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1、 一读二画三标四答 熟能生巧 背能多分 究能成家_南溪一中高 2014 级数学备课组整理 0南溪一中高南溪一中高 20142014 级高一上数学期末复习资料（一）级高一上数学期末复习资料（一）重要知识点、公式小结（高一上）重要知识点、公式小结（高一上） 班级班级 _姓名姓名 _学号学号 _必修一必修一 1、集合的并、交、补集运算的定义及性质：集合的并、交、补集运算的定义及性质：IIUUAAAAAAAAA二、根式的运算性质：二、根式的运算性质：1. = 2. a 3. anna 为偶数为奇数 alalaa ,nmanm nma1nm三、指数的运算性质：（三、指数的运算性质：（）Qsrba, 0,
2、 0(1) a (2) a (3)a b （4）=sraasrsra )(rsrab)(rrr ba)(rrba四、指数与对数的互化：四、指数与对数的互化： N=ab b=log Na对数运算公式：（对数运算公式：（）0, 01a0NMa，且(1) 0 (2) 1 （3）log MN 1logaaalogNMaalogloga(4) log (5) nlog M NMaaloglogaNMn aMloga一读二画三标四答 熟能生巧 背能多分 究能成家_南溪一中高 2014 级数学备课组整理 1(6) log M (7) log b (8) (换底公式换底公式) n aMlogn1an abml
3、ogmnabalogabcc loglog（9）log blogblog a=1a=1 （倒数关系倒数关系） （10）对数恒等式对数恒等式：babbaalog五函数五函数1.函数概念？A,B 是非空数集，A 中的每一个一个数，B 中都有唯一的一个数和它对应 映射概念？A,B 是非空集合，A 中的每一个一个元素，B 中都有唯一的一个元素和它对应 2.写出一次函数，二次函数，反比例函数的函数式，分类画出对应图像 一次函数: y=kx+b (k0)二次函数:y=ax +bx+c (a0)2反比例函数:y= (k0)xk3单调性定义： 区间 D 上任意 x x ,都有 y y ，函数在区间 D 上是增
4、函数 1212区间 D 上任意 x x ,都有 yy ，函数在区间 D 上是减函数1212变形定义：增函数0)()()(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxf减函数0)()()(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxf单调性的判断方法：单调性的判断方法：（1）定义法（可用于证明单调性）（2）图像法（3）常见结论：增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减。（4）复合函数的单调性：同增异减。4.4. 奇偶性奇偶性: : 前提条件：定义域必须关于原点对称。前提条件：定义域必须关于原点对称。（1） 定义： 奇函数 f（-x）=f(x); 偶函数 f（-x）= f(x) 变形
5、定义：f（x）= f（）x（2）常用结论：在 x=0 处有定义的奇函数过（0,0）点，即 f（0）=0。奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性。一般地，若 f(x)，g(x)为奇函数;p(x)，t(x)为偶函数,则：为奇函数；或者为偶函数；为偶函数；或为)()(xgxf)()(xgxf)()( xgxf)()(xtxp)()(xtxp)()( xtxp偶函数等。（3 3）已知函数的奇偶性，求参数值的方法：定义域法；定义式法；赋值法。）已知函数的奇偶性，求参数值的方法：定义域法；定义式法；赋值法。一读二画三标四答 熟能生巧 背能多分 究能成家_
6、南溪一中高 2014 级数学备课组整理 2六指数函数，对数函数，幂函数六指数函数，对数函数，幂函数（指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线 y=x 对称。）1 1指数函数指数函数: : 函数式：y=a (a0 且 a1)x图像：a1 0a1性质：定义域 R 值域 (0,+) 定点 (0,1) 单调性 a1 增函数 ; 0a1减函数 奇偶性 非奇非偶 底数大小的变化规律：在底数大小的变化规律：在 y y 轴右侧，底大图高。（底大纵坐标大）轴右侧，底大图高。（底大纵坐标大）2 2对数函数对数函数: : 函数式：y=log x (a0 且 a1)a图像：a1 0a1性质：定义域 (0,+) 值域
7、 R 定点 (1.0) 单调性 a1增函数; 0a1减函奇偶性 非奇非偶 底数大小的变化规律：底大横坐标大。底数大小的变化规律：底大横坐标大。3.3.幂函数：幂函数： （1）画出 y=x ; y=的图像3x（2） y=x （在第一象限内的部分性质）a定点 (1,1) 奇偶性：a 为奇数，函数为奇函数；a 为偶数，函数为 偶 函数单调性：a0, 函数在（0，+）上是增 函数一读二画三标四答 熟能生巧 背能多分 究能成家_南溪一中高 2014 级数学备课组整理 3a0, 函数在（0，+）上是减 函数底数大小的变化规律：在直线底数大小的变化规律：在直线 x=1x=1 的右侧，底大指大。的右侧，底大指
8、大。七、函数的零点七、函数的零点 （1）零点的定义：（2）零点存在性定理的要点：f（a）f（b）0, 图像连续，函数在(a,b)内有零点。必修四必修四1、弧度制和扇形：弧度制和扇形：1.1. 与角与角终边相同的角终边相同的角的集合为的集合为|2,kkz . .2.2. 180=180= rad;rad; 1=1= rad;rad; 1 1 rad=rad= 180 1803.3.扇形面积公式：扇形面积公式： ；扇形周长公式：扇形周长公式： ；扇形；扇形211 22sLRR2CRL弧长公式弧长公式 ；LR二、三角函数的定义式：二、三角函数的定义式：1.设角设角是任意角是任意角, ,角角终边上任意
9、一终边上任意一点点 P P 的坐标为的坐标为( , )x y, ,它到原点的距离为它到原点的距离为22()r rxy, ,则则sin= =y r, , cos= =x r, ,tany x, , cotx y. .2.2. 三角函数值在各象限的正负口决三角函数值在各象限的正负口决: :一全正一全正, ,二正弦二正弦, ,三正切三正切, ,四余弦四余弦. .3、同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：xxxxxtancossin, 1cossin22aa22 cos1tan1角角 xsinxcosxtanx角角 xsinxcosxtanxsin-cos-tan-2cossincot一
10、读二画三标四答 熟能生巧 背能多分 究能成家_南溪一中高 2014 级数学备课组整理 4四、诱导公式四、诱导公式 记忆口诀记忆口诀: 奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限五、五、三角恒等变换公式：三角恒等变换公式：正用、逆用、变用正用、逆用、变用1 1和、差角公式和、差角公式)sin(sincoscossin)-sin(sincoscossin)cos(coscossinsin)-cos(coscossinsin)tan(tantan 1tantan )-tan(tantan 1tantan 变形公式：变形公式： tantantan(1tantan)tan-tan辅助角公式（化一公式）
11、：辅助角公式（化一公式）： （正弦）（正弦） bcosasin22sin,(0)abatanb a2 2二倍角公式二倍角公式 2sin2sincos2cos22cossin22cos121 2sin2tan22tan 1tan 3.3.倍角公式变形：倍角公式变形：aaacossin2sin1升降幂公式：升降幂公式： 2sin1 cos2 22coscos21 2半角公式：半角公式：aa aaa sincos1 cos1sin 2tan4.4.牢记牢记 ，知一求二，联系方法是通过平方，知一求二，联系方法是通过平方. .aaaacossin,cossin6 6、三角函数的图像和性质：三角函数的图像
12、和性质：1.图像 用五点作图画 y=sinx 图像，x 用五点作图画 y=cosx 图像，x2 , 02 , 0-sin-costan2cos-sincot-sincos-tan-23-cos-sincot2-sincos-tan23-cossincot2k+sincostan一读二画三标四答 熟能生巧 背能多分 究能成家_南溪一中高 2014 级数学备课组整理 5（标出五个关键点）：画 y=tanx 图像，x 2,22.2.定义域：定义域：正弦 R ； 余弦 R ； 正切 ,2x xkkz3.3.值域：值域：正弦 _ ； 余弦 ； 正切 R 1,11,1sin()cos()_,_.yAwxyAwxA A和的值域为4.4.单调性：单调性：正弦函数的单增区间：_,减区间_2,2,22kkkz_.32,2,22kkkz余弦函数的单增
