高考数学知识与方法点拔汇编

《高考数学知识与方法点拔汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学知识与方法点拔汇编（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高考数学知识点与方法点拔汇编 第1 页 共 18 页1高考数学知识与方法点拨汇编高考数学知识与方法点拨汇编第一部分第一部分 集合集合1 1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是 因变量的取值？还是曲线上的点？ ； 2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图 等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3 （1）含 n 个元素的集合的子集数为 2n,真子集数为 2n1；非空真子集的数为 2n-2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；;BBA

2、ABABAUIA（3）。)()()();()()(BCACBACBCACBACIIIIIIUIIU第二部分第二部分 函数与导数函数与导数1 1映射：映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。 2函数值域的求法：函数值域的求法：直接法 ；配方法 ；导数法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝2222babaab对值的意义等） ；利用函数有界性（、等） ；判别式法xaxsinxcos3复合函数的有关问题复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为a，b,则复合 函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b

3、 解出 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域， 相当于 xa,b时，求 g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数)(xgfy 与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据)(xgu )(ufy “同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。)(ufy )(xgu 4分段函数：分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5函数的奇偶性函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件；是奇函数；)(xf1)()(0)()()()(xfxfx

4、fxfxfxf是偶函数 ；)(xf1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf奇函数在原点有定义，则；)(xf0)0(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；高考数学知识点与方法点拔汇编 第2 页 共 18 页2（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6函数的单调性函数的单调性单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时)(xfM,21Mxx21xx )0(0)()(21xfxf)0(0)()()(2121xfxfxx；)0(0)()(2121xxxfxf单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，)()(

5、21xfxf以利于判断符号；导数法（见导数部分） ；复合函数法（见 2 （2） ） ；图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7函数的周期性函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数） ，则x)()(xfTxfT称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。)(xfT如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ； ；2:sinTxy2:cosTxyTxy:tan；|2: )cos(),sin(TxAyxAy|:tanTxy函数周期的判定：定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论）与周期有关的结论：或

6、 的周)()(axfaxf)0)()2(axfaxf)(xf期为；的图象关于点中心对称周期 2；a2)(xfy )0 ,(),0 ,(ba)(xfba 的图象关于直线轴对称周期为 2；)(xfy bxax ,)(xfba 的图象关于点中心对称，直线轴对称周期 4；)(xfy )0 ,(abx )(xfba 8基本初等函数的图像与性质基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；xy )R) 1, 0(aaayx对数函数:；正弦函数:；) 1, 0(logaaxyaxysin余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：；xycosxytan02cbxax其它常用函数：正比例函数：；反比例

7、函数：；特别的)0(kkxy)0(kxky高考数学知识点与方法点拔汇编 第3 页 共 18 页3，“勾”函数：；xy1)0(axaxy9 9二次函数：二次函数：解析式：一般式：；顶点式：cbxaxxf2)(，为顶点；零点式： 。khxaxf2)()(),(kh)()(21xxxxaxf二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判 别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。 1010函数图象函数图象图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法 图象变换： 平移变换：，左“+”右“-” ；)()(axfyxfy)0(a上“+”下“-” ；

8、)0( ,)()(kkxfyxfy 伸缩变换：， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；)()(xfyxfy)01， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；)()(xAfyxfy)0AA 对称变换：；)(xfy )0, 0()( xfy)(xfy 0y)(xfy ； ；)(xfy 0x)( xfy)(xfy xy)(1xfy 翻转变换：右不动，右向左翻（在左侧图象去掉） ；|)(|)(xfyxfy)(xfy上不动，下向上翻（|在下面无图象） ；| )(|)(xfyxfy)(xfx1111函数图象（曲线）对称性的证明函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中

9、心（对称轴）的对称)(xfy 点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对)(xfy )(xgy )(xfy 称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；)(xgy 注：曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2方程为：f(2ax,2by)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2方程为：f(2ax, y)=0; 曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=x+a)的对称曲线 C2的方程为 f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线 x=

10、对称；2ba 特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；高考数学知识点与方法点拔汇编 第4 页 共 18 页4函数 y=f(xa)与 y=f(bx)的图像关于直线 x=对称； 2ba1212函数零点的求法：函数零点的求法：直接法（求的根） ；图象法；二分法.0)(xf1313导数导数 导数定义：f(x)在点 x0处的导数记作； xxfxxfxfy xxx )()(lim)(00000常见函数的导数公式: ；C01)(nnnxxxxcos)(sin；xxsin)(cosaaaxxln)(xxee)(； 。axxaln1)(logxx1)(ln导数的四则运算

11、法则：;)( ;)( ;)(2vvuvu vuvuvuuvvuvu导数的应用：利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性： 是增函数；)(0)(xfxf 为减函数； 为常数；)(0)(xfxf)(0)(xfxf利用导数求极值：求导数；求方程的根；列表得极值。)(xf 0)( xf利用导数最大值与最小值：求的极值；求区间端点值（如果有） ；得最值。第三部分第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：角度制与弧度制的互化：弧度，弧度， 弧度o1801801o1o)180(1857o弧长公式：

12、弧长公式：；扇形面积公式：；扇形面积公式：。RlRlRS21 2122三角函数定义：三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：P),(yxrOP |,cos,sinrx ryxytan3三角函数符号规律：三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4诱导公式记忆规律：诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限” ；5对称轴：；对称中心：； )sin(xAy 2k x)(0 ,(Zkk对称轴：；对称中心：； )cos(xAy kx)(0 ,2(Zkk 6同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：；xxxxxtancossin; 1cossin227两角和与差的正弦、余弦、正切公

13、式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式：;sincoscossin)sin(高考数学知识点与方法点拔汇编 第5 页 共 18 页5 。;sinsincoscos)cos(mtantan1tantan)tan(m8二倍角公式：二倍角公式：；cossin22sin；。2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan9正、余弦定理正、余弦定理正弦定理（是外接圆直径）RCc Bb Aa2sinsinsinR2ABC注：；CBAcbasin:sin:sin:CRcBRbARasin2,sin2,sin2。CBAcba Cc Bb Aa sinsinsinsinsinsin余弦定理

14、：等三个；注：等三个。Abccbacos2222bcacbA2cos22210、几个公式、几个公式:三角形面积公式：；)(21( , )()(sin21 21cbapcpbpappCabahSABC内切圆半径 r=；外接圆直径 2R= cbaSABC 2;sinsinsinCcBbAa11已知已知时三角形解的个数的判定：时三角形解的个数的判定： Aba,AbaCh其中 h=bsinA,A 为锐角时：ab 时， 一解（锐角） 。第四部分第四部分 立体几何立体几何1表（侧）面积与体积公式：表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h rh2锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：rl31台体：表面积：S=S侧+S上底S下底；侧面积：S侧=；体积：V=（S+）h；lrr)(31S