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1、感应加热的热计算模型刘继全(二重集团公司齿轮分厂,四川德阳618013)摘 要 讨论了感应加热热传导过程中,瞬态温度场的变化和分布,建立了表面比功率和表面加热温度、 加热时间、 感应加热电流频率、 工件尺寸及淬硬层之间关系的数学模型,为从工艺上控制零件所需的淬硬层深度提供了理论基础。关键词 感应加热 表面比功率 温度场 数学模型 加热规范The Heat Calculation M odel of the Induction HeatingL iu JiquanAbstract This paper has discussed the variety and the distribution
2、of the transient temperature fieldduring the heat conduction process of the induction heating, so that the mathematicmodels such as the sur2face specific power and the surface heating temperature, heating ti me, induction heating current frequency,the relationship between the work piece di mension a
3、nd harden quenched layer have been established.Thetheoretic base of the harden quenched layer needed by the controlling of the work parts has been offered.Key Words Induction Heating, Surface Specific Power, Temperature Field, M athematic M odel,Heating Specification.1 前言在工件的感应加热淬火中,表面比功率是一 个非常重要的工艺
4、参数,它不但决定工件在感应 加热时的加热速度,同时决定工件的淬硬层深度 及表面硬度,对工件的表面淬火质量起着非常大 的作用。长久以来,人们一直希望在感应加热频 率、 表面加热温度、 加热时间、 可能达到的淬硬层 深度与表面比功率之间的关系建立一种数学模 型,从而实现对感应加热时工件获得的淬硬层深 度、 表面硬度的预测。 对此,本文通过对工件感应 加热时热传导过程的瞬态温度场分析和讨论,建 立了圆柱形零件和平表面零件在感应加热时,加 热温度、 加热时间、 电流频率、 工件尺寸和可能达 到的淬硬层与表面比功率之间关系的数学模型。 提高了表面感应加热时的各种加热参数的可靠 性和工件的表面淬火质量,解
5、决了以往凭经验选 择表面比功率所获得的淬硬层深度的不可靠性,同时为实现感应加热全过程的自动化,提供了可 靠的理论依据。a)深入式加热 b)表面式加热 图1 感应加热时温度分布Tk钢失去磁性的温度(计算用的淬火温度)Xk淬火加热层2 加热规范工件的感应加热通常是在温度(表面上的)及热流发生的情况下进行的,这是一种非稳态传612003年第3期(总101期)热。温度及热流对时间的关系,可能是各种各样 的,但是可以分成某些代表性的规范。常可分为 两种:一种是表面式(又称传导式)加热,此种加 热规范常用于零件和毛坯的穿透加热及感应加 热化学处理;一种是深入式(又称透入式)加热, 一般零件的表面淬火都是采
6、用此种加热规范。 本 文所讨论的情况就是属于后一种加热规范。 感应 加热时的温度分布如图1所示。3 感应加热热传导的分析和讨论在深入式加热中,已加热到超过磁性转变点 的一层中,电流密度会缓慢下降,见图21,因而 功率密度也缓慢下降,为了进行近似的计算,我 们认为在这一层的界限以内电流密度是恒定的。 其深度等于 =kM(1)k=50fM=1 2kcos(2)式中,为活性层(就放热而言)深度, cm;f为感应加热电流的频率; k为热态电流透入深度, cm;M,k, 为依比值xk k及铁芯的相对导磁率而定;xk为已加热到超过磁性转变点的一层的 深度, cm。 对k及cos 的值,可由文献1得出k=(
7、1 -m e- 4xk? k)2+ 4m2e- 4xk? ksin2(2xk? k) 1 +m e- 4xk? k+ 2m e- 2xk? kcos(2x k? k)(3)cos= 1 -2m2e- 4xk? k-2m e- 2xk? ksin(2x k? k)2(1 -m2e- 4xk? k)2+ 8m2e- 4xk? ksin2(2xk? k)(4)式中m=1-21+2,2为淬火材料的与失磁层相邻的那一层的导磁率。 将(3), (4)代入(1), (2)便可得出活性层的 计算公式=50f1+m2e- 4xk? k+ 2m e- 2xk? ksin (2x k? k)1-m2e- 4xk?
8、k)2- 2m e- 2xk? ksin (2x k? k)(5)图2 在深度xk处已加热到超过磁性转变点以上的钢件中电流密度的分布状况在这里的讨论计算中,导磁率一般取 2=16(则m= - 0. 6)。 因为零件在感应加热时,表面 功率的值一般在0. 22kW?cm2之间,而导磁率 的值通常在925范围内1、3。同时采取Tk=750作为已加热层xk的内部边界的计算温度, 对于已加热层深度xk,便可把它作为淬火层深 度。 因为,当温度超过磁性转变点温度(Tk=750)时,大多数的钢几乎完全失去磁性,这样,淬火层的深度Xk便与失去磁性的钢层深度相 等。经证明,对大多数结构钢的感应加热来说是 正确
9、的1。 在热传导过程中,被加热零件上的任何一点 的温度和加热时间及截面深度的关系,可由下列 傅里叶微分方程求得3、6。5T 5t=a2T(6)2T=52T5x2+52T5y2+52T5za=( c)式中,T为温度;t为时间;为导温系数;x、y、z为热量传播的路程。 若物体内有热源,其强度为F(x,y,z),则 相应的热传导方程为: 5T 5t=a2T+f(x,y,z,t)(7)f(x,y,z,t) =F(x,y,z) c然而,工件在感应加热过程中,由于材料特 性( 、 )的变化以及辐射损失的大小,使高温加71大型铸锻件热问题的精确分析解决变得非常复杂,而且只有在一系列限制条件下,才可能作出解答
10、。 因此,在解决感应加热的传热过程时,我们不妨作以下假设:1)活性层 的值不依时间而变,等于它自己在加热终结时的值。2)活性层界限以内,热源的功率恒定,其值为:F=P0 (kW?cm3) =239 (cal?cm3s)式中,P0为表面比功率, kW?cm2,而在活性层的界限以外,热源的功率为零。3)不考虑感应加热零件的相变潜热。经验证明,这样的假设保证计算有足够的精度1。 根据以上的分析、 讨论和假设,便可推导出感应加热时工件的热传导方程。此外,由于所有的表面淬火零件都可分为两种形式:一种是圆柱形工件;一种是平表面工件,故在这里我们分两种情况讨论。3. 1 圆柱形工件感应加热的热传导方程假定工
11、件的轴向上没有发生热传导,根据文献46,我们可以得出圆柱体工件的热传导方程:c5T 5t=52T5r2+1 r5T 5r+F(8)式中,T为温度;r为工件的半径;为导热系数;为工件密度;c为比热;F为热源的功率。3. 2 平表面工件感应加热的热传导方程实际上,对于平表面工件的热传导,我们可以简化成细长杆的导热问题,根据文献1、6,便可得出平表面工件的热传导方程:c5T 5t=52T5x2+F(9)式中,x为热量传播的路程。4 工件感应加热时的瞬态温度场及热计算模型在感应加热淬火时,工件的温度一般在900左右,此时的热损耗大约为8. 510. 5W?cm21、2,远远小于它在淬火时的表面比功率值
12、,在计算中不会带来重大的误差。故在讨论工件感应加热时的瞬态温度分布时,完全可以不考虑工件在感应加热过程的热损耗。4. 1 圆柱形工件感应加热时的瞬态温度场及热计算模型4. 1. 1 圆柱形工件感应加热时的瞬态温度场 参考文献1,解方程(8)便可得出圆柱形工 件感应加热时热传导的瞬态温度分布方程:T=239P0D +S( 、 、 ) (10)式中,D为工件的直径,为导热系数,P0为表面比功率,=4at D2为傅里叶函数,t为加热时间,a为导温系数,=r R,r=R-,=r?R,r=R-x,R为工件半径,S( 、 、 )为辅助函数。S( 、 、 ) = -2 1-22n=n= 1j1(n) 3 n
13、J0(n) J0(n) (1-e-2N)(11)J0(x),J1(x)分别表示第一种零阶及一阶贝 塞尔函数,其积分表达式为7、8:J0=1 0cos(xsin)dJ1=1 0cos(-xsin)dn为J1(x)的根,其值见表11、6,表1给出Jn(x) (h= 0, 1, 2, 3)的 n值。从表中还可以观察 出Jn(x)的根 n前后之差为一个 值,因此对于n 10的 n的值,也可以计算出来。但这里的计 算中只需到 10就可以了。表101231 2 3 4 5 6 7 8 9 102. 405 5. 524 8. 654 11. 792 14. 932 18. 071 21. 212 24.
14、352 27. 4933. 832 7. 016 10. 173 13. 324 16. 471 19. 616 22. 760 25. 904 29. 047 32. 195. 136 8. 417 11. 620 14. 796 17. 960 21. 117 24. 270 27. 421 30. 5696. 380 9. 761 13. 015 16. 157 19. 409 22. 583 25. 748 28. 908 33. 5374. 1. 2 圆柱形工件感应加热时的热计算模型 当x= 0,T=T0,T0为淬火时工件表面温 度。代入式(10)得T0=239P0D k+S(, 1
15、,k) (12)当x=xk,T=Tk,Tk为距表面xk处的温 度。代入公式(10)得812003年第3期(总101期)Tk=239P0D k+S(,k,k) (13)由式(11)、(12)得出圆柱型工件感应加热的 热计算模型T0 Tk=k+S(, 1,k) k+S(,k,k)(14)P0=T0 239D(k+S(, 1,k)(15)式中,k=rk R,而rk=R-xk,xk为淬硬层(已热层深度),k为加热时间tk的傅里叶函数。 4. 2 平表面工件感应加热时的瞬态温度场及热 计算模型 4. 2. 1 平表面工件感应加热时的瞬态温度场 根据文献1,解方程(9),可得到平表面工 件感应加热时热传导的瞬时温度分布:T=239P0 4 (x+)2F(x+ 2at) -1-(x-)2F(x- 2at) -(16)式中,T为距表面x处的温度;t为加热时间;a 为导温系数;为导热系数;P0为表面比功率。 当x,= 1;当x,= - 1。F(z) =(1 +1 2z2)(z) +1 2z1(z)(z) =2 0e-2d,1(z) =2 e-z2式中,(z)为几率积分,1(z)为几率积分的 一次微商。并且F(-z) = -F(z),(-z) =-(z)。4. 2. 2 平表面工件感应加热时的热计算模型 当x= 0,T=T0;T0为淬火时工件的
