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1、1课题：课题：2.2.2 用配方法求解一元二次方程 课型：课型：新授课 年级：年级：九年级 教学目标教学目标：1经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能2经历用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想3能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力教学重点与难点：教学重点与难点：重点：重点：用配方法熟练地解简单的数字系数不为 1 的一元二次方程难点：难点：理解配方法的步骤课前准备：课前准备：多媒体课件教学过程教学过程:一、复习提问，导入新课一、复习提问，导入新课活动内容活动
2、内容：回顾配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤问题问题 1 1：什么叫配方法？怎样配方？问题问题 2 2：解下列方程：(1) x2-6x+92； (2) x2+10x+30； (3) x2+5x+20处理方式：处理方式：问题 1 学生回答，学生的叙述能力不同，出现的遗漏或者表述不到位的地方，由其他同学补充；问题 2 学生黑板板书，题目的可以在上次作业出现错误比较多的题目中选择，强调一次项系数是奇数时，分数的书写以及右边的平方开平方的原理是平方根的定义，求解的过程要注意符号的变化（1）通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法（2）移项、方程
3、的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方活活动动目的：目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为 1 的二次方程的解法打下基础通过解方程使学生明白：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解另外可以检查学生作业的更正效果 为本节课继续学习用配方法解一元二次方程起承前启后作用二、合作学习，探究新知二、合作学习，探究新知活动内容活动内容 1 1：进一步熟练完全平方式（多媒体出示）2问题问题 1 1：将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答1x2+2x+_=(x+_)22x2-4x+_=(x-_)
4、23x2+_+36=(x+_)24x2+10x+_=(x+_)25x2-x+_=(x-_)2问题问题 2 2：请比较下列两个一元二次方程的联系与区别1x2+6x+8=0 23x2+18x+24=0处理方式：处理方式：问题 1 学生口头回答，进一步强调方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；问题 2 学生不一定能立刻发现二次项系数的不同，可以引导学生观察之前处理的方程的特点以及讲解时强调的二次项系数问题，例如 2x2-6x+90 能写成完全平方式吗？活活动动目的：目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态，第二部分的两
5、个习题之间的区别是方程 2 的二次项系数为 3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以 3 以后，这两个方程式同解方程学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为 1 的方程的解法有了初步的感受和思路活动内容活动内容 2 2：讲解例题，例 2 解方程 3x2+8x-3=0处理方式：处理方式：先给学生一定时间观察思考，然后找两个学生尝试答题，然后教师根据出现的问题纠正教师也可借助多媒体展示解答过程来纠正解：方程两边都除以 3，得28103xx 移项，得2813xx配方，得： 222844( )1( )333xx 2425 39x1245,33 1,33xxx 3设计设计意意图图： ：
6、通过对例 2 的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系2()(0)xmn n数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心另外得到后，在移项得到，45 33x 要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错54 33x 活动内容活动内容:3:3：巩固练习，总结步骤1、巩固练习：解方程（1）3x2-9x+2=0；（2）2x2+6=7x2、尝试总结用配方法解一元二次方程的步骤处理方式：处理方式：问题 1 学生到黑板板书，问题 2 小组讨论交流，然后代表发言，然后教
7、师总结，多媒体展示用配方法解一元二次方程的步骤步骤：（1）把二次项系数化为 1，即方程两边同时除以二次项系数（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方（4）方程变形为(x+m)2=n 的形式（5）如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解设计设计意意图图： ：通过练习巩固例题效果，进一步感知解方程的步骤方法，培养学生学生总结归纳能力和语言表达能力三、学以致用，解决问题学以致用，解决问题活动内容：活动内容：课本 38 页做一做一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h
8、(m)与时间 t(S)满足关系:h=15t-5t2，小球何时能达到 10 米的高度？处理方式：处理方式：学生分析题目意思，明白 10 是哪个字母的值，然后得到方程再解方程，在得到方程的两个根之后，让学生感知产生两个根的原因以及实际意义，进一步感受方程模型的作用学生板书步骤，教师多媒体展示，规范步骤解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-24配方，得 22 2333222tt 231 24t31 22t 122,1tt设计设计意意图图： ：在前边学习的基础上，通过做一做进一步提高学生分析问题，解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习
9、做好铺垫四、回顾反思，提炼升华四、回顾反思，提炼升华师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！学生畅谈自己的收获！设计设计意意图图： ：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 五、达标检测，反馈提高五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题 （同时多媒体出示）A 组：组：1用配方法解方程：x2+5x=4，方程两边都应为加上的数是_2将
10、方程 2x24x+1=0 化成（x+m）2=n 的形式的是（ ） A （x1）2=12 B （2x1）2=12 C （x1）2=0 D （x2）2=3B 组：组：3解方程： 6x27x+1=04 如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A， B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s， 几秒后 PCQ 的面积为 RtACB面积QCAPB5处理方式：处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计设计意意图图： ：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六六、布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸必做题：必做题：课本 40 页，习题 24 第 1 题，第 2 题选做题：选做题：课本 40 页，习题 24 第 3 题板书设计：板书设计：24 用配方法求解一元二次方程(2)引例例 2 解方程做一做学学 生生 活活 动动 区区投投影影区区
