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1、1九十班周末练习二九十班周末练习二1、 已知椭圆1322 yx的一个顶点为 A（0，1） ，椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点 M、N当ANAM 时，求 m 的取值范围2、已知椭圆，若直线与椭圆交于不同的两点13422 yx)0(:kmkxyl、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。MNMN)0 ,81(Gk23、已知椭圆C锝方程22 162xy，点(3,0)D，点,M N是椭圆C上不重合的两点，且DMDNuuuu ruuu r ，求实数的取值范围4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最CxC 大值为，最小值为 31 （）求椭圆的标准方程；C（）若直线与椭
2、圆相交于，两点（不是左右顶点） ，: l ykxmCABAB，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐ABCl 标35、已知 A,B,C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆的中心 O，且AC BC0uuu r uuu r ，|BC| 2|AC|uuu ruuu r ，（）求椭圆的方程；（）如果椭圆上的两点 P,Q 使PCQ的平分线垂直于 OA，是否总存在实数，使得PQABuuu ruuu r ？请说明理由；6、已知ABC的顶点 A、B 在椭圆./,2:,4322lABxylCyx且上在直线点上（1）当 AB 边通过坐标原点 O 时，
3、求 AB 的长及ABC的面积；（2）当90ABC，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程。47、设1F、2F分别是椭圆1422 yx的左右焦点（1）若P是该椭圆上的一个动点，求12PF PFuuu r uuu u r 的取值范围; （2）设过定点 Q（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点 MN，且MON为 锐角（其中O为坐标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围（3）设(2 0)(01)AB，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于EF两点求四边形AEBF面积的最大值8、如图，已知点 F(1,0)，直线 l：x1，P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线
4、，垂足为点 Q，且.QPQFFPFQ(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点，交直线 l 于点 M，已知1，MAAF2，求 12的值MBBF59、已知双曲线2222xy两个焦点为1F, 2F，动点 P 满足|P1F|+| P2F |=4.(I)求动点 P 的轨迹 E 的方程；(1I)设过2F且不垂直于坐标轴的动直线 l 交轨迹 E 于 A、B 两点，问：终段 O2F上是否存在一点 D，使得以 DA、DB 为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.10、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为
5、8 的正方形（记为 Q）.（）求椭圆 C 的方程;（）设点 P 是椭圆 C 的左准线与x轴的交点，过点 P 的直线l与椭圆 C 相交于M,N 两点，当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围。611、已知点 C 为圆的圆心，点 A（1，0） ，P 是圆上的动点，点8) 1(22yxQ 在圆的半径 CP 上，且.2, 0AMAPAPMQ（）当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；（）若直线与（）中所求点 Q12kkxy 的轨迹交于不同两点 F，H，O 是坐标原点，且，求FOH 的面积的取值范围.43 32OHOF12、已知椭圆：（ab0）的中心在原点，焦
6、点在轴上，离心率C12222 by axx为，点 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直22线 x=2 上的点 P（2, ）满足|PF2|=|F1F2|，直线3l：y=kx+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A、 B （）求椭圆 C 的方程； （）若在椭圆 C 上存在点 Q，满足（O 为坐标原点） ，求实数 的取OQOBOA值范围x F1F2OAPy lB71、 已知椭圆1322 yx的一个顶点为 A（0，1） ，椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点 M、N当ANAM 时，求 m 的取值范围解：设 P 为弦 MN 的中点，由 1322 yxmkxy得 0) 1(36) 13(222mmkx
7、xk由于直线与椭圆有两个交点，, 0即 1322 km 133 22kmkxxxNM p从而132kmmkxyppmkkm xykpp Ap31312 又MNAPANAM,，则kmkkm1 3132 即 1322 km 把代入得 22mm 解得 20 m 由得 03122mk 解得21m故所求 m 的取范围是（2 ,21） 82、已知椭圆，若直线与椭圆交于不同的两点13422 yx)0(:kmkxyl、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。MNMN)0 ,81(Gk解:设 由),(),(2211yxNyxM mkxyyx13422消去并整理得6 分y01248)43(222mkmxxk直线
8、与椭圆有两个交点mkxy，即8 分0)124)(43(4)8(222mkkm3422 km又 中点的坐标221438 kkmxxMNP为9 分)433,434(22km kkm 设的垂直平分线方程：MN l)81(1xky在上 即pQ l)81 434(1 43322kkm kkm03842 kmk11 分)34(812kkm将上式代入得 3464)34(2 222 kkk 2012k即或 的取值范围为105k105kk),105()105,(U3、已知椭圆C锝方程22 162xy，点(3,0)D，点,M N是椭圆C上不重合的两点，且DMDNuuuu ruuu r ，求实数的取值范围解：设直线
9、 MN 的方程为3,xay9由22 162 3xyxmy ，得22(3)630mymy设,M N坐标分别为1122(,),(,)x yxy则1226,3myym (1) 1223 3y ym(2) 2223612(3)2436mmm 023 2m ,1122(3,),(3,),DMxyDNxyDMDNuuuu ruuu ruuuu ruuu r ，显然0，且111223,(3,)xyxy12yy代入(1) (2)，得2221123621033m mm23 2m ,得1210，即22210 1010 解得52 652 6且1.4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最Cx
10、C 大值为，最小值为 31 （）求椭圆的标准方程；C（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点） ，: l ykxmCABAB，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐ABCl 标解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，3,1acac22,1,3acb1022 1.43xy(II)设，由得1122( ,), (,)A x yB xy22 143ykxmxy，222(34)84(3)0kxmkxm，.22226416(34)(3)0m kkm 22340km212122284(3),.3434mkmxxxxkk 22 22 1212121223(
11、4)() ()().34mkyykxmkxmk x xmk xxmk以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点，Q(2,0),D1ADBDkk ，1212122yy xx 1212122()40y yx xxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmk kkk，解得2271640mmkk，且满足.1222 ,7kmk m 22340km当时，直线过定点与已知矛盾；2mk :(2)l yk x(2,0),当时，直线过定点2 7km 2:()7l yk x2( ,0).7综上可知，直线 过定点，定点坐标为l2( ,0).75、已知 A,B,C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长
12、轴的一个顶点，BC 过椭11圆的中心 O，且AC BC0uuu r uuu r ，|BC| 2|AC|uuu ruuu r ，（）求椭圆的方程；（）如果椭圆上的两点 P,Q 使PCQ的平分线垂直于 OA，是否总存在实数，使得PQABuuu ruuu r ？请说明理由；解： （1）以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立 平面直角坐标系，则A(2,0)，设椭圆方程为222xy14b，不妨设 C 在 x 轴上方，由椭圆的对称性，|BC| 2|AC| 2|OC|AC| |OC|uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r ， 又AC BC0uuu r uuu rACOC，即OCA为等腰直角
13、三角形， 由A(2,0)得：C(1,1)，代入椭圆方程得：24b3，即，椭圆方程为22x3y144；（2）假设总存在实数，使得PQABuuu ruuu r ，即AB/PQ，由C(1,1)得B( 1, 1) ，则AB0( 1)1k2( 1)3 ，若设 CP：yk(x1) 1，则 CQ：yk(x1) 1 ，由22222x3y1(1 3k )x6k(k1)x3k6k1044 yk(x1) 1 ，由C(1,1)得x1是方程222(1 3k )x6k(k1)x3k6k10 的一个根，由韦达定理得：2PP23k6k1xx11 3k ，以k代 k 得2Q23k6k1x1 3k，12故PQPQ PQ PQPQ
14、yyk(xx )2k1kxxxx3，故AB/PQ，即总存在实数，使得PQABuuu ruuu r .6、已知ABC的顶点 A、B 在椭圆./,2:,4322lABxylCyx且上在直线点上（1）当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及ABC的面积；（2）当90ABC，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程。解：（1）因为,/lAB且 AB 通过原点（0，0） ，所以 AB 所在直线的方程为. xy 由 xyyx4322 得 A、B 两点坐标分别是 A（1，1） ，B（-1，-1） 。22)()(|2 212 21yyxxAB 2 分又lhAB等于原点到直线边上的高Q的距离。. 2|21,2hABShABC4 分（2）设 AB 所在直线的方程为mxy13由. 04364432222 mmxxmxyyx得因为 A，B 两点在椭圆上，所以, 064122m即.334 334m 5 分设 A，B 两点坐标分别为),(),(2
