《2015年全国高考文科数学分类汇编——10.立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国高考文科数学分类汇编——10.立体几何（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年全国高考文科数学分类汇编10.立体几何1.【2015 高考浙江，文 4】设，是两个不同的平面， ，是两条不同的直线，且lm，（ ）lmA若，则 B若，则llmC若，则 D若，则/l/ / /l m【答案】A【解析】采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中，时，可以相, l m/l, 交；选项 D 中，时，也可以异面.故选 A./, l m【考点定位】直线、平面的位置关系.【点评】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论
2、进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.2.【2015 高考新课标 1，文 6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛14223666【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r，则，所以，所以米堆的体积为12 384r
3、 16 3r =，故堆放的米约为1.6222，故选 B.211163 ()5433 320 9320 9【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【点评】本题以九章算术中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是圆锥，底面周长是两个底面半径与圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的1 41 4方程，解出底面半径，是基础题.3.【2015 高考浙江，文 2】某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积cm是（ ）A B C 83cm123cm32 33cmD40 33cm【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为22的正四棱锥的组合体，故
4、其体积为.故选 C.232313222233Vcm【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.【点评】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.4.【2015 高考重庆，文 5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 12313 67 35 2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为 1，高也为 1，构成的一个组合体，故其体积为，故选 B.6131
5、1612122【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【点评】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015 高考陕西，文 5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D342434【答案】D【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选211 2122 2342 D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【点评】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；
6、2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.6.【2015 高考广东，文 6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，1l2l1l2l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）lA 至少与，中的一条相交 B 与，都相交l1l2ll1l2lC 至多与，中的一条相交 D 与，都不相交l1l2ll1l2l【答案】A【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内， 是平面与平面1l2l1l2ll的交线，则 至少与，中的一条相交，故选 Al1l2l【考点定位】空间点、线、面的位置关系【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于
7、容易题解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少” 、 “至多” ， 否则很容易出现错误解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理7.【2015 高考浙江，文 7】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面A60o上的动点满足，则点的轨迹是（ ）30A oA直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支【答案】C【解析】由题可知，当点运动时，在空间中，满足条件的绕旋转形成一个圆锥，用一个AA与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选 C.60o【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.【点评】本题主要考查圆锥曲线
8、的定义以及空间线面的位置关系.解答本题时要能够根据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成角的60o平面截得的图形是椭圆的结论.本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆锥曲线的定义的理解.8.【2015 高考湖北，文 5】表示空间中的两条直线，若 p：是异面直线；q：不12,l l12,l l12,l l相交，则（ ）Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【答案】.A【解析】若 p：是异面直线，由异面直线的定义知
9、，不相交，所以命题 q：不12,l l12,l l12,l l相交成立，即 p 是 q 的充分条件；反过来，若 q：不相交，则可能平行，也可能异12,l l12,l l面，所以不能推出是异面直线，即 p 不是 q 的必要条件，故应选.12,l lA【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【点评】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.9、 【2015 高考新课标 1，文 11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几
10、何体的三视r图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) 1620r （A） （B）12（C） （D）48【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积为=22142222rrrrrr=16 + 20，解得 r=2，故选 B.2254rr【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式【点评】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.1
11、0.【2015 高考福建，文 9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B C D82 2112 2142 215【答案】B【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为，直角腰长为 ，212，1斜腰为底面积为，侧面积为，212332 2+2+4+2 2=8+2 2所以该几何体的表面积为，故选 B112 2【考点定位】三视图和表面积【点评】本题考查三视图和表面积计算，关键在于根据三视图还原体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的
12、关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体，属于中档题11.【2015 高考山东，文 9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A）（B）（ ）（ ）2 2 34 2 32 24 2【答案】B【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为，斜边上的高为，所得旋转体2 22为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为，故选.214 2( 2)2 2,33B【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积. 【点评】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特
13、征，确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.111212.【2015 高考湖南，文 10】某工作的三视图如图 3 所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） （ ）A、 B、 C、 D、8 98 27224( 21) 28( 21) 【答案】A【解析】由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如图所示，则有2,22 ,12xhhx所以长方体体积为
14、，当 3 2222322224224327xxxx hxxx xx 且仅当,即 时，等号成立，故利用率为 ，故选 A.22xx2 3x 232 1627 19123 【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体【点评】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.13.【2015 高考北京，文 7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A B C 123D2【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，SC CDASA，故选 C.222223SASCACSCABBC【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何
