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1、- 1 -20152015 高考数学全套知识点高考数学全套知识点1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各表示什么？如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg注重借助于数轴和文氏图解2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）101 33. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABBIU
2、（3）德摩根定律： CCCCCCUUUUUUABABABABUIIU，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xax xaMMMa 50352的取值范围。（，）335 30555 5015 392522 Ma aMa aaU5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非”( ).若为真，当且仅当 、 均为真pqpq若为真，当且仅当 、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当 为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
3、- 2 -7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）022334UU10. 如何求复合函数的定义域？义域是_ 。如：函数的定义域是 ，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0（答： ，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx
4、1( ).令，则txt10xt21f tett( ) 2121f xexxx( ) 2121012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？ （反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f xxxxx( ) 1002 （答：）fxxxxx 1110( )13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为 ，值域为 ，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判
5、断复合函数的单调性？- 3 -（，则（外层） （内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux 22002且，如图：log12211uux u O 1 2 x 当， 时，又，xuuy(log011 2当，时，又，xuuy)log121 2）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abf xf x( )( ) 0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x( ) 0如：已知，函数在 ，上是单调增函数，则 的最大af xxa
6、xa 013( )值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3（令f xxaxaxa( ) 333302则或xaxa 33a 的最大值为 3）由已知在 ，上为增函数，则，即f xaa( )1313 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) - 4 -若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f
7、(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( ) 22 21（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22 210100 又如：为定义在， 上的奇函数，当， 时，f xxf xxx( )()()( )11012 41求在， 上的解析式。f x( )11（令，则， ，xxfxxx 10012 41()又为奇函数，f xf xxxxx( )( ) 2 412 14又，）ff xxxxxxxx( )( )()002 411002 4101 17. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数 （），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数，T 是一个周
8、期。 ）如：若，则f xaf x ( )（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( ) 2 又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )- 5 -即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位
9、右移个单位yf xa a a ayf xa yf xa ( )() ()() ()0 0上移个单位 下移个单位b b b byf xab yf xab() ()() () 0 0注意如下“翻折”变换： f xf xf xf x( )( )( )(| |) 如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？- 6 -(k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ）一次函数：10ykxb k的双曲线。（ ）反比例函数：推广为是中心，200yk xkybk xakO ab()（ ）二次函数图象为抛物线
10、3024 4222 yaxbxc aa xb aacb a 顶点坐标为，对称轴 b aacb axb a24 422开口方向：，向上，函数ayacb a04 42minayacb a04 42 ，向下，max应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx2 12200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckb akf k2002 0 ( )- 7 -y (a0)
11、O k x1 x2 x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！ （注意底数的限定！）y y=ax(a1) (01) 1 O 1 x (01 e=1 0e1 P 691022222222. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为x ay bx ay b 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。 ）弦长公式 P Pkxxx x122 122 1214 1142122 12kyyy y71. 会用定义求圆锥曲线
12、的焦半径吗？如：y P(x0,y0) K F1 O F2 x l - 37 -x ay b22221PFPKePFe xa cexa2 2020 ，PFexa10y A P2 O F x P1 B ypx p220通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法” 。如：椭圆与直线交于、 两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为，则的值为2 2m n答案：m n2 273. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222只要证明，也在曲线 上，即AaxbyCf xy( )22（ ）点 、关于直线 对称中点在 上2AAAAAAlll kkAAAA 中点坐标满足方程l l1- 38 -74222.cos sin圆的参数方程为（ 为参数）xyrxr yr 椭圆的参数方程为（ 为参数）x ay bxa yb22221 cos sin 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
