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1、第 1 页北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年度第二学期综合练习（二）学年度第二学期综合练习（二）高三数学高三数学 （文科）（文科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已
2、知全集，集合，如图阴影部分所表示的集合为U R0 1 2A ，2 3 4B ，（A） （B） 20 1，（C） （D）3 4，0,1,2,3,4（2）若复数为纯虚数，则实数的值为2()immmm（A） （B） 10（C） （D）12（3）已知圆的方程为，那么圆心坐标为222610xyxy （A） （B） （C） （D）( 1,3)(1,3)(1,3)( 1,3)（4）设点,则“且”是“点在直线上”的),(yxP1x 2y P30lxy：（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设，,则，的大小关系是 C0.8log0.9a 1.1log0.9
3、b 0.91.1c abc（A） （B） abcacb（C） （D）baccab（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A） （B） 34（C） （D）56（7）若实数，满足不等式组则的最大值为xy330101xyxyy ，2|zxy（A） （B） 1311（C） （D）311正（主）视图11第 2 页（8）已知正方体的棱长为 ,，分别是边，的中点,点1111ABCDABC D1EF1AA1CC是上的动点,过点，的平面与棱交于点,设,平行四M1BBEMF1DDNBMx边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为EMFNS2ySyx( )yf x（A）， （B）2
4、3( )222f xxx0,1x31,0,),22( )11,1.22xx f x xx （C） （D），22312,0,22( )312(1),(,1.22xx f x xx 23( )222f xxx 0,1x第二部分第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）已知抛物线上一点，则 ，点到抛物线的焦点的距离为 . 22yxP(, 2)mm PF（10）在中，已知， 那么 . ABC2,3absin sin()A AC（11）函数的最大值为 . 22(0)yxxx（12）若非零向量，满足，则向量
5、与的夹角为 . abab =ab=2 abab（13）设函数，的两个的零点为，且方程有两个不同的实根，( )cosf xx(0, 2 )x1x2xmxf)(3x若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 4xm （14）如图,是边长为 的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，ABC1AACBA1A记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长1CA1lB1BACB2A12A A为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则2lC2CAAC3A23A A3l.123+lll如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长
6、线A3AA1AA于，记弧的长为，当弧长时， .4A34A A4lL8nl n 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。第 3 页（15） （本小题共 13 分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖15o乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外332完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖2试问：购买
7、该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.（16） （本小题共 13 分）已知函数，.)322cos()32cos()(xxxf( )cos2g xx（）若，且，求的值；)2,4(353)(f( )g（）若，求的最大值.x3,6)()(xgxf（17） （本小题共 13 分）如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形，PABCDPAD ABCDEADBCDE，,.60PADo2 3PB 22PAEDAE（）若，且平面,求的值；PFPCRuuu ruuu r PABEF（）求证：平面.CB PEB（18） （本小题共 13 分）已知等比数列的前项和，且成等差数列 na445S 1
8、2234,2aaaPABCFDE第 4 页（）求的通项公式； na（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数 nb21annT10nTn（19） （本小题共 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆AB1F12AF 过点C(0,2 3)（）求椭圆C的方程； （）点和分别在椭圆和圆上（点除外） ，设直线,的斜率分别为,，若PQC22+16xy ,A BPBQB1k2k，证明：,三点共线123 4kkA P Q（20） （本小题共 14 分）已知函数 ,， （，为常数） 325( )2f xxxaxb327( )ln2g x
9、xxxbab（）若在处的切线过点，求的值；( )g x1x (0,5)b（）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；( )f x( )fxx( )( )f xxxfxb（）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围( )( )( )F xf xg x( )F x5ln2a北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年第二学期综合练习（二）学年第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 （文科）（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分
10、）分）（1）B （2）C （3）C （4）A第 5 页（5）C （6）D （7）B （8）A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10）25 232（11） （12）46（13） （14） 23412注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分）解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，A试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为2rr.
11、22142126Srr所以，. 5 分2216( )6r P Ar设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，B31a2a3a31b，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ，2b3b( , )x y12(,)aa13(,)aa11(,)ab12(,)ab，13(,)ab23(,)aa21(,)ab22(,)ab23(,)ab31(,)ab32(,)ab33(,)ab12(,)bb13(,)bb，共种.23(,)bb15摸到的个球都是红球有，共种.212(,)bb13(,)bb23(,)bb3所以，. 11 分( )P B 31 155因为，( )( )P AP
12、B所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 13 分（16） （共 13 分）解：（）由)322cos()32cos()(xxxf得( )f xxxxx2sin232cos212sin232cos21. 4 分x2sin3第 6 页因为，即，所以.353)(f3532sin3532sin又因为，所以.)2,4(),2(2故，即. 7 分542cos54)(g（）.)()(xgxfxx2cos2sin3)32cos(2x因为，所以.x3,6, 032x所以当，即时，有最大值，最大值为. 13 分032x6x)()(xgxf2（17） （共 13 分）证明：（）连接交于点，连接.ACBEMFM因为平面，平面平面，所以.PAPBEFPAC IBEFFMFMAPP因为，所以.EMCDP1 2AMAE MCED因为，所以.FMAPP1 2PFAM FCMC所以. 6 分 1 3（）因为2,1,60 ,APAEPADo所
