三角函数综合复习

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1、三角函数综合复习三角函数综合复习一、概一、概 念念1、角 。 正角 负角 零角 。 象限角 。 终边相同的角 。 2、角度制 ；弧度制 。 1 弧度角的规定 。 任意圆中圆心角弧度的算法 。 3、三角函数值的定义 。 单位圆 ；有向线段 。 三角函数线 。 4、三角函数值的符号判定： 三角函数 象限第一象限第二象限第三象限第四象限 sinx cosx tanx5、正弦型函数中：)sin(xAy振幅 ；周期 ；频率 ； 相位 ；初相 。 6、反三角函数：（1）若，则2,2xaxaxarcsin) 1|a(|sin（2）若，则, 0xaxaxarccos) 1|a(|cos（3）若，则)2,2(x

2、axaxarctan)Ra (tan二、公式二、公式1、有关概念的公式： 终边相同的两角 ；任意圆中圆心角弧度大小 ； 角度与弧度的换算公式 ； 扇形的几个面积计算公式 。2、诱导公式：A 组组(函数名不变，符号看象限), )360tan(, )360cos(, )360sin(1)kkk, )tan(, )cos(, )sin(2), )tan(, )cos(, )sin(3), )tan(, )cos(, )sin(4), )2tan(, )2cos(, )2sin(5)B 组组(函数名要变，符号看象限), )90tan(, )90cos(, )90sin(1), )90tan(, )90

3、cos(, )90sin(2), )270tan(, )270cos(, )270sin(3), )270tan(, )270cos(, )270sin(4)3、同角三角函数间的关系公式 （1）平方关系 ； ； 。 （2）商数关系 ； 。 （3）倒数关系 ； ； 。 4、直角坐标系中两点间的距离公式 。 5、两角和与差的三角函数及变形公式：（1）； )sin()tan(。 )cos(（2） tantan, tantan6、二倍角公式：； 2sin 2cos。 2tan（1）降幂公式：； sin2x cos2x。 tan2x（2）半角公式：； 2sinx2cosx。 2tanx7*、积化和、差公

4、式：； cossin sincos；。 coscos sinsin8*、和差化积公式：； sinsin sinsin；。 coscos coscos9、同名三角函数值相等的角的关系公式：； sinsin； coscos。 tantan10*、反三角函数的有关公式：（主要搞清楚下列公式中主要搞清楚下列公式中 x 的含义及范围的含义及范围）（！）xxxxxx)tan(arctan)cos(arccos)sin(arcsin；（2）xxxxxx)arctan(tan)arccos(cos)arcsin(sin；三、解题方法、技巧三、解题方法、技巧（本部分编写成员：曾小宴 冯瑞雪 张富奎 尹忠倩） 1

5、、判断两个角的集合间的关系： 。 2、求两个集合的交集： （1）当两个集合都是角的集合时 。 （2）当两个集合都是“普通”实数集合时 。 （3）当一个是角集合而另一个是“普通”实数集合时 。 3、三角函数式的化简、证明过程中常用的方法与技巧： （1）消“1” ；（2）化“1” ；（3）切、割化弦。 4、求任意角的三角函数值步骤：（1） （2） （3） 。 5、三角函数式的化简、证明过程的巧配角： （1）未知角用已知角来表示；（2）非特殊的角用特殊角来表示。 6、对三角函数式的化简、证明问题的特征分析： （1）对角的特征分析（2）对函数名称进行分析（3）对幂指数进行分析。 7、根据已知条件求角的

6、大小的方法： （1）选取恰当的三角函数求值；（2）根据角的范围得角的大小（在求、判断 角的范围时有时要根据三角函数值去逼出角在一个更小的范围才能求角的大小） 。8、把引入辅助角化成一个角的三角函数： xbxacossin。 （把三角函数式化成一个角的三角函数是求周期、单调区间、函数最值的较佳 方法）9、 。的关系：与xxxxcossincossin10、题型(1)(2) (3) (4) sin1x sin1x cos1x(5). cos1x 16cos8cos4cos2coscos11、三角函数值大小的比较： （1） 用诱导公式把角化到该三角函数的同一单调区间（或干脆化成锐角） ； （2）再由单调性进行大小比较。 12、三角函数不等式的解法： A 类方法类方法-利用单位圆中的三角函数线求解： （1） ； （2） 。 B 类方法类方法-利用正弦函数、余弦函数、正切函数的图象求解： （1） ； （2） 。13、将正弦函数变成正弦型函数的过程： xysin)(sinxxAy。 （如果是正弦型函数变正弦型函数那么要用上学期学的图象变换方法） 14、根据正、余弦型函数的图象写解析式的方法： （1） ；（2） 。 15、求三角函数型函数的单调区间： 。 16、已知三角函数值求角的方法： （1） ；（2） ；（3） 。