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1、1空间几何体及三视图考纲解读了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积、体积的计算公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。考情解读1.2011 年的题目给出三视图中的正视图和俯视图，考查几何体的侧视图；2010 年试题比较开放，考查几何体的正视图；2012 年的题目给出了三视图，求解几何体的体积，难度中档。2013年考查学生读图、识图能力以及空间想象能力，难度不大.猜想 2014 年高考题对本热点的考查有两种可能，一是与几何体的体积或表面积相联系，不仅考查学
2、生的还原几何体的能力，还要求学生能够求解几何体的相关的量，题目难度会增大，也可能保持试题难度；二是可能在解答题中出现，根据三视图得到几何体，一般难度较低.2.从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择题、填空题，难度中、低档主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力复习备考建议1.画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图
3、的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，进而由三视图画出其直观图3.几类几何体：正常摆放；底面在水平位置，底面有一边是水平位置；不正常摆放；横放、顺放（主要是柱）；组合体；切割：以长方体的切割居多（也有三棱柱的）2（正视图）（俯视图）常用公式：(1) 柱体的体积公式_; 锥体的体积公式: _-球的体积公式: _.(2) 球的表面积公式: _. 扇形面积公式：_专项练习：一、已知空间几何体，能画和识别其三视图。1.【2011新课标全国】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )2.【2010新课标全理】正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）3.【2
4、010新课标全国文】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_ (填入所有可能的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱4. 【2013新课标理】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0）， （1，1，1）， （0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A B C D3(A) (B) (C) (D)5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）6. (1) 已知三棱锥的正视图与俯视图如图，那么该三棱锥的侧视图可能为( )(2)将长方体截去一个四棱锥
5、，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )二、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。1. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为。则1 2该几何体的俯视图可以是( )42一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_3. (1)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 ( )A8 B6 C10 D822(2) 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_ cm3.4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )（A）2（B）1（C）2 3（D）1 35. 一个
6、棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球半径（单位：c2m）为 ( )（A） （B） 1 23 16（C） （D）17 417 46.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。57. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则 a_8. 一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为_ .9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)1210. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图，则 h= _.11. 如图是一个简单的组合体的
7、直观图与三视图.下面是一个棱长为 4 的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是( )俯视图正视图侧视图1直观图俯视图正视图侧视图正视图俯视图侧视图6A.1 2 B.1 C.3 2 D.2三、综合练习:1. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该76几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为（ ）ABCD2 22 342 52.如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A3 块 B4 块 C5 块 D6 块空间几何体及三视图考纲解读了解多面体、凸多面
8、体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积、体积的计算公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。考情解读1.2011 年的题目给出三视图中的正视图和俯视图，考查几何体的侧视图；2010 年试题比较开放，考查几何体的正视图；2012 年的题目给出了三视图，求解几何体的体积，难度中档。2013 年考查学生读图、识图能力以及空间想象能力，难度不大.猜想 2014 年高考题对本热点的考查有两种可能，一是与几何体的体积或表面积相联系，不仅考查学生的还原几何体的能力，7（正视图）（俯视图）
9、还要求学生能够求解几何体的相关的量，题目难度会增大，也可能保持试题难度；二是可能在解答题中出现，根据三视图得到几何体，一般难度较低.2.从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择题、填空题，难度中、低档主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力复习备考建议1.画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图
10、的投影方向及正视图原理，进而由三视图画出其直观图3.几类几何体：正常摆放；底面在水平位置，底面有一边是水平位置；不正常摆放；横放、顺放（主要是柱）；组合体；切割：以长方体的切割居多（也有三棱柱的）常用公式：(1) 柱体的体积公式_; 锥体的体积公式: _-球的体积公式: _.(2) 球的表面积公式: _. 扇形面积公式：_专项练习：一、已知空间几何体，能画和识别其三视图。1.【2011新课标全国】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )8【答案】D【解析】本题主要考查简单几何体的三视图及空间想象能力由几何体得正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥
11、与棱锥的组合体，故其侧视图选 D2.【2010新课标全理】正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）【答案】三棱锥、三棱柱、圆锥【解析】正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等.命题意图：本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力.3.【2010新课标全国文】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱【答案】 4. 【2013新课标理】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0）， （1，1，1）， （
12、0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为（ A ）(A) (B) (C) (D)5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ D ）解析：从俯视图看，只有 B 和A B C D9D 符合，从正视图看 B 不符合，D 符合6. (1) 已知三棱锥的正视图与俯视图如图，那么该三棱锥的侧视图可能为( B )(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( D )二、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。1. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为。则该几何体的
13、俯视图可以是( )1 2解析：解法 1 由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选 C.1 2解法 2 当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是，高为 1，则体积是 ；当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱，故体积是21 424S4，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选 C.111 1 122V 211144V 102212一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_3. (1)某四面体的三视图如图所示，
14、该四面体四个面的面积中最大的是 ( )A8 B6 C10 D822(2) 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_24_ cm3.解析：该几何体是一个削去三棱锥的直三棱柱（底面为 3,4,5 的直角三角形，高为 5），三棱锥可视为底面为 3,4,5，高为 3。4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B（A）2（B）1（C）2 3（D）1 3解析：本题考查立体图形三视图及体积公式, 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为1221215. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球半径（单位：c2m）为 ( )（A） （B） 1 23 16（C） （D）17 417 4解析：选 C.116.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几何体
