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1、1数学试题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则集231,log (1)1,AxxBxxxSA SBx NN合的个数为SA.0B.2C.4D.82. 某班共 40 人，其中 24 人喜欢篮球运动，16 人喜欢乒乓球运动，6 人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为A.17 B. 18 C.19 D.203. 已知，则三者的大小关系是0.30.2 2log 0.3,2,0.3abc, ,a b cA. B. C.D.bacbcaabccba4. 设函数若，则实数 a 等于221
2、,1( ),1xxf xxax x( (0)4f faA.B.C.21 24 5D. 95. 化简4433log 3log 9log 2log 8A. B. C. D.6612127. 下列函数中在区间内有零点的是3,4A. B. 53lg2yx335 yxx2C. D. 144xyex3234yxxxx8. 已知函数，若，则实数的取值范围是( )ln2xf xx2(4)2f x xA. B.C.D.( 2,2)(2, 5)(5, 2)(5, 2)(2, 5)9.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的( )x 1,1( 1)1f 2( )21f xtat都成立，则 的取值范围是 1,1, 1
3、,1xa tA.B.C. D.22t 11 22t 220ttt 或或11022ttt 或或10. 设函数是定义在 R 上的偶函数，且对任意的恒有，已( )f xxR(1)(1)f xfx知当时，则：0,1x11( )( )2xf x；函数在上递减，在上递增；(2)( )f xf x( )f x(1,2)(2,3)函数的最大值是 1，最小值是 0；当时，.( )f x(3,4)x31( )( )2xf x其中正确结论的个数是A. 1B. 2 C. 3D. 4二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横 线上）11. 若函数为奇函数，则_.
4、( )(21)()xf xxxaa 12. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，则 . f x0x 2=1f xxx 1 =f 13. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，3*()myxmN y0,则 来源:Zxxk.Comm 14. 已知函数在 R 上单调递增，则实数的取值范围为 . 33(1)log(1)aaxxfxx x a15. 已知，符号表示不超过 x 的最大整数，若函数，则给出以xR x ( )(0)xf xxx下四个结论：3函数的值域为0，1 ；函数的图象是一条曲线；( )f x( )f x函数是（0,）上的减函数；函数有且仅有 3 个零点( )f x( )( )g
5、xf xa时.其中正确的序号为_.34 45a三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分 12 分）设集合，若，2,21, 4 ,5,1,9AxxBxx9AB求.AB17.（本题满分 12 分）若集合，集合.34Mxx 211Pxmxm （1）是否存在实数 m，使得 M = P. 若存在求出 m，若不存在请说明理由.（2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数 m 的取值范围.18.（本题满分 12 分）若定义域为 R 的函数是奇函数.12( )2xxbf xa（1）求的值；, a b（2）若对任意的，不等式恒成立，求
6、 k 的取值范围.tR22(2 )(2)0f ttftk19.（本题满分 12 分）某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需 另投4入成本为，当年产量不足 80 千件时，（万元）. 当年产量不( )C x21( )103C xxx少于 80 千件时，（万元） ，每件商品售价为 0.05 万元. 通10000( )511450C xxx过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；来源:学.科.网( )L x（2）年产量为多少千件时，该厂在这一 商品的生产中所获利润最大？21.（本题满分 14 分）若定义在 R 上的函数
7、满足：( )f x对任意，都有：；, x yR()( )( ) 1f xyf xf y当时，.0x ( )1f x （）试判断函数的奇偶性；( ) 1f x （）试判断函数的单调性；( )f x（）若不等式的解集为，求的值.21(27)02f aa24aa (5)f孝感高中 20142015 学年度高一上学期期中考试5数学参考答案故；88, 7, 4,4,9AB 分当时，此时与5x 25,9, 4 ,0, 4,9 ,AB4,9AB 矛盾，故舍去.9AB10 分综上所述，.128, 7, 4,4,9AB 分17.解：（1）且321m 41m且 1m 3m 不存在.4 分（2）若 P M，则或；8
8、3211412121mmmmm P 2m 分若 M P，则，10321 41mmm 6分综上：.1m 12 分18.解：（1）因为是 R 上的奇函数，所以，即，解得，从( )f x(0)0f102b a 1b 而有.121( )2xxf xa又由，解得.112 12(1)( 1)41ffaa 知2a 6 分（2）由（1）知，由上式知在 R 上为减函数，又12111( )22221xxxf x ( )f x因 是奇函数，从而不等式，等价于( )f x22(2 )(2)0f ttftk22(2 )(2)f ttftk .2( 2)ftk因是 R 上的减函数，由上式推得即对一切( )f x2222,
9、 20tttkx 有，从而，解得.tR2320ttk4 120kV1 3k 12 分2140250,0803( )100001200(),80xxx L x xxx 7 6 分（2）当时080x21( )(60)9503L xx 时，8 分60x( )max(60)950L xL当时.80x L10000( )1200()12002 100001000xxx10 分当时取“=”. 100x max10000950L当产量为 100 千件时，利润最大为 1000 万元.12分来源:学科网20.解：（1）设是函数图象上的任意一点，则 P 关于原点的对称点 Q 的( , )P x y( )yg x坐
10、标为.(,)xy已知点在函数的图象上，QQ( )f x，而，()yfx( )log (1)af xxlog (1),ayx log (1),ayx 而是函数图象上的点，( , )P x y( )yg x5 分1( )log (1)log.1aayg xxx （2）当时，0,1)x11( )( )log (1)loglog.11aaaxf xg xxxx7 分下面求当时的最小值.0,1)x( )( )f xg x令，则.1 1xtx1 1txt8，即，解得，0,1)xQ1011t t1t .111x x10 分又，11,loglog 101aaxax 11 分，( )( )0f xg x时，的最
11、小值为 0.01)x ，( )( )f xg x当时，总有成立，Q01)x，( )( )f xg xm，即所求 m 的取值范围为.130m(,0（）任取且，则12,(,)x x 12xx212111()()()()f xf xfxxxf x21112112()() 1()() 1 () 1f xxf xf xf xxf xx 由（2）知. 则120xx121221()1,() 10()()0f xxf xxf xf x 即：. 在上单调递减.分21()()f xf x( )f x(,) （）由（）知：的解集为21(27)( )2f af m 227aam( 2,4). 即：. 1m1(1)2f (2)2f (4)5f 13(5)(4)(1) 12fff 149
