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1、圆柱与圆锥圆柱与圆锥一、本周主要内容一、本周主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 二、本周学习目标二、本周学习目标 1. 使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱 和圆锥的底面、侧面和高。 2. 使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算 方法。 3. 使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数 学思考。 4. 使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学 习数学的兴趣和学好数学的信心。 三、考点分析三、考点分析 1. 圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面
2、 还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2. 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高。 3. 把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽 等于圆柱的高。 4. 圆柱的侧面积 = 底面周长 高 5. 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2 四、典型例题四、典型例题 例例 1 1、 （圆柱和圆锥的特征）（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形） ，而圆柱和 圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见
3、下表。 圆 柱圆 锥底 面两个底面完全相同， 都是圆形。一个底面，是圆形。侧 面曲面，沿高剪开， 展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周 上的一条线段剪开，展开 后是扇形。高两个底面之间的距 离，有无数条。顶点到底面圆心的距离， 只有一条。例例 2 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米 直径 10 米 分析与解：分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 3 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 3 = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 10 = 31.4（米） 底面积 3.14 （102） = 78
4、.5（平方米）点评：点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长 和面积计算公式进行计算。例例 3 3、判断：、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：错误解法：正确 分析与解：分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：正确解答：错误点评：点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点， 圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是 唯一的点，所以圆锥只有一条高。例例 4 4、 （圆柱的侧面积）（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的 侧面积。 分析与解：分析与解：
5、高底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长 等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到 这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。 解答：解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米） 答：答：它的侧面积是 188.4 平方厘米。 点评：点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式 也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形， 这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 例例 5 5、 （圆柱的表面积）（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米
6、，至少 需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解：分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧 面积的和。解答：解答：底面积：3.14 （0.62） = 0.2826（平方米） 侧面积：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米） 表面积：0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米） 答：答：至少需要铁皮 3 平方米。点评：点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算 得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。例例 6 6、 （辨析）（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径
7、是 30 厘米，高是 50 厘米。做 这样一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。分析与解：分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面 积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 解答：解答：底面积：3.14 （302） = 706.5（平方厘米） 侧面积：3.14 30 50 = 4710（平方厘米） 表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米） 答：答：做这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。例例 7 7、 （考点透视）（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆 柱的表面积是多少平方厘米？ 分析
8、与解：分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘 米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答：解答：底面半径：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米）底面积：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米） 侧面积：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米） 表面积：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米） 答：答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。 例例 8 8、 （考点透视）（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四 周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分
9、析与解：分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底 部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 解答：解答： 侧面积：3.14 10 4 = 125.6（平方米） 底面积：3.14 （10 2） = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的质量：204.1 5 = 40.82（千克）答：答：共需 40.82 千克水泥。例例 9 9、 （考点透视）（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短 不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？分析与解：分析与解： 锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段， 要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。 3.14 2 4 = 50.24（平方分米） 答：答：表面积增加了 50.24 平方分米。点评：点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切 一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱 切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
