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1、Research Institute of Antennas & RF Techniques School of Electronic and Information Engineering South China University of Technology高等电磁场第六讲高等电磁场第六讲等效原理与感应定理等效原理与感应定理等效原理与感应定理等效原理与感应定理褚庆昕褚庆昕华南理工大学电子与信息学院华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所天线与射频技术研究所 Email:Email:第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of An
2、tennas & RF Techniques South China University of Technology第六讲内容第六讲内容第六讲内容第六讲内容?等效原理等效原理等效原理等效原理?感应定理感应定理感应定理感应定理第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology6.1 6.1 等效原理等效原理等效原理等效原理? 电磁场问题的解是由方程和边界条件决定的。也就是 说，如果保持区域中的源分布、媒质分布以及区域边 界上的边
3、界条件不变，则场分布不变。这些便是电磁 场等效原理的基础。电磁场问题的解是由方程和边界条件决定的。也就是 说，如果保持区域中的源分布、媒质分布以及区域边 界上的边界条件不变，则场分布不变。这些便是电磁 场等效原理的基础。? 唯一性定理告诉我们，只要知道了所规定区域唯一性定理告诉我们，只要知道了所规定区域 v 中的 源、媒质及包围该区域的闭合曲面中的 源、媒质及包围该区域的闭合曲面 S上的切向电场或切 向磁场则该区域中的场唯一确定。这里并未提及区域上的切向电场或切 向磁场则该区域中的场唯一确定。这里并未提及区域 v 外的源和媒质的分布情况。事实上，区域外的源和媒质的分布情况。事实上，区域 v 外
4、的源对区 域外的源对区 域 v 内的场的贡献已包含在曲面内的场的贡献已包含在曲面 S上的切向电场或切向 磁场中。区域上的切向电场或切向 磁场中。区域 v 外不同分布的源只要在闭合曲面外不同分布的源只要在闭合曲面 S上产 生相同的切向场，在区域上产 生相同的切向场，在区域 v 内产生的场也相同。内产生的场也相同。第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology? 等效的概念等效的概念是这样表述的：在区域是这样表述的：在区域 v
5、外具有不同源分布 和媒质分布，但在区域外具有不同源分布 和媒质分布，但在区域 v 内源分布和媒质分布相同的一 些电磁场问题，如果在区域内源分布和媒质分布相同的一 些电磁场问题，如果在区域 v 内具有相同的场分布，则 对区域内具有相同的场分布，则 对区域 v 内而言这些电磁场问题是等效 的。内而言这些电磁场问题是等效 的。考虑如图考虑如图6-1(a) 所示的场问题。所示的场问题。图图6-1 等效原理等效原理第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University
6、of Technology? 曲面曲面 S 将区域分成两部分将区域分成两部分 v1和和 v2 。原问题在。原问题在 S上满足上满足即在即在S上不存在源。将（上不存在源。将（6-1）写为）写为? 虽然在数学上虽然在数学上(6-2)只是只是(6-1)变化而来的恒等式，似乎 很无聊，但反映的物理内含是不同的。变化而来的恒等式，似乎 很无聊，但反映的物理内含是不同的。 (6-1)表示的是 区域表示的是 区域v1和和 v2的交界面边界条件，而的交界面边界条件，而(6-2)表示的是包围 区域表示的是包围 区域 v1 或或 v2的闭合曲面的切向场边界条件的闭合曲面的切向场边界条件。(62)aaaanHnHn
7、EnE = = =r rv vv v rrvrrv()0(61)()0aaaanHHnEE = = =r rrrvrrv第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology? 如果人为地令区域如果人为地令区域 v1中场为，而中场为，而v2中源、媒质 和场分布保持不变，如图中源、媒质 和场分布保持不变，如图6-1(b) 所示。设在曲面所示。设在曲面 S上上()(63)()absabsnHHJnEEM = = = = v vvvrrr
8、vvrrrbbEHr rr和r和式中， 和分别表示在曲面式中， 和分别表示在曲面S上区域上区域v1和和v2中的切向 磁场和电场的差值。中的切向 磁场和电场的差值。sJr rsMr r? 根据两区域交界面的边界条件可知， 和就是在曲 面根据两区域交界面的边界条件可知， 和就是在曲 面S上的面电流源和面磁流源。所以，为了支持如图上的面电流源和面磁流源。所以，为了支持如图6- 1(b) 所示的场分布，在所示的场分布，在S 面上应人为地加上面电流源 和面磁流源。面上应人为地加上面电流源 和面磁流源。sJr rsMr rsJr rsMr r第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Resear
9、ch Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology()(64)()sabsabJnHHMnEE= = = v vvvrrrvvrrr实际上， 和的作用是，它们在实际上， 和的作用是，它们在 v2中产生的场恰好抵消 了中产生的场恰好抵消 了v1中的变化对中的变化对v2中场的影响，使中场的影响，使v2中的场保持不变。中的场保持不变。sJr rsM? 如果把如果把 S 面看成包围面看成包围v2的闭合曲面，则由（的闭合曲面，则由（6-3）和 （）和 （6-4）得）得 S 面上的切向场满足面上的切向场
10、满足r r(65)(66)asbaasbanEMnEnEnHJnHnH = += += =+=+=r rr rv vvvvvvvvvvv与（与（6-2）相同。所以对于区域）相同。所以对于区域v2来说，图来说，图6-1(b)与图与图 6-1(a)的问题等效。的问题等效。设设第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology? 注意，在上述讨论中并未涉及注意，在上述讨论中并未涉及v1中源和媒质分布，中源和媒质分布，即它们可以随意设定
11、，这对分析是很有好处的。下即它们可以随意设定，这对分析是很有好处的。下 面讨论几种常用的特殊情况下的等效原理。面讨论几种常用的特殊情况下的等效原理。第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology(67)sasaJnHMnE= = = r rrrvrrvLove场等效原理场等效原理令图令图6-1(b)中区域中区域 v1中的场为零场，则中的场为零场，则 S 面上的等效面流为面上的等效面流为?情况情况1：设：设v1中媒质分布与中媒
12、质分布与v2中相同，即中相同，即, 则 等效问题就是自由空间中均匀填充的源辐射问题。则 等效问题就是自由空间中均匀填充的源辐射问题。22 、22 、第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology情况情况2和和3也印证了电磁场唯一性定理，只需切向电场或切向磁场之一就可以唯一确定场。也印证了电磁场唯一性定理，只需切向电场或切向磁场之一就可以唯一确定场。?情况情况2：设：设v1中填充理想导体。注意：中填充理想导体。注意：S面既不属
13、于面既不属于v1 也不属于也不属于v2，而是无限靠近两区域。所以这时和是无限靠近理想导体。根据互易定理（见后面章节介 绍），这时是不产生电磁场的。所以这时，而是无限靠近两区域。所以这时和是无限靠近理想导体。根据互易定理（见后面章节介 绍），这时是不产生电磁场的。所以这时 S 面上 起作用的只有面磁流。面上 起作用的只有面磁流。sJr rsMr rsJr rsMr r?情况情况3：设：设v1中填充理想磁体。这时面磁流不产生 场，起作用的只有面电流。中填充理想磁体。这时面磁流不产生 场，起作用的只有面电流。sMr rsJr r第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research I
14、nstitute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology多区域等效原理多区域等效原理? 下面介绍更一般的等效原理，多个区域等效于多个原 有问题。为方便起见，不失一般性，这里只考虑双区 域等效原理。下面介绍更一般的等效原理，多个区域等效于多个原 有问题。为方便起见，不失一般性，这里只考虑双区 域等效原理。? 如图如图(6-2a)和和(6-2b)分别表示两个电磁场原问题分别表示两个电磁场原问题a和和b。 现在建立一个等效问题，在。 现在建立一个等效问题，在S面之内等效于原问题面之内等效于原问题a， 在， 在S
15、面之外等效于原问题面之外等效于原问题b。图图6-2 双区域等效原理双区域等效原理第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Research Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology图图6-2 双区域等效原理双区域等效原理? 建立方法如下：在建立方法如下：在S面之外规定场、媒质和源分布与面之外规定场、媒质和源分布与a问题 相同，在问题 相同，在S面之内规定场、媒质和源分布与面之内规定场、媒质和源分布与b问题相同。问题相同。第六讲 等效原理与感应定理第六讲 等效原理与感应定理Res
16、earch Institute of Antennas & RF Techniques South China University of Technology? 图图(6-2c)显示了这一等效问题。对于问题显示了这一等效问题。对于问题a而言，等效表 面流恰好抵消了而言，等效表 面流恰好抵消了S面以内区域的变化对面以内区域的变化对S面外区域的影 响。而对于原问题面外区域的影 响。而对于原问题b而言，等效表面流恰好抵消了而言，等效表面流恰好抵消了S面以 外区域内的变化对面以 外区域内的变化对 S面以内区域的影响。面以内区域的影响。? 为了支持这样的场，在为了支持这样的场，在 S面上必须有面电流和
