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1、倍数和因数倍数和因数 教学设计与反思教学设计与反思 “倍数和因数”教学设计滨湖开发区中心小学 顾晓东教学内容：P7072 的例题及相应的试一试、想想做做中的习题。 教学目标： 1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依 存的关系。 2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动， 探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在 1100 的自然数中找出 10 以内某个数 的所有倍数，找出 100 以内某个数的所有因数。 3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学 知识的内在联系，提高数学思考的水平。 教学重点：理解因
2、数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。 教学难点：探索并掌握找一个数的因数的方法。 教学准备：12 个小正方形片、每个学生的学号纸 教学过程设计： 一、认识倍数、因数的含义 1、摆图形、列算式。 （1）明确操作要求：用 12 个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆 了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。 （2）整理、交流，分别板书 4312 12112 6212 2、通过乘法算式学习“倍数”和“因数”的概念。 （1）揭题：从刚才的操作活动以及这些乘法算式中，我们要来学习两个重要的数 学概念。 板书课题：倍数和因数 （2）根据 4312，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因
3、数吗？ 回答后，教师归纳板书：12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数 4 和 3 都是 12 的因数 （3）根据 6212，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？ 根据 12112 呢？（交流中突出：12 是 12 的倍数，12 是 12 的因数） 教师指出：为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？ 而且谁要出外？ 3、练一练。 （1）学生自己出一个乘法算式，让其他学生说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数 是哪个数的因数。 教师出示错例：如果说是倍数，是因数，对不对？ 明确：倍数或因数是指两个数之间的关系。如果甲是乙的倍数，那么乙一定是甲 的因数。 （2
4、）如果没有乘法算式，你们能说说吗？出示下列数：2 5 9 12 20 36从中任意选两个数说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 二、探索找因数的办法。 1、有上面的练一练第二题谈起：其中 36 有好几个因数，能不能把这六个数中 36 的因数都一口气说完整？36 的因数除了这些还有没有？ 2、小组合作，把 36 的所有因数一个不漏的写出来，记录在纸上，并尽可能把找 的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。 3、组织交流，突出要点：有序、一对对找。 4、试一试：找一找 15、16 的因数，写下来。 5、引导观察发现一个数的因数的特点。（最小、最大、个数三个方面） 三、探索找倍数的方法。 1、过渡：寻找
5、一个数的因数掌握得不错，这节课还要研究倍数呢。 2、会找一个数的倍数吗？找一个小一点的，3 的倍数，谁来找一个。让学生自由 说几个。 3、让学生在自己纸上写 3 的倍数，写后交流汇报，重点突出交流找的方法。（有 序、一个个乘） 提问：3 的倍数写得完吗？那要怎样表示？ 4、试一试。写一写 2、5 的倍数。 5、引导观察特点：一个数的倍数有什么特点？（最小、最大、个数三个方面） 四、巩固练习。 1、教材中想想做做第 2、3 题。 游戏：看谁反应快 游戏准备：学生按学号编成连续的自然数。（课前） 游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？ （1）谁的学号是 5 的倍数 （2）谁的学号
6、是 24 的因数 （3）谁的学号是 30 的因数 （4）谁的学号是 1 的倍数 五、课堂总结。 1、这节课，你有什么收获？ 2、学习 P7072 的内容，画出重要的语句。教学内容：书本第 6668 页教材简析：这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材通过用 12 个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。教学目标：1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索
7、并总结找一个数的倍数和因数的方法。2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。教学过程：一、动手操作，感受并认识因数和倍数1、同学们手里都有 12 个大小完全相同的小正方形。你能用这 12 个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形，并用算式表达出你的拼法吗？你能想出几种不同的拼法。（学生独立动手操作）2、全班交流。（根据学生的回答呈现算式和图形）在小组里交流摆法。（1）学生可能会出现乘法和除法两种算式。（第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来）43=12 62=12
8、 121=1234=12123=4124=3观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系？（生可能会回答它们都用了 4、3 和 12这三个数）师选择一个算式指出：因为 43=12，所以我们可以说 4 是 12 的因数，3 也是 12 的因数，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数。（同时板书：因数、倍数）你能根据 62=12 这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说）121=12 这个算式，你能说一说吗？（每个同学在下面自由地说一说。）1、 你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）2、 谁有特殊的例子来和大家交流一下。学生可能会出现 0
9、6=0。在学生回答之后指出，我们研究因数倍数是一般指不是 0 的自然数。3、 老师也写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？248=3我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。7、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。114=44 42=2 453=15 442=88辨析：有一位同学说：“44 是倍数，4 是约数。”可以吗？为什么？请陈述你的理由。（二）找因数和倍数1、你能找出 36 的所有因数吗？（1）试一试，看谁能挑战成功。（学生独立找 36 的因数）（2）交流找的方法。方法 1：想乘法算式 361=36，36 和 1 是 36
10、 的因数；182=36，18 和 2 是 36 的因数；123=36，12 和 3 是 36 的因数；94=36，9 和 4是 36 的因数；66=36，6 是 36 的因数。方法 2：想除法算式 361=36，36 和 1 都是 36 的因数；362=18，2 和 18 都是 36 的因数；363=12，3 和 12 都是 36 的因数；364=9，4 和 9 都是 36 的因数；366=6，6 是 36 的因数。（在交流中学生很有可能不能说完整，而是通过互相补充得到 36 所有的因数）板书：36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。观察 36 的所有因数，你有什么发现吗？（
11、36 最小的因数是 1，最大的是 36，）（3）怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找（4）试一试：你能找出 20 所有的因数吗？找完后交流，说一说 20 最大的因数是多少，最小的呢？2、3 的倍数有哪些？你能找一找吗？（1） 学生独立找 3 的倍数。（2） 交流方法、答案以及在找的过程中的发现。（3） 反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几？你知道一个数的倍数有多少个吗？二、想想做做1、24 个同学表演团体操，他们会怎样排队伍呢？你能有序地把他们可能的情况列成表吗？排数每排人数学生独立完成后交流答案。然后说说从中发现了什么？（排数
12、和每排的人数都是 24 的因数）2、书本想想做做第 3 题。独立填表。交流：表中“应付元数”都是 4 的倍数吗？看来因数倍数存在于我们的生活中。3、书本想想做做第 4 题。独立完成，交流时说说找因数和倍数的方法。4、书本想想做做第 6 题独立连一连，然后说一说哪几个数比较特殊。5、游戏：（学生各拿正反两面都写有自己学号的卡片）规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起你的卡片。师：我是 15，我找我的倍数。我是 20，我找我的因数。我是 5，我找我的因数。我是 2，我找我的倍数。三、全课总结今天我们学习了什么？教后小记：1、倍数和因数这一内容与原来教材比有了很大的不同，
13、老教材中是先建立整除的概念，在此基础上认识因数倍数。而这里的处理的方法有所不同，在这之前学生还没有学习小数乘除法，只接触过整数乘除法，因此教材通过用 12 个小正方形拼长方形并写乘法算式来引入因数和倍数。2、我在教学时做了一些下的改动，让学生用 12 个小正方形摆长方形，然后自己用算式把摆法表示出来。这样学生的算是就不局限于乘法，有一部分学生写了除法算式。这样学生很容易感悟到不管是根据乘法还是除法算式都可以找到因数和倍数。3、由于这节是概念课，因此有不少东西是由老师告知的，但着并不意味着学生完全被动的接受。在首次呈现倍数因数概念之前，我让学生思考：你觉得 3 和 12、4 和 12 之间有什么
14、关系呢？（对乘除法学生有着相当丰富的经验，因此不少学生能说出倍数关系，可能说得不很到位，但那是学生自己的东西）。当学生认识了倍数之后，我进行了设问：12 是 3 的倍数，那反过来 3 和 12 是什么关系呢？尽管学生无法回答，但却给了他思考和接受“因数”的空间，使学生体会到 12 是 3 的倍数，反过来 3 就是 12 的因数，接下来 4 和 12 的关系，学生都争者要回答。4、如何做到既不重复又不遗漏地找 36 的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找 36 的因数，我巡视了一下五分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式
15、不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找 36 的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这不老师给予有有效得多。5、“找 3 的倍数”学生之间差异很大，有的学生不用借助算式就非常顺利地从 3 开始 写，有的学生能写出乘法算式来找 3 的倍数。也有的学生写出了乘法算式却不知如何 来找。原因是：刚才找 36 的因数时是写一个算式能找到 2 个 36 的因数。（这里也和 原来教材不同，原来在刚开始学的时候根据一个除法算式只说一对倍数和因数关系， 如：因为 153=5，所以 15 是 3 的倍数，3 是 15 的因数，前提条件是 15 能被 3 整除。 ）所以有一些思维不灵活的学生就有点不知所措了，应该是两个啊，可是怎么找不到 了呢
