《停留在黑砖上的概率》教学案例

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1、义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级下册4.3停留在黑砖上的概率教学案例教学分析教学分析在概率这一章的学习中，教材通过“转盘游戏” 、 “抛硬币和掷骰子”、 “摸到红球的概率”这些学生十分感兴趣的问题，使学生在猜测、试验、收 集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，培养学生的 随机观念，这是教学中的重点和难点。在第三节停留在黑砖上的概率中， 教材设计了一个有趣的问题情景：小猫停留在黑砖上的概率。旨在让学生在生 活经验的基础上直观体验另一类事件（几何概型） ，使学生了解此类事件发生的 概率的基本计算方法，并能进行简单的计算。但由于这只“小猫”并不能真正 的动起来，能给学生直

2、观体验吗？因此我重新选择了教学素材，从学生感兴趣 的话题“陨石落地”开始，一步步引导学生亲自从事“猜测试验收集 与分析试验结果”的过程，用“Z+Z”课件一个“能动”的课件辅助完成 实验。通过学生亲身经历动手操作、数据统计、类比观察、分析归纳、合作交 流等一系列探究活动，寻找问题解决的意义，过程和方法；体验在有意义的数 学活动中如何建构自己的数学知识，获取对概率计算的理解，发展数学能力， 形成学习数学的积极态度以及良好的与人合作的精神。课堂实录课堂实录1问题情景引入新课（课件展示）师：如果一块陨石落到地球上，是落入海洋的可能性大，还是落到陆地的可能性大一些？（一石激起千层浪，学生纷纷举手）生 1

3、：落入海洋的可能性大。生 2：落入海洋的可能性大，因为海洋的面积大。师：地理老师告诉我们：三分陆地，七分海洋。你能估计陨石落到陆地上的概率有多大吗？生：30%。师：你是怎样计算的？生 1：因为陆地面积占地球总面积的 30%。生 2：用陆地面积除以地球总面积得到 30%。师：这样计算有道理吗？（学生点头同意）2实验探究，验证猜想师：你能设计实验验证你的结论吗？（学生分四人小组讨论，小组代表发言）生 1：用一个大盆子装水，再取盆子面积的 3/10 的泡沫放在水面上，然后往盆子里扔石头，分别记录石头落进水里和泡沫上的次数（还没等他说完，其他组的同学就七嘴八舌的说开了：“石头落在外面怎么算？” “石头

4、从泡沫上又弹到水里怎么办？” “太麻烦了，听我们的” ， “结果跟有没有水没有关系” ， “你故意往泡沫上丢呢？” “我闭上眼睛” ）生 2：拿小石头往地图上丢，看小石头落在什么地方，记录下小石头落在陆地和海洋的次数就可以了。生 3：把 10 块地砖中的 3 块涂色，然后让小猫在砖上随机走动，记录下小猫走动的总次数和停在涂色砖上的次数。生 4：我们拿来一个布袋里装上很多除颜色外其它都一样的球，其中 3/10 涂色随意地去摸球生 5：我们做一个分为 10 等份的圆盘，其中三等份涂上色代表陆地，其它代表海洋，我们任意旋转圆盘，记录指针落在不同区域的次数（同学们拿出了各种各样的方案，每一个同学都仔细

5、的听着，不时提出自己的意见，并在修改他人方案的基础上，不断的修改完善自己的方案，并越来越注意问题的实质：面积、随机性、方便操作，同学们已经体会到要保证随机性实验才有意义）生 6：我们把一张纸分成 10 格，其中 3 格涂上色代表陆地生 7：必须按照地球上陆地的位置涂色，否则会改变概率（这一说法超出了老师课前的预料，也让所有的同学陷入了沉思）生 8：不对，概率与位置无关。“对”（有些学生根据生活经验提出了不同意见，但又说不清楚，双方争论不休。 ）师：大家不要争了，各个小组都展示了你们富有创意的实验方案，更难能可贵的是发现了一些有价值的问题。但是实验能否成功、问题如何解决，还需要同学们下去进一步改

6、进你们的实验方案，并亲自动手实验去验证。这里老师也想出了一种验证方法，并能利用电脑很快得出实验结果。 （当场制作课件）学生观察模拟陨石运动学生观察模拟陨石运动改变涂色区域改变涂色区域统计实验次数并计算频率统计实验次数并计算频率生：从实验结果看来，小球落在黑色格子的概率与位置无关。师：你能归纳出这一类事件发生的概率的求法吗？（学生讨论）生：事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形的面积除以所有可能发生的结果所组成的图形的面积。3应用新知，解决问题 师：调查学生参与生活中购买彩票及获奖的情况，激发学生的兴趣。 （1）尝试练习：（课本 P126 例 1）某商场为了吸引顾客，设立了一个可

7、以 自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘 的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别 获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘被等分成 20 个扇形） 。甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元购物券的概 率分别是多少？（学生们没有任何困难的完成了书本上的例题。将例题改成自学材料，同学们既能够利用概率知识解决问题，又使他们充满信心地进入到下面的教学活动中去。 ）师：同学们是不是想来转一下转盘试试自己的运气如何？同学们听到要抽奖都非常踊跃地举手。教师选派几位同学转动转盘。生

8、1：转动转盘后指针停在了白色区域，同学们一片嘘声。生 2：转动转盘后指针仍然停在了白色区域，同学们接着又是一阵嘘声。生 3：转动转盘后指针停在了黄色区域，教室中顿时响起了热烈的掌声。生 4：转动转盘后指针停在了绿色区域，教室中同样响起了热烈的掌声。（后面还有 6 位同学也参与到了游戏中，其中有两人转到了绿色区域，其他人都转到了白色区域。 ）（2）延伸：为商场开展的有奖购物活动设计转盘。师：作为顾客，你希望设立一个怎样的转盘？请你画出来，并计算获得购物券的概率；作为商家，你希望设立一个怎样的转盘？请你画出来，并计算获得购物券的概率。（教师提供等分为 12 个扇形的圆盘让学生分小组自由选择角色制作

9、转盘，每一个学生都动了起来，教室里也热闹起来。5 分钟后每组派代表展示设计的转盘。学生展示设计的转盘有各种颜色的、各种方法的，并且都计算出了正确的概率，更有的学生连发什么样的奖品都设计出来。有一个作为商家的小组设计了一个获奖概率为 0 的转盘（甲），而另一个作为顾客的小组设计了一个获奖概率为1 且全为“大奖”的转盘（乙），同学们哄堂大笑，还没等教师把准备的问题拿出来，很多同学就已经迫不及待的说开了。 ）生 1：按甲的设计，肯定没人去抽奖，白设计了！生 2：按乙的设计抽奖，商场肯定会亏本的！生 3：干脆随每件卖出的商品奉送算了！哈哈哈（不需要教师的引导，同学已经进入到设计的第二不活动：作为顾客评

10、价商家设立的转盘；作为商家，评价顾客设立的转盘的合理性。在这个活动中同学们认识到概率对作出合理决策的作用，感悟到概率的意义，并进一步体会到“数学就在我们身边”。 ）师：商家在抽奖活动中，如何设置获奖概率，既能吸引顾客参与，又能赚到钱，这是很多商家的秘密。你想知道这个秘密吗？如果你有兴趣，请调查某项抽奖活动，计算抽奖者获奖的概率，并加以分析，试着写成一篇数学小论文。师：在商场的转盘前，人们对一个有两次转动转盘机会的人说：你刚才才中了奖，第二次不可能再中奖了，他们的理由是指针不可能在很短的时间里两次落在同一个区域上。你认为这种想法对吗？生 1：不对，因为两次抽奖，获奖的概率是相同的。生 2：因为转

11、盘的获奖概率是一定的（学生往往存在着一些生活经验，这些经验是学生学习的基础，但其中一些是错误的，逐步消除错误的经验，树立正确的随机观念是概率教学的一个重要目的。看来，同学们在这一章的学习中确实树立了一定的随机观念，并能加以分析了。 ） 4反思小结，体会概率的意义（时间关系没有开展问题一的讨论）师：你对今天学习的内容感兴趣吗？有收获吗？生 1：对陨石落地的问题很感兴趣。生 2：通过课件的演示使我对概率的随机性有了更好的理解。生 3：设计转盘游戏很有趣。生 4：设计实验很有趣。生 5：对超级画板非常感兴趣。生 6：转盘游戏很有趣。 （下课铃响了，学生依然争先恐后的举手发言。 ）5布置作业师：请同学

12、们记下今天的课外作业：教材 P128 1、2 课后反思课后反思 老师用“Z+Z”超级画板当场制作了能够进行多次随机实验、并能主动统计实验数据的课件。使得本节课增色不少，同时也让同学们体会到多媒体辅助教学的作用。由于课前预料到学生会想到将正方形等分为若干格，投掷小石子这种方案，所以设计的课件与学生的方案基本是一致的，学生很好理解，并能从电脑的模拟实验中很快得出结论，验证自己的猜想，得出结论。同时超级画板可以任意改变网格涂色的区域这一功能，让同学们充分认识到概率只与面积有关，而与涂色的位置无关，从而更加深刻地理解了这样得出的实验数据的可靠性。由于本节课中有许多的实验活动需要学生动手来完成，这样操作过程中就有一些不可预见的情况发生，所以在教学时间的把握方面便成为了本节的一个难题。另外在教学过程中还出现过学生操作上的失误，但这些终将成为教师教学中的宝贵财富，为今后更好地开展教学积累经验。