《【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第二篇 函数、导数及其应用 检测试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第二篇 函数、导数及其应用 检测试题 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1函数的性质2、9、14函数的图象7、10基本初等函数3、13、16、19函数与方程、不等式4、5函数应用6、15、20导数的运算与几何意义8导数的应用11、12、18、21、22综合问题17一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.(2012 济南模拟)函数 y=ln(2-x-x2)的定义域是( C )(A)(-1,2)(B)(-,-2)(1,+)(C)(-2,1)(D)-2,1)解析:由题意得 2-x-x20,即 x2+x-2 0 3, 0?(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为 f(x
2、)=2, 0, 3, 0,?所以 f(1)=0,f(f(1)=3.故选 D.4.(2012 西安一模)已知符号函数 sgn(x)=则函数 f(x)=sgn(ln x)-ln 1, 0, 0, = 0, 1, 1, 0, = 1, 1 ,0 1, 2 1,?1 1), (4 2) + 2( 1)?为( B )(A)-4,8(B)4,8)(C)(4,8) (D)(1,8)解析:由题意可知,4- 0 且 4- +2a1, 2 2解得 4a0),若对任意两个不等的正实数 x1、x2都有1 22 恒成立,则 a 的取值范围是( A )(1) (2)1 2(A)1,+) (B)(1,+)(C)(0,1)
3、(D)(0,1解析:由于=k2 恒成立,所以 f(x)2 恒成立.又 f(x)= +x,故(1) (2)1 2 +x2,又 x0,所以 a-x2+2x,而 g(x)=-x2+2x 在(0,+)上的最大值为 1,所 以 a1.故选 A.12.(2012 年高考重庆卷)设函数 f(x)在 R R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( D )(A)函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)(B)函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1)(C)函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2)(D)函数 f(x)有极
4、大值 f(-2)和极小值 f(2)解析:由图象可知,当 x0,1-x0,所以 f(x)0,当-20,所以 f(x)0,1-x2 时,y0.所以函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2).故选 D.二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13.(2012 浙江嘉兴模拟)若 f(x)=| 1| ( 0), 3 ( 0),?则 f(f(-2)= . 解析:f(-2)=|-2-1|=3,f(3)=log33=1,即 f(f(-2)=1.答案:114.设函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,又已知 f(x)在(0,+)上为减函数,且f(1)=0,则不等式0 时,解集为x|x1,当 x (),
5、?22解析:记 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标为 x=x0,而 f=0=lo 1,(1 2)11 212x0,(1 2,1)得 h(x)的图象如图所示,而 h=f=,(1 2)(1 2)22不等式 h(x)的解集为.22(0,1 2答案:(0,12三、解答题(共 74 分)17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+ (x0,常数 aR R). (1)当 a=2 时,解不等式 f(x)-f(x-1)2x-1;(2)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)当 a=2 时,f(x)=x2+ ,2 f(x-1)=(x-1)2+,2 1由 x2+ -(x-1)2-2x-1
6、,2 2 1得 -0,x(x-1)0,则 xln 2,令 f(x)0,函数 h(t)为单调增函数,2h(t)e+.21 2函数 f(x)在-1,1上为单调函数,若函数在-1,1上单调递增,则 a + 对 t ,e恒成立, 21 1 所以 a;2若函数 f(x)在-1,1上单调递减,则 a + 对 t恒成立,所以 ae+, 21 1 ,1 2综上可得 a或 ae+.21 219.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2x,g(x)=+2.12|(1)求函数 g(x)的值域;(2)求满足方程 f(x)-g(x)=0 的 x 的值.解:(1)g(x)=+2=+2,12|(1 2)|因为|x|0
7、,所以 00 时满足 2x- -2=0,12整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,故 2x=1,2因为 2x0,所以 2x=1+,即 x=log2(1+).2220.(本小题满分 12 分)(2012 宁化模拟)据预测,某旅游景区游客人数在 500 至 1300 人之间,游客人数 x(人)与游客的消费总额 y(元)之间近似满足关系 y=-x2+2400x-1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于 400000 元时,求景区游客人数的范围;(2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费额最高?并求出游客的人均最高消费额.解:(1)由题意,得-x2+2400x-10000
8、00400000,x2-2400x+14000000,得 1000x1400,又 500x1300,所以景区游客人数的范围是 1000 至 1300 人.(2)设游客的人均消费额为 ,则= 2+ 2400 1000000 =-(x+)+2400400,1000000 当且仅当 x=1000 时等号成立.即当景区游客的人数为 1000 人时,游客的人均消费额最高,最高消费额为 400 元.21.(本小题满分 12 分)(2013 宜宾市高三考试)设 f(x)=aex+b(a0).1(1)求 f(x)在0,+)上的最小值;(2)设曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 y= x,求 a
9、,b 的值.3 2解:(1)设 t=ex(t1),则 y=at+ +by=a-=.1 1222 12当 a1 时,y0y=at+ +b 在 t1 上是增函数,1 得当 t=1(x=0)时,f(x)的最小值为 a+ +b.1 当 01,且 x2 时, 恒成立,求实数 a 的取值范围.( 1) 2 解:(1)由题易知函数 f(x)的定义域为(1,+).f(x)=-=.1 1222 2 + 22( 1)设 g(x)=x2-2ax+2a,=4a2-8a=4a(a-2).当 0,即 0a2 时,g(x)0,所以 f(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数.当 a1 时,g(x)g(1)0,所以 f(x)
10、0,f(x)在(1,+)上是增函数.当 a2 时,设 x1,x2(x11,x2=a+.2 22 2当 1x2时,f(x)0,f(x)在(1,x1),(x2,+)上是增函数.当 x12 时,f(x)的单调递增区间为(1,a-),(a+,+),单调递减区2 22 2间为(a-,a+).2 22 2(2) 可化为0,( 1) 2 1 2( 1) +2 即f(x)-a0.(*)1 2令 h(x)=f(x)-a,由(1)知,当 a2 时,f(x)在(1,+)上是增函数,所以 h(x)在(1,+)上是增函数.因为当 12 时,h(x)h(2)=0,(*)式成立,所以,当 a2 时,(*)式成立.当 a2 时,因为 f(x)在(x1,2)上是减函数,所以 h(x)在(x1,2)上是减函数,所以当 x1h(2)=0,(*)式不成立.综上,a 的取值范围为(-,2.
