《5年高考题-3年模拟题-分类汇编--空间向量在立体几何中的应用部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5年高考题-3年模拟题-分类汇编--空间向量在立体几何中的应用部分（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载第三节第三节 空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用一、填空题填空题1.若等边ABC的边长为2 3，平面内一点M满足12 63CMCBCAuuu u ruu u ruu u r ，则MA MBuuu ruuu r _ 2在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2），B(1，-3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是_。【解析】设(0, ,0)My由222141 ( 3)1yy 可得1y 故(0, 1,0)M【答案】(0,-1，0
2、) 二、解答题二、解答题3.（本小题满分 12 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M 为 EC 的中点，AF=AB=BC=FE=1 2AD (I) 求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小； (II) 证明平面 AMD平面 CDE； （III）求二面角 A-CD-E 的余弦值。 如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点。设，1AB依题意得，001B，011C ，020D ， 110E ，100F.21121M ，（I），解：101BF ， 110DE .2122100DEBFDEBFDEcos，于是BF所以异面直线BF与DE所成的
3、角的大小为060.（II）证明：，由 21121AM ，101CE 0AMCE020AD，可得，.AMDCEAADAM.ADCEAMCE. 0ADCE平面，故又，因此，I.CDEAMDCDECE平面，所以平面平面而 七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（III） . 0D0)(CDE EuCEuzyxu，则，的法向量为解：设平面.111 (1. 00），可得令，于是 uxzyzx又由题设，平面ACD的一个法向量为).100(，v.3313100cosvuvuvu，所以， 4 （本题满分 15 分）如图，平面PAC 平面AB
4、C，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，,E F O分别为PA，PB，AC的中点，16AC ，10PAPC（I）设G是OC的中点，证明：/ /FG平面BOE；（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM 平面BOE，并求点M到OA，OB的距离 证明：（I）如图，连结 OP，以 O 为坐标原点，分别以 OB、OC、OP 所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系 Oxyz， 则0,0,0 , (0, 8,0), (8,0,0),(0,8,0),OABC(0,0,6),(0, 4,3),PE4,0,3F，由题意得，0,4,0 ,G因(8,0,0),(0, 4,3)OBOEuuu ruuu r
5、，因此平面 BOE 的法向量为(0,3,4)n r ，( 4,4, 3FG uuu r 得0n FGr uuu r ，又直线FG不在平面BOE内，因此有/ /FG平面BOE6.（本小题满分 12 分） 如图，已知两个正方行 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点 。 （I）若平面 ABCD 平面 DCEF，求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦； （II）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。 设正方形 ABCD，DCEF 的边长为 2，以 D 为坐标原点，分别以射线 DC，DF，DA 为七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩
6、教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载x,y,z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则 M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN=(-1,1,2). 又DA=（0，0，2）为平面 DCEF 的法向量，可得 cos(MN,DA)=36|DAMNDAMN 所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为cos36,DAMN 6 分()假设直线 ME 与 BN 共面， 8 分则 AB平面 MBEN，且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN由已知，两正方形不共面，故 AB平面 DCEF。又 AB/CD，所以 AB/平面 DCEF。面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF
7、 的交线，所以 AB/EN。又 AB/CD/EF，所以 EN/EF，这与 ENEF=E 矛盾，故假设不成立。所以 ME 与 BN 不共面，它们是异面直线. 12 分7.（13 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MDABCD 平面，NBABCD 平面，且 MD=NB=1，E 为 BC 的中点（1）求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值（2）在线段 AN 上是否存在点 S，使得 ES平面 AMN？若存在，求线段AS 的长；若不存在，请说明理由 17.解析：（1）在如图，以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标Dxyz依题意，得1(0,0,0) (1,0,0)(0,0,1),(0,
8、1,0), (1,1,0),(1,1,1),( ,1,0)2DAMCBNE。1(,0, 1),( 1,0,1)2NEAM uuu vuuuu v10cos,10|NE AMNE AMNEAM uuu v uuuu vuuu v uuuu vguuuu vuuuu vQ，七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为10 10.A（2）假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN.(0,1,1)AN uuu vQ,可设(0, , ),ASAN uu u vuuu v又11( , 1,0),( ,1
9、, )22EAESEAASuu u vuu u vuu u vuu u v .由ES 平面AMN，得0,0,ES AMES ANuu u v uuuu vguu u v uuu vg即10,2 (1)0. 故1 2，此时1 12(0, ),|2 22ASASuu u vuu u v .经检验，当2 2AS 时，ES 平面AMN.故线段AN上存在点S，使得ES 平面AMN，此时2 2AS .8.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱111ABCABC中，,ABAC D、E分别为1AA、1BC的中点，DE 平面1BCC （I）证明：ABAC（II）设二面角ABDC为 60，求1BC与平面BCD所成
10、的角的大小。分析一分析一：求1BC与平面BCD所成的线面角，只需求点1B到面BDC的距离即可。19 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）如题（19）图，在四棱锥SABCD中，ADBCP且ADCD；平面CSD平面ABCD，,22CSDS CSAD；E为BS的中点，2,3CEAS求：（）点A到平面BCS的距离； （）二面角ECDA的大小 （）如答（19）图 2，以 S(O)为坐标原点，射线 OD,OC 分别为 x 轴，y 轴正向，建立空间坐标系，设(,)AAAA xyz，因平面,CODABCD ADCDADCOD平面故平面七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育
11、网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载即点 A 在 xoz 平面上，因此01AAyzADuuu v，又22213,22 01AAxASxAuuv从而（，）因 AD/BC，故 BC平面 CSD，即 BCS 与平面yOx 重合，从而点 A 到平面 BCS 的距离为2Ax .()易知 C(0,2,0)，D(,0,0). 因 E 为 BS 的中点. BCS 为直角三角形 ,知 22 2BSCEuu vuuv设 B(0,2, BZ)，BZ0，则AZ2，故 B（0，2，2） ，所以 E（0，1，1） .在 CD 上取点 G，设 G（11,0x y） ，使 GECD .由11( 2, 2,
12、0),(,1,1),0CDGExyCD GE uuu vuu u vuuu v uu u v 故1122(1)0xy 又点 G 在直线 CD 上，即/CGCDuuu vuuu v ，由CGuuu v =（11,2,0x y ） ，则有112 22xy 联立、，解得 G2 4(,0)33,故GEuu u v =22(,1)33.又由 ADCD，所以二面角 ECDA 的平面角为向量GEuu u v 与向量DAuu u v 所成的角，记此角为 .因为GEuu u v =2 3 3，(0,0,1),1,1DADAGE DAuu u vuu u vuu u v uu u v ,所以3cos2GE DAG
13、EDA uu u v uu u vuu u vuu u v故所求的二面角的大小为 6.作AGBD于G，连GC，则GCBD， AGC为二面角ABDC的平面角，60AGC.不妨设2 3AC ，则七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载2,4AGGC.在RT ABD中，由AD ABBD AG，易得6AD .设点1B到面BDC的距离为h，1BC与平面BCD所成的角为。利用111 33B BCBCDSDESh，可求得h 2 3，又可求得14 3BC 11sin30 .2h BC即1BC与平面BCD所成的角为30 . 分析二分析二：作出1
14、BC与平面BCD所成的角再行求解。如图可证得BCAFED 面，所以面AFEDBDC 面。由分析一易知：四边形AFED为正方形，连AEDF、，并设交点为O，则EOBDC 面，OC为EC在面BDC内的射影。ECO即为所求。以下略。分析三：分析三：利用空间向量的方法求出面BDC的法向量nr ，则1BC与平面BCD所成的角即为1BCuuu r 与法向量nr 的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁 江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。9 （本小题共 14 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面AECPDB 平面
