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1、第 1 页一、集合：一、集合：1 1、定义、定义：把研究的对象统称为元素元素，把一些元素组成的总体叫做集合集合。2 2、集合与元素的关系、集合与元素的关系：（1）如果 a 是集合 A 的元素,就说 a a 属于集合属于集合 A A，记作 a aA A；（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a a 不属于集合不属于集合 A A ，记作 a aA A。3 3、常见集合、常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N N ；(2)正整数集合：或或；(3)整数集合：*NNZ Z，(4)有理数集合：Q Q；(5)实数集合：R R.注意注意：（1）自然数集 N 含有 0；（2）整数集 Z、有理数 Q
2、、实数集 R 内排除 0 的集合分别表示为： Z*或 Z+、Q*或 Q+、R*或 R+。4 4、集合三要素、集合三要素：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性。5 5、集合的分类、集合的分类：（1）有限集有限集含有有限个元素的集合。（2）无限集无限集含有无限个元素的集合。特别地特别地，不含任何元素的集合叫做空集空集，记作。6 6、集合的表示方法、集合的表示方法：（1 1）列举法）列举法把集合中的元素一一列举出来的方法。如x1，x2，xn。（2 2）描述法）描述法： x | p(x) 有时也可写成 x：p(x) 。（3 3）文氏图）文氏图（又叫韦恩图韦恩图）： （4 4）区间表示法）区间表
3、示法知识点二：集合之间的关系知识点二：集合之间的关系1 1、子集、子集：一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集子集。 记作：AB 或(BA).性质性质：A（特别地） ； A A ； 若 AB,BC,则 AC。2 2、集合相等、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等集合相等性质性质：A=BAB,BA3 3、真子集、真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合 A 是集合 B 的真子集真子集. BA BxAx记作：A BAB，AB性质：性质：若 A,则有A。 如果 AB,BC，那么 AC。规定：空集合是
4、任何集合的子集.4.4.子集的性质子集的性质 AA，即任何一个集合都是它本身的子集 如果 AB，BA，那么 AB= 如果 AB，BC，那么 AC如果 AB，BC，那么 AC二二 空集空集第 2 页1.不含任何元素的集合叫做空集，记作 .2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.0、0、 与 之间的关系00 00 0 三三 有限集合的子集的个数有限集合的子集的个数1.n 个元素的集合有个子集22.n 个元素的集合有个真子集2- 13.n 个元素的集合有个非空子集2- 14.n 个元素的集合有个非空真子集2- 2知识点三：集合间的基本运算：知识点三：集合间的基本运算： 1 1、并集、并
5、集：一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集并集.记 作：AB=x| xA,或 xB. 性质性质：AA=A A=A AB=BAAAB ，BAB AB=BAB2 2、交集、交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集交集.记作：AB=x| xA,且 xB. 性质性质：AA=A A= AB=BAABA ，ABB AB=AAB3 3、全集与补集、全集与补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 AS） ，由 S 中所有不属于 A 的元素 组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）补集（或余
6、集） 。 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集全集。 记作：CSA=x| xS,且 xA性质性质：CUU= CU=U CU(CUA)=A(CUA)A= (CUA)A=U CU(AB)=(CUA )(CUB) CU(AB)=(CUA )(CUB) 说明：说明：“,”只能用在元素与集合之间。 “”等只能用在集合与集合之间。, 一般地，若一个集合有 n n 个元素，则它有 2 2n n个子集，2 2n n-1-1 个真子集。 一般地，对任意两个有限集合 A,B,有 card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(AB)=card(
7、A)+card(B)-card(AB)。例题分析例题分析1、集合a，b，c 的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 2、若 U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则C U（MN）=（ ）A . 1，2，3 B. 2 C. 1，3，4 D. 43、集合，且，|2 ,Px xk kZ|21,Qx xkkZ|41,Rx xkkZ,aP bQ则有（ ）第 3 页A、 B、 abP abQ C、 D、不属于 P、Q、R 中的任意一个abR ab 4、设集合 A=1,a,b,B=a,ab,且 A=B，求实数 a、b 的值.25、设全集 U=R R，集合，或，集合，或，求, = |
8、 2 = | 3 1 针对练习针对练习一、选择题选择题1、下列四组对象，能构成集合的是（ ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.下列命题中，正确的有 （ ）空集是任何集合的真子集若 AB，B C，则 AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集如果凡不属于 B 的元素也不属于 A，则 AB（A） （B） （C） （D）3、若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合 A 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 94、方程组 的解集是 ( )1 1x y x y A .x=0,y=1 B. 0,1 C. (0,1) D. (x,y)
9、|x=0 或 y=15、以下六个关系式：，, , ，00 0 Q3 . 0N0 ,a bb a第 4 页是空集中，错误的个数是（ ）2|20,x xxZA 4 B、3 C、2 D、1 6、点的集合 M(x,y)xy0是指 ( )A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集7、设集合 A=，B=，若 AB，则的取值范围是 （ ）12xxx xaaA B C D 2a a 1a a 1a a 2a a 8、已知 a，则 （ ）=3 = | 2A. B. C. D. = 二、填空题二、填空题9、若，用列举法表示 B 4 , 3 , 2 ,
10、2A,|2AttxxB10、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若 BA，则 a=_11、集合，_.33|xxxA或41|xxxB或AB12、已知集合 A=x|, 若 AR=，则实数 m 的取值范围是 20xxm13、50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人.三、解答题三、解答题 14、已知集合 M2，若 2，求 x.=32+ 3 42+ 4 第 5 页15、已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求 m 的值三、布置作业三、布置作业1、设全集 U=，A=，C A=，则= ，= 。22,3,23aa2,bU5ab2、已知集合，则等于（ ） = | = 2+ 1， = | = + 1， A、(0,1),(1,2) B、(0,1),(1,2) C、y|y=1 或 y=2 D、y|y 13、若集合1,3,x,1,1,3,x，则满足条件的实数 x 有（ ） = =2 =A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
