《高中数学好题速递400题（151—200）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学好题速递400题（151—200）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好题速递 151（2015 湖北第湖北第 17 题）题）a 为实数，函数在区间上的最大值记为， 2f xxax 0,1 g a当_时，的值最小a g a解：若时，在区间上单调递增，故0a 22f xxaxxax 0,1 1g aa 若，即时，012a02a 221,02 22 max0 ,1 ,max 0,1,24,2 2224aaaag afffaaa若，即时，在区间上单调递增，12a2a 22f xxaxxax 0,1 1g aa综上， ，故当时，取得最小值为 21,2 22,2 2224 1,2a aag aaaa 2 22a g a32 2好题速递 152（2015 重庆第重庆第 14
2、 题）题）设实数，则的最大值为 。,0a b 5ab13ab 解法一：解法一： 213421391318abababab 即133 2ab 当且仅当且，即时，取得等号13ab 5ab73,22ab解法二：解法二：换元使得题干更清晰，设1,3axby则题目变为“实数，求的最大值。,1x y 229xyxy利用不等式链条，得22222xyxy3 2xy当且仅当时取得等号3 2 2xy解法三：解法三：三角换元，令，且满足3cos ,3sinxy11cos,sin33则3cos3sin3 2sin4xy当时取得最大值，且此时满足43 211cos,sin33解法四：解法四：令，则，即在上有解2xyt
3、229xtx222290xtxt1,3则， 2127ftt 23690ftt满足或 130ff 221030132 4890ffttt 解得，且23 2t 3t 故 的最大值为t3 2好题速递 153（2015 湖北理科第湖北理科第 9 题）题）已知集合，22,|1, ,Ax yxyx yZ，,|2,2, ,Bx yxyx yZ定义集合，则中元素的个数为 12121122,|,ABxxyyx yA xyBABA77 B49 C45 D30解：因为集合，所以集合22,|1, ,Ax yxyx yZA中有 5 个元素（即 5 个点） ，即图中圆中的整点，集合中有 25 个元素（即 25,|2,2,
4、 ,Bx yxyx yZ个点） ，即图中正方形中的整点，集合ABCD中的元 12121122,|,ABxxyyx yA xyB素表示中的点向左、右、上、下方向移动一个单位，B即的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点） ，即个AB1111ABC D77445好题速递 154（2015 浙江理科第浙江理科第 7 题）题）存在函数满足，对任意都有（ ） f xxRA. (sin2 )sinfxx B. 2(sin2 )fxxx C. 2(1)1f xx D. 2(2 )1f xxx 解：对 A 选项，取，可知，再取，可知，矛盾0x 00f2x 01f对 B 选项，取，可知，再取，可知，矛盾0x 0
5、0f2x 2 042f对 C 选项，取，可知，再取，可知，矛盾1x 22f1x 20f对 D 选项，令，所以，符合题意，故选 D10tx 211f ttf xx 本题与浙江文科第 8 题异曲同工，都是考查函数概念的问题。（2015 浙江文科第浙江文科第 8 题）题）设实数满足，则（ ）, ,a b t1sinabtA若 确定，则唯一确定 B若 确定，则唯一确定t2bt22aaC若 确定，则唯一确定 D若 确定，则唯一确定tsin2bt2aa解：因为，所以，所以，故当 确定时，1sinabt2221sinabt2221aatt确定，所以唯一确定，故选 B。21t 22aa好题速递 155（201
6、5 广东理科第广东理科第 8 题）题）若空间中有个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值nnA至多等于 3 B至多等于 4 C至多等于5 D可以大于 5解析解析 显然正四面体的四个顶点之间的距离两两相等，因此至少有 4 个点下面证明不会大于 4若已有正四面体，nABCD则第 5 个点与其中三点也可以构成正四面体，E,B C DEBCD相当于两个正四面体共底面，但正四面体边长，故不可能存在第 5 个BCD2AEAH点好题速递 156（2015 全国文科第全国文科第 16 题）题）已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，F2 2:18yC x PC，当周长最小时，该三角形的面积为 0,6 6AAPF解
7、：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知1F12PFaPF所以周长为APF12PAPFAFPAaPFAF由于是定值，要使周长最小，则最小，即三点共线2aAFAPF1PAPF1, ,P A F因为，所以直线的方程为0,6 6A13,0F 1AF136 6xy代入整理得，解得或（舍去）2 2:18yC x 26 6960yy2 6y 8 6y 所以2 6Py 所以 11116 6 66 2 612 622APFAF FPF FSSS 好题速递 157（2015 全国理科第全国理科第 16 题）题）在平面四边形中，则ABCD75ABC o2BC 的取值范围是 AB解：如图所示，延长 BA，CD 交于 E
8、，平移 AD，当 A 与 D 重合于 E 点时，AB 最长，在中，BCE75BC o30Eo2BC 由正弦定理可得，即，解得sinsinBCBE ECoo2 sin30sin75BE，62BE 平移 AD ，当 D 与 C 重合时，AB 最短，此时与 AB 交于 F，在中，BCF，75BBFC o30FCBo由正弦定理知，即，解得sinsinBFBC FCBBFCoo2 sin30sin75BF62BF 所以 AB 的取值范围为62, 62好题速递 158（2015 天津理科第天津理科第 8 题）题）已知函数 ，函数 ， 22,2,2,2,xx f x xx 2g xbfx其中，若函数 恰有
9、4 个零点，则的取值范围是bR yf xg xb（A） （B） （C） （D）7,47,470,47,24解：由得， 22,2,2,2,xx f x xx 222,0(2) ,0x xfx xx 所以，222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx 即222,0 ( )(2)2,0258,2xxx yf xfxxxxx ,所以( )( )( )(2)yf xg xf xfxb恰有 4 个零点等价于方程 yf xg x有 4 个不同的解，即函数与函( )(2)0f xfxbyb数的图象的 4 个公共点，由图象可知( )(2)yf xfx724b（2015 天津文科
10、第天津文科第 8 题）题）已知函数，函数，则 22,22,2x x f x xx 32g xfx函数的零点的个数为 yf xg x解：当时，此时方程的小于 0 的零点为0x 22fxx 210f xg xxx 15 2x 当时，方程无零点02x222fxxx 22f xg xxx当时，2x 2224fxxx方程有一个大于 2 的根 2227330f xg xxxxx321 2x 故共有 2 个零点好题速递 159（2015 上海理科第上海理科第 13 题）题）已知函数，若存在满足 sinf xx12,mx xxL，且（） ，则的最小值为 1206mxxxL2,mmNm解：因为对任意和任意都有2
11、,mmNmx R12mmf xf x由知 1223112mmf xf xf xf xf xf xL7m 但当时，必须使7m 122,3,4,5,6,7mmf xf xm则依次取，不合题意1267,x xx xL35791113,62222222当时，依次取可满足题意，所以的最8m 1267,x xx xL3579110,6222222m小值为 8好题速递 160（2015 江苏第江苏第 13 题）题）已知函数，则方程 lnf xx 20,0142,1x g xxx的实根个数为 1f xg x解： 11f xg xg xf x 作出函数与的图象，观察共有 4 个交点。 yg x 1yf x 好题
12、速递 161（2015 湖北理科第湖北理科第 8 题）题）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时1e1Cab ab增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则0m m 2e2CA对任意的， B当时，；当时，, a b12eeab12eeab12eeC对任意的， D当时，；当时，, a b12eeab12eeab12ee解：不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为，1Cx22221xy ab双曲线22222:1xyC ambm ，222121abbeaa 222221ambmbmeamam当时，ab 0bm ab amab mbmbamaa ama am所以，即bmb ama12ee当时，ab 0bm ab amab mbmbamaa ama am所以，即bmb
