《高昆轮老师《张宇考研数学18讲》专题(上篇)18讲精讲讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高昆轮老师《张宇考研数学18讲》专题(上篇)18讲精讲讲解（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、函数、极限、连续一、函数、极限、连续主要内容：极限的定义与性质，求极限（函数极限、数列极限）主要内容：极限的定义与性质，求极限（函数极限、数列极限） ，无穷小的比较，间断点及其类型无穷小的比较，间断点及其类型.1.函数极限（洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式）函数极限（洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式）加减运算中等价原则：1 1111 11 1111 1,lim1,lim1, :则-则常用的等价代换: 33332220 1111sin,arcsin,tan,arctan,sinarcsin .6633 1ln 1,ln1,1 cos.22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
2、:时1,ln1xxx:时例 1 求极限 220sinlim ln1xxxxxI xxx 1( )6（改 1000 题数一 1.32（17） ，数二 1.65，数三 1.43（22） ） 例 2 （类 1000 题数一 1.58，数二 1.108，数三 1.75） 2ln 1( ),0 ( ),01,0 ,0 ,0 .1,02xxf xxxf xg xgfff x 设具有二阶连续导若求数， 401,01,03fff 例 3 设试确定的值 2 422lim1xxxaxxbx e，, a b2,1ab 例 4 1 tansin20,0lim,0+xxxxxexf xf t dtxx设，求极限2 3e
3、 2.数列极限（夹逼准则、定积分定义、单调有界准则）数列极限（夹逼准则、定积分定义、单调有界准则）例 5 22212lim 111 nn nnnL1 2()e例 6 求极限 2sinsinsinlim111 2nnn nnnn L2 （1000 题数一 1.55，数二 1.105，数三 1.72）例 7 设， ln 2,2f xxxx 求在上的最大值， 1 f x,2若，求 2 11ln2,1,2,nnxxf xnLlimnnx 111, 2 lim1nnfx 最大值二、一元函数微分学二、一元函数微分学主要内容：导数的定义，求各类函数的导数（复合函数、隐函主要内容：导数的定义，求各类函数的导数
4、（复合函数、隐函数、参数方程、分段函数、高阶导数）数、参数方程、分段函数、高阶导数） ，性态（单调性、极值与最值、，性态（单调性、极值与最值、凹凸性与拐点）凹凸性与拐点） ，方程的根，不等式的证明，微分中值定理的证明题，方程的根，不等式的证明，微分中值定理的证明题.例 设 limxaf xf xxaxaxa在处连续且存在, 则在处 0,00.A f xf xB f xf xC f xfaD f xf xfa不可导，但可导不可导，且也不可导可导，且可导，但对不同的可以为也可以不为1.方程的根方程的根例 1 证明方程有且仅有三个根221xx例 2 试求方程的根的个数20xeaxa 为常数（1000
5、 题数二 2.122，数三 2.110）2.不等式的证明不等式的证明例 3 224201tan12tan,limnnnnkxxxxxxnk证明:充分小时，不等式0设求例 4 18 讲例题 5.113.微分中值定理证明微分中值定理证明例 5 100,1010,122.=f xfff x dx 设在上有连续的导数，且，证明：使得例 6 （1000 题数一 2.96，数二 2.117，数三 2.105） 222,21004.2,20.f xf xffff 设函数在上二阶可导，且，又试证：使得例 7（18 讲例题 4.10 的推广） 0,10,100,11,00,1.f xffm MmMmMff 设在
6、上连续，在上可导，对任意的，证明：不同的,使得三、一元函数积分学三、一元函数积分学主要内容：不定积分、定积分与反常积分（基本方法、特色方主要内容：不定积分、定积分与反常积分（基本方法、特色方法、判敛）法、判敛） ，变限积分函数性质（连续性、可导性、奇偶性），变限积分函数性质（连续性、可导性、奇偶性） ，定积，定积分的应用，定积分等式与不等式的证明分的应用，定积分等式与不等式的证明.1.不定积分、定积分、反常积分不定积分、定积分、反常积分例 1 20xedx例 2 222 02cossinxtxedtxdx例 3 3111arccosdxxx例 4 20011dx xx2.变限积分函数（略）变限
7、积分函数（略）3.定积分有关的等式、不等式的证明题定积分有关的等式、不等式的证明题例 5（18 讲例 20,0,1,sin210.bbaaf xg xa ba bg xa bf x g x dxfg x dxxdx x设在上连续，又在区间上证明至少存在一点使利用的结论证明8.2）例 6.（1000 题数一 3.137，数二 3.175，数三 3.153）利用柯西积分不等式，证明： 2 22bbbaaaf x g x dxfx dxgx dx， 222 2bbaabafx dxfxdx其中 ,0.f xa bf a 在上有一阶连续导数，例 6. 22,0,1,cossin1,.babbaaf xa bf xf x dxf xkxdxf xkxdxk若在上连续，且证明：这里是任意实数例 718 讲例题 8.12
