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1、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）【高考再现】热点一 函数的单调性1.（2012 年高考（天津文）下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（ ）(1,2)ABCDcos2yx2log |yx2xxeey31yx2.（2012 年高考（陕西文）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD1yx2yx 1yx|yx x【答案】D【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.A 是增函数，不是奇函数；B 和 C 都不是定义域内的增函数，排除，只有 D 正确，因此选 D.3.（2012 年高考（安徽文）若函数的单调递增区间是
2、,则( ) |2|f xxa3,)_a 【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解(2)可导函数则可以利用导数解之但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.
3、函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则 f(x1)0 则-x0 又因为当 x0 时 f(x)=-x (x-1)2故 f(-x)=-x (-x-1)=-x (x+1)=f(x)22综上得，对任意 xR,有 f(-x)=f(x)故 f(x)为偶函数14(海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理)设函数是定义在上的减)(xfy R函数，并且满足，)()()(yfxfxyf131f（1）求的值， （2）如果，求 x 的取值范围。 （12 分）) 1 (f2)2()(xfxf二能力拔高 15(湖北省八校 2012 届高三第一次联考理)定义在 R 上的函数( )f
4、x满足：对于任意的,()( )( )2011.x yRf xyf xf y都有且当0,( )2011xf x时有，设 M、N 分别为( )f x在-2012，2012的最大值与最小值，则 M+N 的值为（ ）A4022 B4024 C2011 D2012因此，则函数的最大值为，最小值为， 2011f xg x f x2011m2011m所以，故选 A。4022MN16.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)设函数3( )3f xxx()xR，若02 时，(sin )(1)f mfm0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A （0，1） B （-，0） C （-，0） D （-，1）17. (
5、2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试年长春市高中毕业班第二次调研测试理)数对任意R都有( )f xx，的图象关于点对称，且，则(6)( )2 (3)f xf xf(1)yf x(1,0)4)4( f(2012)fA0 B4C8D1618. (湖北文科数学冲刺试卷（二）)答案：B 解析：由题意得，设，则，0,2x2,0x 又函数为奇数，所以， 2xf xfx 即， 22 551log (5)2( )log (5)2xxg xxxg xxx 利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数，所以函数，故答案选 B max324g xg19. (中原六校联谊 2012 年高三第一次联考理)已知是(
6、 )(,()2f x xRxkkZ且周期为的函数，当 x（）时，设,2 2 ( )2cos .f xxx则( 1),( 2),( 3)afbfcfAcba BbcaCacb Dcab20.(山西省 2012 年高考考前适应性训练理)已知的单调减区间为（ ）xxxf2| 12| )(A B C D) 1 ,()0 , 1()0 ,() , 1(21. (长春市实验中学 2012 届高三模拟考试（文）)已知定义在 R 上的函数是增)(xfy 函数，且为奇函数，若实数 s,t 满足不等式，则当 1s4 时，)2()2(22ttfssf3t+s 的取值范围是A. B. C.4,10 D.4,1610,
7、 216, 2【答案】B【解析】本题考查函数的性质、简单的线性规划问题，考查数形结合的思想。由所给函数性质有，于是，再结合，)2()2(22ttfssfttss222241 s由线性规划方法，可求得，选 B16, 23 st22.(海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理)定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff23. (浙江省杭州学军中学 2012 届高三第二次月考理）2
8、4.(海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理)已知是定义在 R 上的函数，( )f x，。()()fxfx ()( )f xf x （1）函数是不是周期函数，若是，求出周期。( )f x（2）判断的奇偶性( )f x【解析】本试题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的运用。【答案】因为函数函数满足1(4)2(2)( )(2)f xfxf xf x 所以周期为 4,（2），令 u=2-x,则 x=2-u 故 f(u)=-f(4-u),即()()fxfx ( )()f xfx 以-x 代 x，得到 f(-x)=-f(x+4)结合（1）知，()( )fxf x 所以函数 f（x）是奇函数
9、三提升自我25.(浙江省2012 届理科数学高考领先卷 名校精粹重组试卷理)定义在（1，1）上的函数 f(x)满足：；当时，有)1()()(xyyxfyfxf)0 , 1(,yx；若，0)(xf221111( )()()()511120122012 1Pffffrr LL，Rf(0)则 P，Q ，R 的大小关系为1( )2QfAB C D不能确定RQPPRQRPQ26.（山东省济南市 2012 届高三 3 月（二模）月考理）偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于 x 的方程 f(x)= ，在 x0，4上解的个数是1 10xA. 1 B. 2 C
10、. 3 D. 4【原创预测】1已知函数是上的偶函数，则实数_；不等式 2( )1f xxbxRb (1)|f xx的解集为_ 2.定义在R上的函数( )f x，如果存在函数( )g xkxb（, k b为常数） ，使得( )( )f xg x对一切实数x都成立 ，则称( )g x为函数( )f x的一个承托函数.现有如下函数：3( )f xx ( )2xf x lg ,0,( )0,0xxf xx( )sinf xxx则存在承托函数的( )f x的序号为 .（填入满足题意的所有序号）【答案】 【解析】 对于，结合函数的图象分析可知，不存在函数使得 f x g x对一切实数都成立，不存在承托函数； f xg xx f x3.已知函数（m 为常数)，对任意的恒成立.有下列说法：m=3；若(b 为常数)的图象关于直线 x=1 对称，则 b=1;已知定义在 R 上的函数 F(x)对任意 x 均有成立，且当时，；又函数 (c 为常数） ，若存在使得成立，则 c 的取值范围是(一 1，13).其中说法正确的个数是(A)3 个 （B)2 个 （C)1 个 （D)O 个
