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1、三水中学 20152016 年高三数学（理科）周末测试试题答案 第 1 页（共 5 页） 吴超工作室 2015 三水中学 20152016 年高三数学（理科）周末测试试题答案一选择题（60 分）CDDABBADDCDD二填空题（20 分）13 14 15 162825三解答题（80 分）17 （11 分） （1）x02232x12 3 127 65 1213)sin(xA050503 分 函数；2 分)62sin(5)(xxf（2），2 分 因为)(xgy )622sin(56)(2sin5xx的图象的对称中心为，Z，所以，解得xysin)0,(kkkx622，2 分 又的图象的一个对称中心为
2、，所以122kx)(xgy )0,125(，所以，Z，因为，所以当时，取得最125 122k 32kk01k小值2 分618 （11 分） （1）因为，所以，即，因34 coscosab BA ARBR BA sin2sin2 coscosBA2sin2sin为，所以，从而，即，所以，所以ba BA BA222 BA2C是直角三角形； 4 分 （2）又，所以，ABC10c34ab6a，1 分8b中，1 分ACBRt53sinABBCCAB54cosCAB三水中学 20152016 年高三数学（理科）周末测试试题答案 第 2 页（共 5 页） 吴超工作室 2015 10334sin60cosco
3、s60sin)60sin(sinCABCABCABPAC，2 分 连，中，1 分PBAPBRt5cosPABABAP381810334852124sin21PACACAPabSSSPACACBABCP2 分19 （12 分） （1）本题解答有多种方法222)(|BCABPAPCPCABPABCABPA2222BCABBCPA22)122212(122112222222，即511111260cos112)122212(122222 ，所以，从而是，连结，则5|PC222BCPBPCPBCRtBFBD，、均是等腰三角形，又、分别是、的中PCBF21CFFBCDBCEFBCPC点，所以，而，所以平面
4、，又BCDE BCFE EFEDEBCDEF，所以平面7 分BCAD/ADDEF（2）取的中点，连、，因为ADGBGPG 是等边三角形、均是等腰三角形，BADPAD所以是二面角的平面角，PGBBADP2 分 中，PGARt27 412PG1 分 中，BGARt23 411BG1 分 中，所以二面角的PGB72123 272443 47cos PGBBADP余弦值是1 分72120 （13 分） （1），因为在上为减函数，所以axxxf2ln1ln)()(xf), 1(，1 分 又，0)( xf), 1(xaxaxxxf41)21 ln1(ln1ln)(2 2第 19 题PCDEFBAG三水中学
5、 20152016 年高三数学（理科）周末测试试题答案 第 3 页（共 5 页） 吴超工作室 2015 1 分 因为，所以当，即时，所以0ln1x21 ln1x2ex axf41)(max，即2 分041 a41a（2）存在，使成立,2 21eexxaxfxf)()(21axfxfmaxmin)()(1 分,2eex由（1） ，时，所以1 分,2eexaxf41)(max41)(minxf当时，所以在上是减函数，41a041)21 ln1()(2axxf)(xf,2ee所以，即 2 分41 21)()(222 minaeeefxf241 21 ea当时，由，得，41aaxxf41)21 ln1
6、()(241,)(aaxf当，即时，所以在上是增函数，所以0 a0a0)( xf)(xf,2ee，与矛盾 2 分41)()(mineaeeefxf41)(minxf当时，即时，存在唯一，使得，即0a410 a),(2 0eex 0)( xf当，在上是减函数，当0ln1ln020axx),(0xex0)( xf)(xf),(0xe，在上是增函数，所以),(2 0exx0)( xf)(xf),(0xe，2 分41 ln)()(0 00 0minaxxxxfxf),(2 0eex 所以，与矛盾2 001111111 ln4ln4244axxee410 a综上实数的取值范围是1 分a),41 212e
7、21 （13 分） （1），因为在处取得极值，所xaxx xaxxf22)(2)(xf2x以，即，所以 1 分0)2( f022222 a3a三水中学 20152016 年高三数学（理科）周末测试试题答案 第 4 页（共 5 页） 吴超工作室 2015 ，令，得，或 1 分xxxxf23)(20)( xf1x2xx)1, 0(1)2, 1(2), 2()(xf 00)(xf增极大值减极小值增所以函数的递增区间是和；递减区间是3 分)(xf)1, 0(), 2()2, 1(（2）因为函数的极小值为，极大值为，所以)(xf42ln2)2(f25)1(f方程有三个实根、满足1 分mxf)(1x2x3
8、x123012xxx 设，)2()()(xfxfxg，)1, 0(x0)2()1(4)2()()(2 xxxxfxfxg所以在上是增函数，所以，即)(xg)1, 0(0)1()1()1()(ffgxg，所以，由函数在)2()(xfxf)1, 0(x)2()()(112xfxfxf)(xf上是单调递减，所以，即 3 分)2, 1(122xx212 xx设，)4()()(xfxfxh，)2, 1(x0)4()2(2)4()()(2 xxxxfxfxh所以在上是增函数，所以，即)(xg)2, 1(0)2()2()2()(ffhxh，所以，由函数在)4()(xfxf)2, 1(x)4()()(223x
9、fxfxf)(xf上是单调递增，所以，即 3 分), 2(234xx423 xx所以1 分213 xx22 （10 分） （1）证明略5 分（2）因为，所以，22222EFOFEHOHOE482222OFEHOHEF所以，所以 5 分34 EFEG348EGEHGH23 （10 分） （1）直线 ：，曲线： 4 分lxy C1222 yx（2）故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧M2226xy3yx6 分三水中学 20152016 年高三数学（理科）周末测试试题答案 第 5 页（共 5 页） 吴超工作室 2015 24 （1）由，得，即，所以不等式的解集5|2|1|x52|1|5x24x 是5 分（2）实数的取值范围为542|xxa), 15,(分
