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1、实验一实验一 径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制一、实验目的一、实验目的1绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。2了解计算机绘图方法。二、实验原理二、实验原理1程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式列于下列各表中。式中 ，n 为主量子数，=0.0529nm，为波尔半径， Z 是有效核电荷，由 Slater 规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表 1.1 中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。径向分布函数图：径向分布
2、函数 D(r)=r2R2(r)反映了电子的几率随半径 r 的分布情况， D(r)dr 代表半径 r 到 r+dr两个球壳夹层内找到电子的几率。其中 R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数 R(r)分别列于表 22 中。角度分布函数图：的角度部分 以及角度分布函数 表示同一球面不同方向上 或 的相对大小，本程序所采用的角度函数 分别列于表 33 中。02 naZr 0a),(rnlm),(lm),(2lm),(rnlm),(2rnlm),(lm角度分布图是画的 X-Z 平面的截面图，322232,),( ,spdspyzxzzzzYYfffpp其余角度分布图都是画的 X-Y 平面的
3、截面图。角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。等电子几率密度图：称为电子几率密度函数，它描述在2),(r该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点计算的值，及找出的最大值，求出相对几率密度22 max，该值在 X-Y 平面上是位置坐标(x,y)的函数(对于2 max2/P轨道是在 X-Z 平面)，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而23zd是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当 P0.01 时为空白，0.01P0.02 时用“：” ，0.02P0.1 时用“” ，0.1
4、P0.25 时用“O” ，0.25P0.5 时用“&”和 P0.5 时用“#”符号表示。根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。在 X-Y 平面内，坐标变化范围为-2.4x2.4(步长=0.08)-1.42y1.42(步长=0.133)所有距离的长度单位都是 10-10m 。原子轨道使用的波函数如表 14 所示。对轨道23224,4 ,4 ,3xzzzzffdd和采用 X-Z 平面做截面，所有其它原子轨道都画在 X-Y 平面上，程序使用原子轨道的四重轴对称性，首先计算第三象限内，即-2.4x0,-1.42y0 的 值，随后被代替，在其它三2 max2/P个象限内的相应值由对称性得到，用 P
5、(x,y)代表电子在坐标(x，y)点的几率密度，则：P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表表 1 11 1 SlaterSlater 轨道中的轨道中的 Z Z* *参量值参量值有效核电荷 Z* 有效核电荷 Z* Z原子ls2s,2p3s,3pZ原子1s2s,2p3s,3p3d4s,4p1H1.0019K18.70 14.857.752.202He1.7020Ca19.70 15.858.752.853Li2.701.3021Sc20.70 16.859.753.003.004Be3.701.9522Ti21.70 17.85 10.753.653.155B4.702.
6、6023V22.70 18.85 11.754.303.306C5.703.2524Cr23.70 19.85 12.755.602.957N6.703.9025 Mn 24.70 20.85 13.755.603.608O7.704.5526Fe25.70 21.85 14.756.253.759F8.705.2027Co26.70 22.85 15.756.903.9010Ne9.705.8528Ni27.70 23.85 16.757.554.0511Na10.706.852.2029Cu28.70 24.85 17.758.853.7012 Mg 11.707.852.8530Zn29
7、.70 25.85 18.758.854.3513Al12.708.853.5031Ga30.70 26.85 19.759.855.0014Si13.709.854.1532Ge31.70 27.85 20.75 10.855.6515P14.70 10.854.8033As32.70 28.85 21.75 11.856.3016S15.70 11.855.4534Se33.70 29.85 22.75 12.856.9517Cl16.70 12.856.1035Br34.70 30.85 23.75 13.857.6018Ar17.70 13.856.7536Kr35.70 31.85
8、24.75 14.858.25杂化轨道采用的杂化方式如表 15 所示，程序中应用了以 X 轴为对称轴的二重轴对称性，在 X-Y 平面上画出杂化轨道等电子几率密度图。分子轨道采用如表 16 所示的原子轨道的线性组合，取双原子-A、B 的两个原子核在 Y 轴上，及以 Y 轴为分子轴，其坐标分别为-RAB2，RAB2，若 ZA=ZB，则分子轨道具有四重轴对称性，否则仅有以 Y 轴为对称轴的二重轴对称性。表表 1 12 2 类氢原子的径向波函数类氢原子的径向波函数)(rRnl1S)(10rR22302)/(az2S)(20rR2230)2()/(221az2P)(21rR2230)/(621eaz3S
9、)(30rR22230)66()/(391eaz3p)(31rR2230)4()/(691eaz3d)(32rR22230)/(3091eaz4S)(40rR232230)123624()/(961eaz4p)(41rR22230)1020()/(15321eaz4d)(42rR22230)6()/(5961eaz4f)(43rR23230)/(35961eaz表表 1 13 3 波函数角度部分波函数角度部分),(lmY41Scossin43xpsinsin43ypcos43zp) 1cos3(1652 2zd coscossin415xzdsincossin415yzd2sinsin4152
10、xyd2cossin16152 22yxd)cos3cos5(1673 3zfcos) 1cos5(sin32212 2xzfsin) 1cos5(sin32212 2yzf2coscossin161052 )(22yxzf2sincossin161052xyzf3cossin32353 )3(22yxyf3sinsin32353 )3(22 yxxfcos3181spY 152 31cos52cos16152 32spdY表表 1 14 4 类氢原子波函数类氢原子波函数),(rnlm2023 1)(1eaZ S2023 2)( 241eaZ S20)66()(3181223 3eaZ S23
11、223 4)123624()(19210eaZ S cossin)( 24122302eaZxPsinsin)(24122302eaZyP cos)( 24122302eaZzP cossin)4()( 218122303eaZxP cossin)1020()( 564122302 4eaZxP) 1cos3()(6361222 3232eaZozd2cossin)(2361222 32322 eaZoyxd2sinsin)(2361222 323eaZoxyd) 1cos3()6()( 384122322324 eaZozd 2cossin)6()(31281223223224eaZoyxd
12、 2sinsin)6()( 312812232234 eaZoxyd)cos3cos5()(538413232334 eaZozf cos) 1cos5(sin)(3012812232324 eaZoxzf 3cossin)(2384132323)22(4eaZoyxxf 2coscossin)(3128122323)22(4eaZoyxzf表表 1 15 5 杂化轨道杂化轨道)(21 22xpssp)2(31 222xpssp)(21 22223zpypxpsspxpyxdsdsp42234221 21 21 234223432121 21 21 61dzxpyxdsspd 表表 1 16
13、6 分子轨道分子轨道成键轨道 反键轨道BsAss111BsAss11* 1BsAss222BsAss22* 2yBpyApyp222yBpyApyp22* 2xBpxApxp222xBpxApxp22* 2yBpAsyps2121yBpAsyps21* 21yBpAsyps2222yBpAsyps22* 212程序功能：该程序可绘制下列三类图形：1s 至 4s，2p 至 4p，3d 至 4d, 4f 轨道的径向函数、径向密度函数、径向分布函数图形。所有 s、p、d、f 轨道和 sp、d2sp3 杂化轨道的角度函数和角度分布函数图形。1s 至 4s，2至xp4、xp23zd223yxdxyd32
14、4zd224yxdxyd434zf24xzf )22(4yxxf原子轨道；、杂化轨道；, )22(4yxzfsp2sp3sp2dsp32spdss11 ，分子轨道中电子的ss22 xxpp22yypp22yps21 yps22 几率密度等值面图。3使用方法本程序采用 Turbo BASIC 语言编程，并已编译成可执行文件，适用于 486 系列微机，VGA 彩色显示器。本软件的运行环境为MSDOS3.30 或更高版本。三、实验所需的仪器三、实验所需的仪器计算机MS-DOS3.30 或更高版本四、实验步骤四、实验步骤1.打开稳压电源开关，待电压稳定后，打开显示器、打印机和主机开关，启动程序。2.选择适当参数，绘制径向分布，角度分布和原子轨道、杂化轨道、分子轨道等电子几率密度图各 1 个。3.关掉主机和附件开关，切断电源。五、数据处理五、数据处理记录所绘图形，观察各类函数的极大值、界面位置和数目以及分布情况。六、注意事项六、注意事项在绘制径向分布函数和等电子几率密度图时只有选择合适的参数，才能观
