基础上， 能够把较复杂的问题分解若干个 比较
12、简单的问题， 并找出他们之间的联系 做出正确的判断 或得出合理的结论； 能够关注科学技术的主要成就， 关注生 产、 生活和社会中的实际问题 下面以 2 0 1 1 年江苏高考物理卷第 9 题为例谈谈如何寻 找解决复杂问题的突破 口、 提高考生的分析综合能力 原题如下： 如图 1所示， 倾角为 口的等腰三角形斜面固定在水平面 上， 一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两 侧 ， 绸带与斜面间无摩擦 现将质量分别为 M、 m( M ， ， 1 ) 的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上， 两物块与绸带间的 动摩擦因数相等， 且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 图 l 伟 江苏 海安2 2 6
13、6 0 0 ) 在 口角取不同值的情况下， 下列说法正确的有 A 两物块所受摩擦力的大小总是相等 B 两物块不可能同时相对绸带静止 C M 不可能相对绸带发生滑动 D M 不可能相对斜面向上滑动 本题是 2 0 l 1 年江苏高考物理卷里最为出彩的题 目之 一 ，题 目新颖、 出题角度独特 ， 对考生的分析综合能力要求较 高 ， 难度较大 1 建立模型是解决复杂问题最为有效的方法 高考改革的总趋势是由知识立意转为能力立意， 试题内 容源于生活又高于生活， 我们必须能够从众多信息中找到有 效的信息， 然后转换成我们熟悉的物理模型从而顺利解决问 题 首先认真审题， 抓住题中的关键词， 如： 等腰三
14、角形、 足够 长的轻质绸带、 动摩擦因数相等等 这里轻质的绸带和我们 平时遇到的轻绳( 线) 、 轻杆、 轻弹簧都有相同的特征， 即重力 不计， 同一段轻质的绸带上各点的张力都相等 如果能抓住 这个物理模型进行分析再讨论， 问题的突破口就找到了 2 综合分析、 分类讨论 因为绸带对两物体沿斜面方向的作用力一定是摩擦力， 则由上面的分析可知绸带对两物块的摩擦力一定相等， 又因 _ 2 解析几何方法的应用 运用平面几何解决问题各种技巧本文不再赘述， 结合上 例我们发现， 运用解析几何的一般步骤： 确定入射点坐标及速度方向； 确定圆心坐标 ； 写出圆周运动轨迹方程； 结合题意写出约束方程； 联立方程
15、组求解 例 3 如图6 ， 在 0 平面内有许多电子( 质量为 m， 电 荷量为e ) 从坐标原点0不断以相同大小的速度 。 沿不同的 方向射入第一象限， 如图所示 现加上一个垂直于 z O y平面 的磁感应强度为B的匀强磁场， 要求这些电子穿过该磁场后 都能平行于 z轴向 轴正方向运动， 试求出符合条件的磁场 的 最小面积 分析 所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运 动 ， 由 e 0 。 B = ， 得 半 径 为 R = 等 图6 图7 设与 轴成a 角入射的电子从坐标为( ， Y ) 的P点射出 磁场， 则有 +( R ) =R ( 1 ) ( 1 ) 式即为电子离开磁场的边界 b ， 当 a=9 0 。 时， 电子的运 动轨迹为磁场的上边界 a ， 其表达式为 ( R z) +Y =R ( 2 ) 由( 1 )
